由图形变换引发的思考

史金海

摘 要：在初中数学教学过程中，经过多媒体技术的转换，一切与图形有关的问题都变得直观和简单起来，借助多媒体教学，创设真实的情境、结合动态展示、感悟渐进演变过程、设置图像模型，一步步地引导学生进行思考，能够提升学生分析问题和解决问题的能力。

关键词：多媒体教学 初中数学 图形变换 应用分析

中图分类号：G632 文献标识码：A 文章编号：1674-2117（2014）06-0112-01

1 创设真实情境，获得新的认知

由形象到抽象是人的思维发展的必然。在初中“空间与几何”相关知识的学习中，学生处于智力快速提升阶段，对于数学知识的学习，教师可以借助多媒体的丰富资源，收集生活中的实例图片，并抽象出数学知识，来进一步引导学生学习。对于图形的学习，从初步认识到最后深入了解并实际应用，这是一个比较漫长的过程。在此过程中，如果只是借助教师的口头传达，或许达不到很好的学习效果，就需要借助多媒体技术，展开比较形象直观的分析，让学生能对图形理解得更加透彻。

图形学习过程，如果只是用形象的语言来进行表述，可能显得苍白无力，语言只是知识的综合总结。在此之前我们需要建立形象直观的图形表述，才能让学生对这个概念理解的更加深刻。像这样借助多媒体精细营造一个实际的生活空间，并采取图形变化的方式演示概念的真实转换过程，就会让学生对图形认识得更加深刻，也提升了学习效率。

2 运用动态展示，促进深层理解

数学知识是对复杂的生活现象的高度总结，它源于生活而又高于生活。根据真实生活中的群体现象或者是形体规律，归纳出一般性的规律。数学知识中的一些概念、原理或者是公式，会让学生觉得枯燥而乏味。而多媒体能将静态的东西动态化，实现对比分析和归纳，在激发学生的兴趣的同时，能有效提高教学效率，促进学生对知识更好的掌握。

例如，初中数学关于点的运动、图形的运动等都是重点内容。在关于这些知识点的学习时，可以通过多媒体技术的动态表现功能，使得学生能够进行直观的分析和理解。用一个例子来分析：正方形ABCD是边长为4，现在有一点P从A点出发，以2cm/s的速度前进，分别经过B、C、D、A，请问：

（1）P在运动的过程中，P到A点、D点的距离PA、PD与时间t有什么关系？

（2）在第一问的前提下，P到AD线段的距离与时间t有什么关系？

（3）形成的△APD的面积与时间t有什么关系？

图1 图2

图3

解答：上图多媒体演示图，在P点移动过程中，图形进行了相对应的距离、点到线段的距离如图2、面积的图示演示如图3。学生观察的清晰并且对题目的理解更加深刻，题目解答起来就会更加方便和会计。

在这里，由时间参数我们知道在如下情况：

（1）0≤t≤2时，PA=2t，PD=■；P到AD的距离为2t；△APD的面积是4t；

（2）2≤t≤4时，

PA=■，

PD=■；P到AD的距离为2t；△APD的面积是8；

（3）4≤t≤6时， PA=■；PD=12-2t；P到AD的距离为2t；△APD的面积是-4t+24。

结合多媒体的应用，不管图形经过了什么变化形式，多媒体的强大的展示功能，都能带领学生进行清晰的分析，如Flash演示过程等，让学生对每个变化过程都了如指掌，从而细化了分析过程，也更加明确地了解了题目的解答过程。

3 感悟渐进演变，诱发直观想象

空间平面图形和立体图形的学习，都是初中数学学习知识的关键部分，人的思维过程，能够简单地分析出具体的图形，但是在很多图形进行笼统的摆放之后，却会让人的思维产生混乱。由多媒体的教学让图形变换显得更加清晰，并且带领学生直观地分析出图像的渐变过程，诱发学生的直观想象和分析，促进学生提升解题能力。

