对高中函数教学的新认识

魏孔喜

〔关键词〕 数学教学；函数；概念；性质；认

识；重要性

〔中图分类号〕 G633.6

〔文献标识码〕 A

〔文章编号〕 1004—0463（2014）

06—0067—01

函数是高中数学的核心内容，作为主线贯穿于中学数学教学的始终。但同时它也是教学的一个难点，不管教师怎么努力，总有一部分学生不得要领。下面笔者就高中新课程函数教学，谈谈自己的体会和看法。

一、对函数概念教学的认识

学生由初中以“变量”定义函数，到高一以“对应”定义函数，认识上会存在较大差异。用一个高度抽象的符号f（x）表示函数，学生会感觉函数很“遥远”。接着将函数推广到映射，函数便又有了一层“神秘”。因此，教师要从知识由低级到高级的衔接出发，借助学生熟悉的一次函数、二次函数，帮学生形成对函数的直接体验，体会函数的意义，而符号f（x）视之为“数学文字”与“数学符号”之间形式不同而本质相同的表示。

二、对函数性质教学内容的认识

1.强调学好基本初等函数的重要性。高中所学的指数函数、对数函数、幂函数、三角函数，与初中所学一次函数、二次函数、反比例函数，是学生必须掌握的几种基本函数，学生要熟练掌握、深刻理解它们的解析式、图象、性质，这是学生学习函数知识以及应用函数解决相关问题的基础。

2.强调学习函数内容的有效方法——数形结合。数形结合思考函数问题，能给抽象的数量关系以形象的几何直观，也能把几何图形问题转化成数量关系问题去解决。以图象彰显性质，有了图象便有了函数的所有，可见数形结合是学好函数的法宝。用函数图象解决相关问题，可帮我们认识函数性质以及函数与方程、不等式之间的内在联系，从多个角度认识函数，体会函数是刻画变量与变量关系的模型。

3.突出函数单调性的教学。单调性与函数图象有密切关系，了解函数的单调性，基本能确定函数图象的走向。反过来，掌握函数图象的走势，就基本上了解了函数的单调性。函数的单调性教学能更好地体现数学语言的严格与精确。由文字叙述过渡到符号表示、从特殊到一般、从无限到有限的思维过程，是教学的重点，也是学生知识建构、思维生成的难点。教师要引导学生体验从特殊到一般的方法，感受数形结合思想，感知研究函数性质的基本思路。

4.向学生介绍的几类重要函数。教学发现，依靠基本初等函数解决问题还不够便捷，有几类函数使用也很频繁，深入地认识它们对学生学习函数、运用函数解决问题大有帮助。

它们是（1）y=■（ab≠bc）型的分式函数，该函数的图象是双曲线，可作反比例函数的平移所得，找其对称中心或两条渐近线，寻找变量x与y的范围十分便利；

（2）y=x+■（a>0）型的对勾函数，该函数是有两条渐近线的、关于原点对称的双曲线，其单调性、正负区间上的最值，以及它和均值不等式的关系（x>0时）应用较为广泛；

（3）y=ax+b（a>0）型的函数常看作是幂函数y=■平移与伸缩所得；

（4）y=a|x-b|+c|x-d|（ac≠0）型的含绝对值函数，在每个区间上函数均为一次函数或常函数，这与分段函数、不等式的联系非常紧密。

总之，函数与方程、数列、不等式、线性规划、导数、随机变量等都有密切联系。用函数思想理解这些内容，是非常重要的出发点。反之，由这些内容的学习，能加深对函数思想的认识。如数列是特殊的函数，等比数列的通项是指数函数的形式，等差数列的通项是一次函数的形式，等差数列的前n项和是二次函数的形式，学生能从函数的角度认识、学习数列，对数列的掌握一定会有质的飞跃。另外，应用函数思想解决数学问题的同时也渗透了数学中常用的函数与方程、数形结合、分类讨论等数学思想方法，这些方法将贯穿数学学习的始终，所以对函数学习显得尤为重要。编辑：谢颖丽endprint

