高中数学教学如何有效培养学生的数学能力

张明

摘要：学生数学能力的培养不能依仗死中求活的题海战术。要提高学生的数学能力，关键要在学生思维能力的历练上花工夫，着重培养学生良好的思维品质，因此，帮助学生建构扎实的、系统的知识结构，引导学生掌握必要的数学思想方法，再辅以有效的变式训练就可以有效促进学生数学能力的提高。

关键词：高中；数学；能力；培养

学生数学能力的高低，主要体现解题能力的强弱上。要提高学生的数学能力，一定量的习题训练必不可少，但如果仅仅依仗无休无止的题海战术，是无法真正提高学生的数学能力的，相反，大量的习题训练容易使人身心疲惫，进而失去学习兴趣。我们知道，数学能力的核心是数学思维能力，因此，在教学中，我们一定要在学生思维能力的历练上花工夫，着重培养学生良好的思维品质。教学中，怎样才能有效培养学生的数学能力？下面略谈几点体会。

一、构建系统的知识结构，是培养学生数学能力的基础和前提

我们知道，数学能力高低主要体现在调动储备数学知识，运用数学方法和技能解决问题的效率和质量上，因此，作为学生，如果没有系统、牢固的知识作支撑，是无法提高数学能力的。就高中数学知识来说，从它的属性来分，可分为显性知识和隐性知识，无论是数学概念、法则、定理、公理、公式等这些显性知识，还是如隐藏在这些显性知识中的数学思想方法等隐性知识，它们既是构成数学科学大厦的基石和材料，同时也是思维载体和对象。因此，帮助学生构建系统的知识结构，是培养学生数学能力的基础和前提。要解决这个问题，我认为，运用系统思维进行知识建构是一条有效的策略和途径。

系统思维就是把认识对象作为系统，从系统和要素、要素和要素、系统和环境的相互联系及相互作用中综合考察认识对象的一种思维方法。中学数学知识，就是由许多大小不一的系统构成的，大到各分支学科，小到一个概念。只要我们把一个个小系统中各组成要素，结构和功能认识清楚了，掌握好了，进而融合大系统中，就能有效构建整个数学知识系统了。通常构建知识系统有两条途径，其一是从数学概念研究路径入手，构建知识体系。对数学概念的学习和研究，一般遵循如下路径：定义——表示——分类（以要素为标准）——性质（要素、相关要素的相互关系）——特例（性质和判定）——联系（应用）。例如，在学习“数列”一章时，因为“数列是一种特殊的函数”，所以先要求学生概括函数的研究结构：函数的定义——表示——图像与性质——应用——基本初等函数（重复“定义——表示——图像与性质——应用”的过程）再引导学生类比得出数列的研究结构：数列的定义——表示——性质——应用——特殊的数列（等差数列、等比数列），这样就能很好地把数列知识整合起来，让学生既能摸清其思维轨迹，又能厘清知识间的联系。

其二就是通过数学核心概念，构建知识网络。如，在中学数学知识体系中，函数是重要的核心概念，它可以串联代数、三角、解析几何、以及微积分初步等大部分知识：方程可以看作函数值为零的特例；不等式可以看作两个函数值的大小比较；三角可以看作一类特殊的函数（三角函数）；解析几何的曲线方程可以看作隐函数，曲线可视为函数的图形；微积分中的导数可作为研究函数性质的主要工具。因此，通过核心数学概念进行知识联接，也是构建数学知识结构的重要思路和有效策略。

二、运用变式教学，是培养学生数学能力的有效手段

变式教学是指在教学中用不同形式的直观材料或事物，说明事物的本质属性；或变换同类事物的非本质特征，以突出事物的本质特征。数学教学中，教师如若能灵活地运用变式教学，定能有效帮助学生加深对概念、定理、公式多角度的理解；同时通过对问题的多层次的变式构造，还可以促使学生清晰认识问题解决过程及问题本身的结构，从而帮助学生积累问题解决的经验和能力。如：在学习《直线的方程》时，在介绍了直线的点斜式方程y-y0=k（x-x0）之后，可对其他的方程形式进行变式训练，让学生借助点斜式方程，用给出的其他条件求直线方程：如把给出的截距b转化成过点（0，b），直接利用点斜式方程写出了斜截式方程；借助两点间的斜率公式，写出了两点式方程；把横纵截距各自转化成一个点，写出了截距式方程。就这样借用点斜式一个直线方程，通过转化、解题，就变成了四个方程，从而使学生掌握直线方程的各种变式。学生借助点斜式方程，学会把不同的已知条件向所要求的结论进行转化，从而顺利找到各种方程之间的联系，这种转化的能力就是学生解答问题的数学能力。

三、加强数学思想方法教学，是培养学生数学能力的核心利器

数学思想方法，其实就是“数学思想”和“数学方法”的融合。数学思想是对数学对象的本质认识，是认识具体数学概念、命题、规律、方法等的过程中提炼、概括的基本观点和根本想法，对数学活动具有普遍的指导意义，是数学活动的指导思想；数学方法是指数学活动中所采用的途径、方式、手段、策略等，是由思想转化而来的具体操作方法。数学思想和数学方法是紧密联系的。通常，在强调数学活动的指导思想时称数学思想，在强调具体操作过程时则称数学方法。中学数学中分析、处理和解决数学问题的活动就是在数学思想指导下，运用数学方法，通过一系列数学技能操作来完成的。因此，在教学中，我们尤其要重视数学思想方法的教学，尽力让学生掌握这柄思维的利器。

高中数学中常用的数学思想方法有：数形结合、分类讨论、函数与方程、转化与化归等，教学中若能适时地渗透这些思想方法，既不但能很好地把中学数学中的基础知识有机地串联起来，而且能讓学生深刻领悟数学思想方法在数学学科中的支撑和统帅作用。比如，函数思想方法是一种重要的思想方法，以它为主线，可以串联代数、三角、解析几何、以及微积分初步的大部分知识：方程可以看作函数值为零的特例；不等式可以看作两个函数值的大小比较；三角可以看作一类特殊的函数（三角函数）；解几的曲线方程可以看作隐函数，曲线可视为函数的图形；微积分中的导数可作为研究函数性质的主要工具。又如，在化归思想的指导下，我们可以把指数、对数的高级运算转化为代数的低级运算；把三元、二元方程化为一元，分式方程化为整式方程；把立几中的空间图形化为平面图形，复杂图形化为简单图形；把解几中几何问题化归为代数问题研究等。在解题中，我们如能运用恰当的数学思想方法，常常能解决许多貌似繁难的问题，

参考文献：

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[2]程新民 把握数学教育本质重视数学思想教学.山东教育2000（6）

[3]苏晨，吴乃忠 数学思想方法的思维训练功能 山东教育2000（6）