有30°的直角三角板在旋转过程中，旋转方式如下，绕直角顶点C点旋转，当A落在AB边上时，设为A'点，求B走过的路径长如图4。

图4

解答：由多媒体展现的旋转过程我们可以清晰的知道，哪些量是相等的，哪些量没变。本题中，CA'=CA，CB=CB'而由这个三角板的特殊性，我们可以知道△AA'C是正三角形，并且很容易的分析出旋转的角度也是60°，从而计算弧度长就不困难了。

总结：CAI教学系统是基于多媒体平台上的比较实用的系统，在此学习过程中，可以利用这个学习系统，也就是通过多媒体平台来展开教学。在图形的变换学习中，不管是平移、移动还是旋转，这些过程我们都需要经过仔细的分析和研究，将每个过程通过图像细化出来，才可能得出正常的答案。

4 设置图像模型，解决实际问题

将数学语言中抽象的文字表述归纳概括出数学模型，这样更直观地分析用数学专业语言来分析数字问题与图形问题。开展数形结合的数学学习方法，让数字的精确化与图形的直观化进行更好地融合，促进解题过程的顺利开展。

在初中数学的学习过程中，利用多媒体教学将抽象的问题直观化、将复杂的问题简单化、将变换的问题步骤化，经过分析，从而解决问题。初中的图形问题，是“空间与图形”知识领域的关键问题，也是数学几何知识的起步。利用多媒体技术的先进性，做好初中数学几何知识的教学，提升教学效率的同时，也促进了学生学习到更多的知识和方法，为今后的几何学习奠定良好的基础。

（山东省青岛经济技术开发区第八中学，山东 青岛 266515）endprint

摘 要：在初中数学教学过程中，经过多媒体技术的转换，一切与图形有关的问题都变得直观和简单起来，借助多媒体教学，创设真实的情境、结合动态展示、感悟渐进演变过程、设置图像模型，一步步地引导学生进行思考，能够提升学生分析问题和解决问题的能力。

关键词：多媒体教学 初中数学 图形变换 应用分析

中图分类号：G632 文献标识码：A 文章编号：1674-2117（2014）06-0112-01

1 创设真实情境，获得新的认知

由形象到抽象是人的思维发展的必然。在初中“空间与几何”相关知识的学习中，学生处于智力快速提升阶段，对于数学知识的学习，教师可以借助多媒体的丰富资源，收集生活中的实例图片，并抽象出数学知识，来进一步引导学生学习。对于图形的学习，从初步认识到最后深入了解并实际应用，这是一个比较漫长的过程。在此过程中，如果只是借助教师的口头传达，或许达不到很好的学习效果，就需要借助多媒体技术，展开比较形象直观的分析，让学生能对图形理解得更加透彻。

图形学习过程，如果只是用形象的语言来进行表述，可能显得苍白无力，语言只是知识的综合总结。在此之前我们需要建立形象直观的图形表述，才能让学生对这个概念理解的更加深刻。像这样借助多媒体精细营造一个实际的生活空间，并采取图形变化的方式演示概念的真实转换过程，就会让学生对图形认识得更加深刻，也提升了学习效率。

2 运用动态展示，促进深层理解

数学知识是对复杂的生活现象的高度总结，它源于生活而又高于生活。根据真实生活中的群体现象或者是形体规律，归纳出一般性的规律。数学知识中的一些概念、原理或者是公式，会让学生觉得枯燥而乏味。而多媒体能将静态的东西动态化，实现对比分析和归纳，在激发学生的兴趣的同时，能有效提高教学效率，促进学生对知识更好的掌握。

例如，初中数学关于点的运动、图形的运动等都是重点内容。在关于这些知识点的学习时，可以通过多媒体技术的动态表现功能，使得学生能够进行直观的分析和理解。用一个例子来分析：正方形ABCD是边长为4，现在有一点P从A点出发，以2cm/s的速度前进，分别经过B、C、D、A，请问：

（1）P在运动的过程中，P到A点、D点的距离PA、PD与时间t有什么关系？

（2）在第一问的前提下，P到AD线段的距离与时间t有什么关系？

（3）形成的△APD的面积与时间t有什么关系？

图1 图2

图3

解答：上图多媒体演示图，在P点移动过程中，图形进行了相对应的距离、点到线段的距离如图2、面积的图示演示如图3。学生观察的清晰并且对题目的理解更加深刻，题目解答起来就会更加方便和会计。