〔关键词〕 数学教学；函数；概念；性质；认

识；重要性

〔中图分类号〕 G633.6

〔文献标识码〕 A

〔文章编号〕 1004—0463（2014）

06—0067—01

函数是高中数学的核心内容，作为主线贯穿于中学数学教学的始终。但同时它也是教学的一个难点，不管教师怎么努力，总有一部分学生不得要领。下面笔者就高中新课程函数教学，谈谈自己的体会和看法。

一、对函数概念教学的认识

学生由初中以“变量”定义函数，到高一以“对应”定义函数，认识上会存在较大差异。用一个高度抽象的符号f（x）表示函数，学生会感觉函数很“遥远”。接着将函数推广到映射，函数便又有了一层“神秘”。因此，教师要从知识由低级到高级的衔接出发，借助学生熟悉的一次函数、二次函数，帮学生形成对函数的直接体验，体会函数的意义，而符号f（x）视之为“数学文字”与“数学符号”之间形式不同而本质相同的表示。

二、对函数性质教学内容的认识

1.强调学好基本初等函数的重要性。高中所学的指数函数、对数函数、幂函数、三角函数，与初中所学一次函数、二次函数、反比例函数，是学生必须掌握的几种基本函数，学生要熟练掌握、深刻理解它们的解析式、图象、性质，这是学生学习函数知识以及应用函数解决相关问题的基础。

2.强调学习函数内容的有效方法——数形结合。数形结合思考函数问题，能给抽象的数量关系以形象的几何直观，也能把几何图形问题转化成数量关系问题去解决。以图象彰显性质，有了图象便有了函数的所有，可见数形结合是学好函数的法宝。用函数图象解决相关问题，可帮我们认识函数性质以及函数与方程、不等式之间的内在联系，从多个角度认识函数，体会函数是刻画变量与变量关系的模型。

3.突出函数单调性的教学。单调性与函数图象有密切关系，了解函数的单调性，基本能确定函数图象的走向。反过来，掌握函数图象的走势，就基本上了解了函数的单调性。函数的单调性教学能更好地体现数学语言的严格与精确。由文字叙述过渡到符号表示、从特殊到一般、从无限到有限的思维过程，是教学的重点，也是学生知识建构、思维生成的难点。教师要引导学生体验从特殊到一般的方法，感受数形结合思想，感知研究函数性质的基本思路。

4.向学生介绍的几类重要函数。教学发现，依靠基本初等函数解决问题还不够便捷，有几类函数使用也很频繁，深入地认识它们对学生学习函数、运用函数解决问题大有帮助。

它们是（1）y=■（ab≠bc）型的分式函数，该函数的图象是双曲线，可作反比例函数的平移所得，找其对称中心或两条渐近线，寻找变量x与y的范围十分便利；

（2）y=x+■（a>0）型的对勾函数，该函数是有两条渐近线的、关于原点对称的双曲线，其单调性、正负区间上的最值，以及它和均值不等式的关系（x>0时）应用较为广泛；

（3）y=ax+b（a>0）型的函数常看作是幂函数y=■平移与伸缩所得；

（4）y=a|x-b|+c|x-d|（ac≠0）型的含绝对值函数，在每个区间上函数均为一次函数或常函数，这与分段函数、不等式的联系非常紧密。

总之，函数与方程、数列、不等式、线性规划、导数、随机变量等都有密切联系。用函数思想理解这些内容，是非常重要的出发点。反之，由这些内容的学习，能加深对函数思想的认识。如数列是特殊的函数，等比数列的通项是指数函数的形式，等差数列的通项是一次函数的形式，等差数列的前n项和是二次函数的形式，学生能从函数的角度认识、学习数列，对数列的掌握一定会有质的飞跃。另外，应用函数思想解决数学问题的同时也渗透了数学中常用的函数与方程、数形结合、分类讨论等数学思想方法，这些方法将贯穿数学学习的始终，所以对函数学习显得尤为重要。编辑：谢颖丽endprint

