大亚湾双峰水位的形成条件及准调和分量应用的分析

彭帅星，朱 佳，陈照章，孙振宇，杨龙奇，胡建宇

(厦门大学海洋与地球学院，近海海洋环境科学国家重点实验室，福建 厦门 361102)

大亚湾是位于广州省东部的半封闭浅水湾，湾内岛屿众多，地形岸线复杂.惠州市大亚湾经济技术开发区的成立以及沿岸石化工业和港口码头的发展，大大提高了人们对当地自然环境的关注.多个科研团队曾在大亚湾进行多次水文调查，结果表明：大亚湾浅水分潮振幅较大，潮汐特征主要受来自西太平洋的潮波制约.其中，杨国标[1]通过1996—1999年3次大型水文观测资料分析了大亚湾海区的潮流现象，指出其既有天文潮的一般规律，也有外海潮波受地形、水深等因素造成的浅海潮流的普遍特征；吴仁豪等[2]使用三维陆架海模式(HAMSOM)对大亚湾海域的潮汐和潮流进行了数值模拟研究，较好地反映出大亚湾海域的不正规半日潮特征；李立[3]通过分析常规时间序列谱讨论了大亚湾亚潮水位波动与各可能强迫作用的关系，指出本地及外海气象条件因素均对大亚湾亚潮水位能量有贡献.

大亚湾潮位最典型的特征是明显的“双峰”现象，高潮时具有双高水位，浅水分潮在湾内的快速增长是产生该现象的主要原因.Godin[4]对欧洲港湾部分出现双高水位或双低水位的调和常数进行统计检验，提出双峰水位的产生是由于基础分潮(通常是M2分潮)受到高次谐波(M4、M6和M8等分潮)的调制而产生水位畸变.Song等[5]基于大亚湾实测潮位数据，运用数值方法证明单一M6浅水分潮可以调制M2分潮水位，在湾内部分区域产生双高水位.严聿晗等[6]基于数学解析方法得出大亚湾海域的双峰现象主要是由以M2分潮为代表的半日分潮与1/4日分潮(如M4分潮)和1/6日分潮(如M6分潮)共同作用造成的.刁希梁等[7]通过构建大亚湾有限体积海洋数值模型(FVCOM)，探讨大亚湾的特殊水深地形满足浅水分潮M6在湾内共振的条件，结果表明共振是M6分潮振幅增长的主要原因.对于浅水港湾，由于非线性效应导致的潮波显著畸变，方国洪等[8]提出采用准调和分量来表示浅水效应以提高浅水港口潮汐分析和预报的准确性.

以往研究[9-10]对于大亚湾双峰现象的探讨主要集中在倍潮(M4和M6分潮)对半日分潮M2的调制，但观测资料显示大亚湾内还存在振幅和频率与倍潮相当的复合分潮(MS4和2MS6分潮)，复合分潮对于双峰强度的贡献不能忽略，值得进一步分析研究.因此，本文基于近期大亚湾10个潮位观测站1个月长度的潮位实测资料，着重分析其潮汐特征及各浅水分潮对双峰现象的贡献.

1 资料和方法

厦门大学在大亚湾及邻近海域沿岸线布设了10个临时潮位观测站(T01～T10)，如图1所示.水位测量仪器为RBR TDR-2050潮位仪和KELLER DCX-22水位记录仪，其观测精度分别为满量程的0.05%和0.02%，测量时间间隔为5 min.10个潮位观测站的观测资料时长均超过1个月，截取2018年1月9日—2月 8日的数据，利用潮汐表中大亚湾站位的一年长度整点潮位数据，得到P1与K1分潮、S2与K2分潮的差比关系，使用Pawlowicz等[11]开发的T_TIDE程序包对潮位观测数据进行调和分析，得到各分潮振幅和迟角在湾内的分布特征，然后对浅水分潮进行分组重构水位，探究各分潮对双峰水位的贡献.