在这里，由时间参数我们知道在如下情况：

（1）0≤t≤2时，PA=2t，PD=■；P到AD的距离为2t；△APD的面积是4t；

（2）2≤t≤4时，

PA=■，

PD=■；P到AD的距离为2t；△APD的面积是8；

（3）4≤t≤6时， PA=■；PD=12-2t；P到AD的距离为2t；△APD的面积是-4t+24。

结合多媒体的应用，不管图形经过了什么变化形式，多媒体的强大的展示功能，都能带领学生进行清晰的分析，如Flash演示过程等，让学生对每个变化过程都了如指掌，从而细化了分析过程，也更加明确地了解了题目的解答过程。

3 感悟渐进演变，诱发直观想象

空间平面图形和立体图形的学习，都是初中数学学习知识的关键部分，人的思维过程，能够简单地分析出具体的图形，但是在很多图形进行笼统的摆放之后，却会让人的思维产生混乱。由多媒体的教学让图形变换显得更加清晰，并且带领学生直观地分析出图像的渐变过程，诱发学生的直观想象和分析，促进学生提升解题能力。

有30°的直角三角板在旋转过程中，旋转方式如下，绕直角顶点C点旋转，当A落在AB边上时，设为A'点，求B走过的路径长如图4。

图4

解答：由多媒体展现的旋转过程我们可以清晰的知道，哪些量是相等的，哪些量没变。本题中，CA'=CA，CB=CB'而由这个三角板的特殊性，我们可以知道△AA'C是正三角形，并且很容易的分析出旋转的角度也是60°，从而计算弧度长就不困难了。

总结：CAI教学系统是基于多媒体平台上的比较实用的系统，在此学习过程中，可以利用这个学习系统，也就是通过多媒体平台来展开教学。在图形的变换学习中，不管是平移、移动还是旋转，这些过程我们都需要经过仔细的分析和研究，将每个过程通过图像细化出来，才可能得出正常的答案。

4 设置图像模型，解决实际问题

将数学语言中抽象的文字表述归纳概括出数学模型，这样更直观地分析用数学专业语言来分析数字问题与图形问题。开展数形结合的数学学习方法，让数字的精确化与图形的直观化进行更好地融合，促进解题过程的顺利开展。

在初中数学的学习过程中，利用多媒体教学将抽象的问题直观化、将复杂的问题简单化、将变换的问题步骤化，经过分析，从而解决问题。初中的图形问题，是“空间与图形”知识领域的关键问题，也是数学几何知识的起步。利用多媒体技术的先进性，做好初中数学几何知识的教学，提升教学效率的同时，也促进了学生学习到更多的知识和方法，为今后的几何学习奠定良好的基础。

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摘 要：在初中数学教学过程中，经过多媒体技术的转换，一切与图形有关的问题都变得直观和简单起来，借助多媒体教学，创设真实的情境、结合动态展示、感悟渐进演变过程、设置图像模型，一步步地引导学生进行思考，能够提升学生分析问题和解决问题的能力。

关键词：多媒体教学 初中数学 图形变换 应用分析

中图分类号：G632 文献标识码：A 文章编号：1674-2117（2014）06-0112-01

1 创设真实情境，获得新的认知

由形象到抽象是人的思维发展的必然。在初中“空间与几何”相关知识的学习中，学生处于智力快速提升阶段，对于数学知识的学习，教师可以借助多媒体的丰富资源，收集生活中的实例图片，并抽象出数学知识，来进一步引导学生学习。对于图形的学习，从初步认识到最后深入了解并实际应用，这是一个比较漫长的过程。在此过程中，如果只是借助教师的口头传达，或许达不到很好的学习效果，就需要借助多媒体技术，展开比较形象直观的分析，让学生能对图形理解得更加透彻。

图形学习过程，如果只是用形象的语言来进行表述，可能显得苍白无力，语言只是知识的综合总结。在此之前我们需要建立形象直观的图形表述，才能让学生对这个概念理解的更加深刻。像这样借助多媒体精细营造一个实际的生活空间，并采取图形变化的方式演示概念的真实转换过程，就会让学生对图形认识得更加深刻，也提升了学习效率。