〔关键词〕 数学教学；函数；概念；性质；认

识；重要性

〔中图分类号〕 G633.6

〔文献标识码〕 A

〔文章编号〕 1004—0463（2014）

06—0067—01

函数是高中数学的核心内容，作为主线贯穿于中学数学教学的始终。但同时它也是教学的一个难点，不管教师怎么努力，总有一部分学生不得要领。下面笔者就高中新课程函数教学，谈谈自己的体会和看法。

一、对函数概念教学的认识

学生由初中以“变量”定义函数，到高一以“对应”定义函数，认识上会存在较大差异。用一个高度抽象的符号f（x）表示函数，学生会感觉函数很“遥远”。接着将函数推广到映射，函数便又有了一层“神秘”。因此，教师要从知识由低级到高级的衔接出发，借助学生熟悉的一次函数、二次函数，帮学生形成对函数的直接体验，体会函数的意义，而符号f（x）视之为“数学文字”与“数学符号”之间形式不同而本质相同的表示。

二、对函数性质教学内容的认识

1.强调学好基本初等函数的重要性。高中所学的指数函数、对数函数、幂函数、三角函数，与初中所学一次函数、二次函数、反比例函数，是学生必须掌握的几种基本函数，学生要熟练掌握、深刻理解它们的解析式、图象、性质，这是学生学习函数知识以及应用函数解决相关问题的基础。

2.强调学习函数内容的有效方法——数形结合。数形结合思考函数问题，能给抽象的数量关系以形象的几何直观，也能把几何图形问题转化成数量关系问题去解决。以图象彰显性质，有了图象便有了函数的所有，可见数形结合是学好函数的法宝。用函数图象解决相关问题，可帮我们认识函数性质以及函数与方程、不等式之间的内在联系，从多个角度认识函数，体会函数是刻画变量与变量关系的模型。

3.突出函数单调性的教学。单调性与函数图象有密切关系，了解函数的单调性，基本能确定函数图象的走向。反过来，掌握函数图象的走势，就基本上了解了函数的单调性。函数的单调性教学能更好地体现数学语言的严格与精确。由文字叙述过渡到符号表示、从特殊到一般、从无限到有限的思维过程，是教学的重点，也是学生知识建构、思维生成的难点。教师要引导学生体验从特殊到一般的方法，感受数形结合思想，感知研究函数性质的基本思路。

4.向学生介绍的几类重要函数。教学发现，依靠基本初等函数解决问题还不够便捷，有几类函数使用也很频繁，深入地认识它们对学生学习函数、运用函数解决问题大有帮助。

它们是（1）y=■（ab≠bc）型的分式函数，该函数的图象是双曲线，可作反比例函数的平移所得，找其对称中心或两条渐近线，寻找变量x与y的范围十分便利；

（2）y=x+■（a>0）型的对勾函数，该函数是有两条渐近线的、关于原点对称的双曲线，其单调性、正负区间上的最值，以及它和均值不等式的关系（x>0时）应用较为广泛；

（3）y=ax+b（a>0）型的函数常看作是幂函数y=■平移与伸缩所得；

（4）y=a|x-b|+c|x-d|（ac≠0）型的含绝对值函数，在每个区间上函数均为一次函数或常函数，这与分段函数、不等式的联系非常紧密。

总之，函数与方程、数列、不等式、线性规划、导数、随机变量等都有密切联系。用函数思想理解这些内容，是非常重要的出发点。反之，由这些内容的学习，能加深对函数思想的认识。如数列是特殊的函数，等比数列的通项是指数函数的形式，等差数列的通项是一次函数的形式，等差数列的前n项和是二次函数的形式，学生能从函数的角度认识、学习数列，对数列的掌握一定会有质的飞跃。另外，应用函数思想解决数学问题的同时也渗透了数学中常用的函数与方程、数形结合、分类讨论等数学思想方法，这些方法将贯穿数学学习的始终，所以对函数学习显得尤为重要。编辑：谢颖丽endprint