图1 大亚湾潮位观测站位置

2 结果分析

2.1 潮位特征分布

选取10个潮位观测站中的4个(T02、T05、T06和T08)作为代表性站位，绘制潮位过程曲线(图2)，分析大亚湾的潮位变化特征.其中T02和T08代表湾口，T05和T06代表湾顶.

由图2可见，4个站位的潮位变化趋势基本一致，一天中均有2次涨潮和2次落潮，2次高潮的潮位高度差异较大；观测期间，大、小潮区别明显，大潮时高潮水位超过100 cm，各站位的逐时潮高变化以及涨、落潮时差异不大.湾口站位(T02和T08)的潮位主要受天文分潮调控，不规则半日潮特征明显；而湾顶站位(T05和T06)的潮位除受天文潮影响外，还有受高频信号调制的迹象；湾口或湾顶的东、西岸潮位均差距不大.10个站位的潮位曲线表明大亚湾潮位具有两个特征：一方面双峰水位现象明显，表现为高潮时具有两个高峰水位，双峰水位强度由湾口至湾顶逐渐增强；另一方面，观测期间两次大潮期的双峰特征不同，1月20日前后大潮期高潮时的双峰高度基本一致，而2月2日前后大潮期双峰则不对称，第二个高峰水位显著高于第一个高峰水位，双峰高度差大于50 cm.

2.2 调和分析结果

为探究双峰水位在大亚湾形成的因素，对10个站位1个月的潮位数据进行调和分析.结果显示共12个分潮对大亚湾潮位有主要贡献，其中包括4个全日分潮(K1、O1、P1和Q1)、4个半日分潮(K2、M2、N2和S2)以及4个浅水分潮(M4、MS4、M6和2MS6).全日分潮中以K1和O1分潮为主，半日分潮以M2和S2为主.将10个站位的浅水分潮振幅做3次样条插值，得到图3浅水分潮振幅在湾内的分布，如图3所示：4个浅水分潮的振幅随潮波传播方向，从湾口向湾顶呈增长趋势，其中复合分潮2MS6振幅的增长幅度超过200%；湾口处1/4日分潮的振幅明显大于1/6日分潮，而湾顶处T06站复合分潮2MS6的振幅与MS4的一致，达7 cm.

图3 M4、MS4、M6和2MS6浅水分潮的振幅分布(单位：cm)

浅水分潮的振幅和大亚湾双峰现象强度在湾内具有同样的增长趋势，相较于全日和半日分潮，浅水分潮在湾口处的贡献并不显著，但随着潮波向湾顶传播，在湾顶处浅水分潮的振幅已超过部分主要分潮.为进一步探究湾内潮汐特征与各分潮的关系，将调和分析得到的分潮进行重组，重构大亚湾1月20日前后大潮期的潮位.图4是湾顶T06站位分组重构潮位与实测潮位的对比：图4(a)显示由4个主要全日分潮(K1、O1、P1和Q1)和4个半日分潮(K2、M2、N2和S2)重构的潮位与实测潮位高度基本一致，反映出不正规半日潮特征；图4(b)和(c)加入倍潮(M4和M6)和复合分潮(MS4和2MS6)，重构潮位出现波峰不对称畸变，但未出现双峰水位；而当加入全部4个浅水分潮(M4、MS4、M6和2MS6)后(图4(d))，双峰现象出现，且振幅与实测潮位相符.

(a) K1、O1、P1、Q1、K2、M2、N2、S2；(b) K1、O1、P1、Q1、K2、M2、N2、S2、M4、MS4；(c) K1、O1、P1、Q1、K2、M2、N2、S2、M6、2MS6；(d) K1、O1、P1、Q1、K2、M2、N2、S2、M4、MS4、M6、2MS6.

潮位重构结果表明：浅水分潮对基础水位的影响使湾内水位在高潮时产生双高水位，单一类型的浅水分潮(1/4日或1/6日浅水分潮)均不能产生双峰水位，浅水分潮对双峰现象具有主要贡献.

