基于寿命期成本的电气设备检修策略研究

陈冬青，许宝珍，张 怡

（上海电力设计院有限公司，上海 200025）

0 引言

在变电站的寿命周期成本（LCC）组成中，运行维护成本和故障成本占了很大的比例，而各设备在运行中的不确定性，增加了估算整个项目LCC的难度。因此，需要建立元件的可靠性模型，定量地表示其运行时的可靠性。

通常，一个变电站的运行周期为25～50年。在这期间，电气元件的可靠性不可能一成不变。因此，需要引入适当的增长模型来描述电气元件可靠性随时间变化的状况，对LCC进行估算和优化。由于电气元件的维修与可靠性直接相关，因此，在确定电气元件可靠性增长模型的基础上，进行电气元件维修策略的优化研究，显得十分必要。

1 元件可靠性增长模型

目前，在工程上常用的可靠性增长时间函数模型，主要有简单指数模型、Duane模型和Crow-AMSAA模型。Crow-AMSAA模型相当于一个带有Weibull密度函数的非齐次的Poisson过程模型。L.H.Crow指出，以t＝0计时，令系统在某一时间段T发生的故障数为N（T），则有：

式中：N（T）为故障数；Q（T）为N（T）的均值；λi为T时间上［Si－1，Si］间隔内的故障密度。

文献［1］指出，若在总时间T内的各个时间间隔上λi都相等，则在整个时间T上，N（T）为均匀的Poisson过程，均值为θ（T）＝λT。若在总时间T内的各个时间间隔上λi都不相等，则［N（T），T＞0］被称为一个非均匀Poisson过程。如果ΔT是无穷小的，则密度函数ρ（T）ΔT可近似为在时段间隔（T，T＋ΔT）中的系统故障率。Crow-AMSAA模型认为ρ（T）可以使用Weibull故障函数近似，即：

令λ＝1／ηβ，瞬时故障密度为：

而系统的累积故障密度C（T）为：

及累积无故障时间MTBF为：

式中：λ为待估尺度参数，λ＞0；β为待估增长参数，β＞0。

由式（6）可以看出，当β＜1时，ρ（T）函数为减函数，说明可靠性在增长；当β＞1时，ρ（T）函数为增函数，说明可靠性在下降；当β＝1时ρ（T）函数为常值，说明可靠性保持不变，属于齐次Poisson过程。

文献［2］指出，Crow-AMSAA模型的优点：计算简便，数学分析严密，适用面宽。当试验及其纠正方式不变时，可以根据历史数据估计出λ和β，从而推导出未来的可靠性增长状况。适用于在有经验数据的状况下，对设备元件的可靠性做合理的预测。

2 检修活动对元件可靠性的影响

图1 考虑αi作用的元件故障率

检修活动是使故障元件的功能，在得到恢复的同时降低故障率，如同延长了元件的役龄时间。为了定量地表示每次检修对元件役龄的影响，本文引入役龄回退因子αi。若元件在第i次检修前运行了Ti的时间，则经过检修后，其故障率下降到αiTi时的故障率。所以，检修带来的效果近似于元件的役龄时间回退到（Ti－αiTi）时刻的状况。考虑αi作用的元件故障率，曲线如图1所示。

元件在第i个检修周期内的故障率λi（t）可表示为：

式中：αj为元件第j次检修的役龄回退因子，为［0，1］内的实数；Tj为元件第j次检修前的已运行时间。

在引入αi后，元件故障率的曲线函数发生变化，需分段表示：

式中：λ′（t）为考虑了αi作用的元件故障率函数。

由于元件故障率随时间变化的历史数据一般按年份来划分，为了简化分析，在计算可靠性时，假设故障率在1年内不变，该故障率可用年平均故障率函数表示为：

式中：¯λ（n）为元件第n年的平均故障率；［Tn－1，Tn］为第n年对应的时间段；λ′（t）为考虑了αi作用的元件故障率。

电力元件可靠性与检修密切相关，不同的检修方式和时间对可靠性的影响是不同的。电力元件的检修方式，主要有计划检修和状态检修两种。计划检修通常是使用者根据一定的经验、依据和元件运行规律而按照一定时间间隔的周期性维护；状态检修则是检修方式的时间是根据元件状态来确定的，可根据浴盆曲线计算不同时期元件的故障率，确定状态检修的周期。

在状态检修方式下，元件只要发生“潜在故障”就会在监测中发现，并立即进行状态检修。“潜在故障”的判断是指：当元件的故障率高于某值时，元件进行检修，使故障率降低，役龄回退。除了可预先确定检修周期的状态检修，还要考虑在检修周期内发生故障时只能进行故障维修，而故障维修只能恢复元件功能，而不能改变元件的故障率，因此在进行故障维修时不考虑役龄回退的问题。

由此可见，两种检修方式对应的检修周期不同，得到的故障率曲线不同，求得的元件年平均故障率也不同。

3 基于LCC理论的元件维修策略

文献［3］指出，LCC理念在电网资产的寿命周期管理中有着一定的优越性，拓宽了传统成本管理的视野，符合可持续发展观的思想。但由于设备状态检修工作只是设备寿命周期中的一个环节，而LCC理念强调“产品成本是研发设计的结果”，将重点放在产品的研发设计阶段。因此LCC理念的精髓在状态检修工作中还得不到显著体现。而且，基于LCC的状态检修策略，更多倾向于设备自身的成本，与电网安全可靠程度的联系并不紧密。但由于电力行业的特殊性，电力系统运行的安全性至关重要，因此，仅以LCC理念指导状态检修工作是不够的。