2 运用动态展示，促进深层理解

数学知识是对复杂的生活现象的高度总结，它源于生活而又高于生活。根据真实生活中的群体现象或者是形体规律，归纳出一般性的规律。数学知识中的一些概念、原理或者是公式，会让学生觉得枯燥而乏味。而多媒体能将静态的东西动态化，实现对比分析和归纳，在激发学生的兴趣的同时，能有效提高教学效率，促进学生对知识更好的掌握。

例如，初中数学关于点的运动、图形的运动等都是重点内容。在关于这些知识点的学习时，可以通过多媒体技术的动态表现功能，使得学生能够进行直观的分析和理解。用一个例子来分析：正方形ABCD是边长为4，现在有一点P从A点出发，以2cm/s的速度前进，分别经过B、C、D、A，请问：

（1）P在运动的过程中，P到A点、D点的距离PA、PD与时间t有什么关系？

（2）在第一问的前提下，P到AD线段的距离与时间t有什么关系？

（3）形成的△APD的面积与时间t有什么关系？

图1 图2

图3

解答：上图多媒体演示图，在P点移动过程中，图形进行了相对应的距离、点到线段的距离如图2、面积的图示演示如图3。学生观察的清晰并且对题目的理解更加深刻，题目解答起来就会更加方便和会计。

在这里，由时间参数我们知道在如下情况：

（1）0≤t≤2时，PA=2t，PD=■；P到AD的距离为2t；△APD的面积是4t；

（2）2≤t≤4时，

PA=■，

PD=■；P到AD的距离为2t；△APD的面积是8；

（3）4≤t≤6时， PA=■；PD=12-2t；P到AD的距离为2t；△APD的面积是-4t+24。

结合多媒体的应用，不管图形经过了什么变化形式，多媒体的强大的展示功能，都能带领学生进行清晰的分析，如Flash演示过程等，让学生对每个变化过程都了如指掌，从而细化了分析过程，也更加明确地了解了题目的解答过程。

3 感悟渐进演变，诱发直观想象

空间平面图形和立体图形的学习，都是初中数学学习知识的关键部分，人的思维过程，能够简单地分析出具体的图形，但是在很多图形进行笼统的摆放之后，却会让人的思维产生混乱。由多媒体的教学让图形变换显得更加清晰，并且带领学生直观地分析出图像的渐变过程，诱发学生的直观想象和分析，促进学生提升解题能力。

有30°的直角三角板在旋转过程中，旋转方式如下，绕直角顶点C点旋转，当A落在AB边上时，设为A'点，求B走过的路径长如图4。

图4

解答：由多媒体展现的旋转过程我们可以清晰的知道，哪些量是相等的，哪些量没变。本题中，CA'=CA，CB=CB'而由这个三角板的特殊性，我们可以知道△AA'C是正三角形，并且很容易的分析出旋转的角度也是60°，从而计算弧度长就不困难了。

总结：CAI教学系统是基于多媒体平台上的比较实用的系统，在此学习过程中，可以利用这个学习系统，也就是通过多媒体平台来展开教学。在图形的变换学习中，不管是平移、移动还是旋转，这些过程我们都需要经过仔细的分析和研究，将每个过程通过图像细化出来，才可能得出正常的答案。

4 设置图像模型，解决实际问题

将数学语言中抽象的文字表述归纳概括出数学模型，这样更直观地分析用数学专业语言来分析数字问题与图形问题。开展数形结合的数学学习方法，让数字的精确化与图形的直观化进行更好地融合，促进解题过程的顺利开展。

在初中数学的学习过程中，利用多媒体教学将抽象的问题直观化、将复杂的问题简单化、将变换的问题步骤化，经过分析，从而解决问题。初中的图形问题，是“空间与图形”知识领域的关键问题，也是数学几何知识的起步。利用多媒体技术的先进性，做好初中数学几何知识的教学，提升教学效率的同时，也促进了学生学习到更多的知识和方法，为今后的几何学习奠定良好的基础。

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