2.3 双峰水位形成条件

Godin[4]提出双峰水位是由高频分潮(M4、M6和M8等)调制基础分潮M2而形成，并给出二者在特定叠加相位时形成双峰水位的临界条件，即满足：

(1)

其中，α为倍潮与基础分潮M2的振幅比，k为二者的频率比.例如，单一M4分潮与M2分潮产生双峰水位的条件为：当二者以0或π的相位差叠加时，M4分潮振幅大于M2分潮振幅的25%.Song等[5]将两分潮叠加的情况拓展至0～2π，并将单一倍潮与基础分潮M2的叠加简化为两列余弦波相加，即：

η=a1cos(ωt+φ1)+a2cos(kωt+φ2),

(2)

其中，η为水位，ω是M2分潮的频率，a1和a2分别是M2分潮与其倍潮的振幅，φ1和φ2分别是M2分潮与其倍潮的初相位，k是倍潮与基础分潮M2的频率比值，t是时间.

基于式(2)，Song等[5]讨论了单一倍潮(M4和M6)调制基础分潮M2形成双峰水位的条件.当倍潮M4与基础分潮M2相位差为0或π时，产生双峰水位所需要的M4分潮最小振幅为M2分潮振幅的1/4；分潮相位差越远离0或π，产生双峰水位所需要的倍潮振幅越大.对于倍潮M6，仅在二者相位差为π时，具有形成双峰水位的最小振幅，为M2振幅的1/9；同样当二者相位差越远离π，产生双峰水位所需要的M6分潮振幅也越大.在一个M2周期内，对于倍潮M4，其调制基础分潮M2产生双峰水位的位置随着二者相位差的变化而移动，而倍潮M6调制基础分潮M2则在涨、落潮时形成两个中心对称的双峰水位，二者相位差同样影响双峰水位出现的位置.

复合分潮MS4和2MS6的频率分别与倍潮M4和M6的频率相近，因此单一复合分潮调制基础分潮M2整体上具有与倍潮相似的特征，但细微区别在于：由于倍潮与基础分潮的频率比值为整数，二者相位关系相对不变，所以在任意M2分潮周期内产生的双峰水位特征保持一致；而复合分潮与基础分潮的频率比值不为整数，二者叠加产生的双峰水位特征则随时间而变化.以1/4日复合分潮MS4为例，将式(2)中的倍潮水位贡献项替换为复合分潮项.为了便于与倍潮M4比较，对复合分潮角速度做以下变换：

η=a1cos(ωt+φ1)+a2cos[2ωt+(k-2)ωt+

φ2]，

(3)

其中，k为复合分潮与M2分潮的频率比值，φ2为MS4分潮的初相位.由式(3)可知，复合分潮水位曲线可视为初相位不断变化的倍潮水位余弦曲线，因此复合分潮调制基础分潮的水位特征可以从倍潮形成双峰水位的条件中得到.复合分潮MS4与基础分潮的相位差Δφ=2φ1-(k-2)ωt-φ2，随时间呈周期变化，因此其调制M2分潮所需要的最小振幅也随之改变，双峰水位特征整体呈现较长时间的周期变化特征，周期由二者频率比值决定.

图5给出了分潮初始相位差为π、振幅比为0.40的条件下，30个M2周期的时间长度范围内，复合分潮MS4和2MS6分别与M2分潮叠加的潮位变化曲线.由图5(a)可知，复合分潮MS4与M2分潮的振幅比为0.40，介于M4分潮形成双峰水位所需要的最大振幅比(0.50)与最小振幅比(0.25)之间，因此双峰水位只在部分时间出现；2MS6与M2分潮的振幅比为0.40，大于M6分潮形成双峰水位所需要的最大振幅比(0.33)，因此图5(b)中双峰水位一直存在.两个复合分潮调制的双峰水位均呈现约28个M2分潮周期(即14 d)的变化特征.综上所述，单一复合分潮调制基础分潮的双峰特征主要由二者频率比值k决定，双峰水位的特征周期取决于相位差的变化频率；振幅比值则影响双峰水位在特征周期内出现的位置.