近年来提出利用“惩罚成本”将电网可靠性的变化进行量化，计入设备的全寿命周期成本，正是针对以上弊端所作的改进，其中惩罚成本的确定将成为LCC理念与可靠性结合的关键。

在状态检修方式下，设备的故障率能够保持低于设定值，但随着设备运行年限的增加，维修带来的役龄回退时间减少，维修效果已不明显，而维修次数的增加，带来维修费用的增高，经济性受到影响。因此，当设备运行年限过长时，建议不再进行状态维修而应更换设备。

可见，在计算设备维护成本时，必须考虑不同的维修策略对维护成本的影响，在可靠性模型的基础上，维护成本的计算式为：

式中：C为维护成本；Cr为设备维修费用；F为设备故障次数；Ck为该设备第k次状态维修的费用；n为状态维修的次数。

总的维护成本是故障维修的总费用和状态维修的总费用之和。此外，维修策略还将对LCC中的停电损失成本产生影响，不同维修策略下变电站电气设备的年平均故障率不同，年平均故障率与停电损失成本成线性正比关系。所以，合理的维修策略能够降低故障率和停电损失成本，从而进一步减小LCC。

4 变压器维修策略算例分析

在设备全寿命周期内进行合理的状态检修，可延长设备使用寿命，降低故障率，从而降低设备的投入成本。变压器作为变电站内主要的一次设备，寿命期的成本费用占到变电站总费用的25%以上，对变电站的LCC具有重大影响。依据220 k V变压器运行状况和故障率的历史数据，通过MATLAB编程，将电气设备年平均故障率的数据进行回归，得出故障率计算式中的参数λ和β，模拟电气设备故障率与时间的关系。

4.1 变压器故障率与时间关系

参考某地区58台SFPSZ9-120000／220型变压器的年故障次数与相应的运行年限，统计结果如表1所示。

表1 变压器故障率统计

基于以上历史数据，通过MATLAB编程得到变压器的故障率分布曲线函数为：

若采用8年一小修，15年一大修的定期维修方案（根据文献［4］的研究成果，此时，役龄回退因子α小取0.2，α大取0.5），运行年限取30年，则将在第8、第16、第24年进行小修，第15年进行大修。变压器故障率与时间的关系，如表2所示。

表2 变压器故障率与时间关系

4.2 状态检修下的故障率与时间关系

根据变压器运行的历史数据和经验，确定在故障率达到0.05时进行状态检修，将状态检修的役龄回退因子定为α状＝0.4，可得到状态检修下的变压器故障率表和故障率曲线。

表3 状态检修下变压器故障率与时间关系

4.3 定期检修与状态检修下的LCC对比

以220 k V变电站典型设计方案B-3为例，分析比较采用定期检修与状态检修两种不同维修策略对全寿命周期成本的影响，即假定除变压器的维修策略不同外，其余所有的设备配置与上述计算时的条件均相同。由于维修策略的不同仅影响LCC的CM和CF分量，因此不同维修策略下的CI、CO与CD分量不会发生变化。

根据历史经验统计，变电检修的相关标准，CM小＝7.62万元，CM大＝141.9万元，CM状＝74.76万元。变压器不同故障率下的故障成本CF＝CF1＋CF2，变压器年故障供电损失成本CF1＝1371万元，故障元件修复成本CF2＝1.4054万元，结合变压器故障与时间的故障率关系，可以计算得出变压器不同故障率下的故障成本CF。

定期检修下：

状态检修下：

通过以上计算可以看出，在整个寿命周期内（30年）按照本报告计算时所拟定的边界条件，对变压器采取状态检修的CM与CF之和（28066.71万元）比定期检修（30010.74万元）减少了1944.03万元。可见，状态检修能更合理地对设备进行维护，从而达到减少LCC的效果。

5 结语

根据设备故障率这一参数建立可靠性模型，应用威布尔分布来拟合故障率曲线，提出对故障率和时间求对数后呈线性关系，可利用历史数据做线性回归来确定故障率曲线的形状参数λ和尺度参数β。另外，提出在设备寿命周期内安排合理的状态检修并引入役龄回退因子的概念，来计算和描述状态检修后设备故障率和役龄的变化。介绍了检修后故障率和役龄回退的计算，提出了维修策略对LCC中维护成本和故障成本的影响。算例表明，考虑LCC的状态检修，能够比定期检修更好的节约寿命期成本。

［1］ 任玉珑，王建，牟刚，等.基于CA模型的电力设备全寿命周期成本研究［J］.工业工程与管理，2008（5）：63-67.

［2］ 王建.全寿命周期成本理论在电力设备投资决策中的应用研究［D］.重庆：重庆大学，2008.

［3］ 潘乐真.基于设备及电网风险综合评判的输变电设备状态检修决策优化［D］.上海：上海交通大学，2010.

［4］ 潘乐真，张焰，俞国勤，杜成刚.状态检修决策中的电气设备故障率推算［J］.电力自动化设备，2010，30（2）：91-94.