图5 复合分潮MS4和2MS6调制M2分潮的潮位特征

单一复合分潮调制M2分潮的潮位曲线与实测潮位相似，实测潮位中双峰现象在大潮期间尤为明显，而两个大潮期的时间间隔与单一复合分潮调制M2分潮的特征周期一致，复合分潮2MS6调制M2分潮的双峰特征也包含了观测期间两个大潮期的双峰特征，可见复合分潮对水位的贡献不可忽略.实际的双峰水位可能受多个浅水分潮的影响，因此有必要进一步探讨多个浅水分潮同时调制M2分潮的情况.

2.4 准调和分量应用

大亚湾内浅水分潮主要为倍潮M4、M6和复合分潮MS4、2MS6.将4个浅水分潮按频率相近分类，分别分析1/4日分潮(M4和MS4)和1/6日分潮(M6和2MS6)调制M2分潮的过程.

将式(2)拓展为3列余弦波的叠加得到：

η=a1cos(ωt+φ1)+a2cos(k1ωt+φ2)+

a3cos(k2ωt+φ3).

(4)

等式右侧的3项分别代表基础分潮M2、倍潮以及复合分潮对水位的贡献，讨论M2、M4、MS4和M2、M6、2MS6两个组合的余弦波叠加，将等式后两项合并为：

a2cos(k1ωt+φ2)+a3cos(k2ωt+φ3)=

(5)

可见，倍潮与复合分潮对水位的贡献可以合并为两项分别具有类似余弦变化和正弦变化的水位变化项.式(5)中等式右边两项称为准调和分量[8]，准调和分量的变化过程虽与余弦或正弦变化接近，但其振幅变化率不是常量，而是作长周期的余弦或正弦变化.结合大亚湾实测潮位调和分析结果，湾内各浅水分潮振幅相近，准调和分量中具有类似正弦变化项的振幅(a3-a2)远小于余弦变化项的振幅(a2+a3).

对10个站位的正弦和余弦准调和分量振幅做3次样条插值至湾内区域.图6给出了大亚湾内实测1/4 日及1/6日浅水分潮合并为准调和分量后，余弦和正弦准调和分量的振幅分布.对比合并后的余弦、正弦准调和分量振幅大小，正弦准调和分量对水位的贡献基本可以忽略，余弦准调和分量的水位大小基本可以反映实测浅水分潮的水位高度，因此大亚湾内浅水分潮可以用余弦准调和分量代替，即式(4)可变为：

(a)1/4日浅水分潮余弦准调和分量；(b)1/4日浅水分潮正弦准调和分量；(c)1/6日浅水分潮余弦准调和分量；(d)1/6日浅水分潮正弦准调和分量.

(6)

由式(6)可知，单一类型的浅水分潮调制分潮M2产生的双峰特征可以等价于余弦准调和分量对M2分潮的作用，因此，复合分潮对双峰水位形成条件的影响可以从余弦准调和分量表达式中各项的意义反映出来.式(6)中余弦准调和分量项由倍潮与复合分潮振幅之和以及两个余弦变化项三者的乘积构成，余弦变化项的角速度分别为倍潮与复合分潮角速度之和以及差的1/2.两个余弦变化项可以视为准调和分量的频率以及振幅的变化规律，因此准调和分量具有以下特点：准调和分量的频率介于倍潮与复合分潮之间；准调和分量的振幅为倍潮与浅水分潮之和，且具有长周期的余弦变化.

准调和分量的频率具有与复合分潮频率相同的特点，因此其调制基础分潮M2应与单一复合分潮类似，即双峰特征呈现周期变化.不同于复合分潮，准调和分量的振幅不再是常量，而是随时间呈现长周期余弦变化.准调和分量的振幅为倍潮与复合分潮振幅之和，直观上更容易达到形成双峰水位所需要的振幅条件，但振幅的余弦变化对特征周期内双峰水位的影响需进一步讨论.以1/4日准调和分量为例，由式(6)得到准调和分量与基础分潮的相位差：

(7)

(8)

式中Δφ的变化范围为0～2π时，对应于双峰水位的一个特征周期长度.对比Song等[5]提出的单一倍潮(M4和M6)在不同相位差的情况下，调制基础分潮M2形成双峰水位所需要的最小振幅比，结合T06站分潮调和常数，图7(a)和(b)给出了不同相位差的条件下，1/4日和1/6日准调和分量与M2分潮实测振幅比，以及形成双峰水位所需要的最小振幅比.当实测分潮振幅比大于形成双峰水位所需要的最小振幅比时，则在特征周期的对应位置形成双峰水位；当实测分潮振幅比不足时，水位曲线仅表现出轻微形变.对比图7(a)和(b)可以发现，准调和分量调制M2分潮形成双峰水位的条件不仅与二者振幅比相关，也与二者振幅比和相位差的初始相位关系相关，即式(8)中-2φ1+φ2项.初相位的大小影响特征周期内满足形成双峰水位振幅条件的位置，而初始相位关系仅由M2分潮和倍潮的迟角决定，与复合分潮的迟角无关.

(a)1/4日准调和分量振幅比；(b)1/6日准调和分量振幅比；(c)1/4日准调和分量重构潮位；(d)1/6日准调和分量重构潮位.

基于式(6)，图7(c)和(d)给出了T06站基础分潮M2与余弦准调和分量代替浅水分潮的重构水位图.水位曲线表明：受准调和分量振幅余弦变化的影响，虽然1/4日准调和分量的最大振幅已经超过形成双峰水位所需要的最小振幅比，但是依然没有双峰水位形成，仅表现出水位的轻微扭曲；1/6日准调和分量调制M2分潮只在部分时间内形成水位双峰.重构潮位表现出的双峰水位特征周期为14 d左右，表明特征周期不仅受准调和分量与M2分潮比值的影响.由于准调和分量与M2分潮振幅比和相位差具有频率一致的余弦变化，这一周期特性使得二者在一个特征周期内形成重复的双峰特征，从而将准调和分量调制M2分潮的特征周期减小一半.

准调和分量代替浅水分潮与基础分潮M2的重构潮位图基本可以反映实际水位的双峰特征.1/6日分潮(M6和2MS6)合并的准调和分量可以在1月20日和2月2日左右对M2分潮产生的轻微扭曲，与实际观测潮位中出现明显双峰水位的两个大潮期的时间相对应.实际潮位中双峰水位还受到其他全日、半日分潮的不规则影响，但准调和分量已经可以揭示浅水分潮影响下双峰水位出现的规律.

3 结 论

根据大亚湾冬季10个临时潮位观测站1个月长度的潮位观测数据，分析大亚湾内潮位双峰现象的分布特征.以双峰水位最高的湾顶T06站为例，探究各浅水分潮对大亚湾双峰现象的贡献，得出以下结论：

1) 从大亚湾湾口至湾顶，4个主要浅水分潮(M4、MS4、M6和2MS6)的振幅显著增强，潮位曲线的双峰水位差也随之增大，复合分潮对双峰水位形成与倍潮具有同样贡献.

2) 单一浅水分潮与基础分潮M2形成双峰水位的条件与二者频率比值相关.复合分潮(MS4和2MS6)与M2分潮的频率比值不为整数，使得形成的双峰特征随时间呈长周期变化，特征周期由二者频率比值决定.复合分潮振幅大小影响特征周期内水位双峰出现的位置.

3) 单一类型浅水分潮(1/4日或1/6日浅水分潮)对M2分潮的调制可以用余弦准调和分量代替.准调和分量与M2分潮叠加产生的双峰特征具有与单一复合分潮调制M2分潮相同的特征周期.特征周期内双峰水位的变化规律由准调和分量的振幅和频率，以及M2分潮和倍潮的迟角确定.湾顶处1/6日余弦准调和分量与M2分潮叠加产生的双峰水位与大亚湾实测潮位的变化特征一致.