在线多产品混合捆绑动态定价研究＊

李秀花 陈淮莉

（上海海事大学物流研究中心 上海 201306）

0 引 言

近年来，随着互联网用户的增加，消费者网上购物已成为一种普遍现象.2015年，预计达到3 600亿美元以上，这种快速增长无疑会吸引更多的竞争.为了保持这种竞争，零售商需要继续激励方法鼓励现有顾客购买，并且吸引新的顾客，而捆绑销售是网络零售商用来获取竞争优势的一种手段.

自从Stigler［1］发表关于捆绑的研究文献之后，捆绑作为一种重要的销售策略被商家广泛采用.在新的经济环境下，捆绑销售，以及捆绑定价问题成了不少学者关注的热题.Guiltinan［2］运用规范分析方法研究捆绑销售的最优定价.Yan等［3］研究了2种存在互补行为的产品捆绑定价的优点，通过建立利润最大化模型，证明了当网络零售商采用互补性很强的产品捆绑销售，并且价格给予一定的优惠时，零售商可以获得更大的利润.Bakos［4］提出对于互补性产品、替代性产品来说，消费者对于捆绑在一起的2件产品保留价格与单独分开的2个组件的保留价格之和不同.Ven－katesh等［5］研究了产品间的互补、替代程度对零售商捆绑利润的影响.这些文献虽然对2种产品捆绑销售的定价问题进行了研究、分析，并考虑了产品间的关系（互补、替代），然而，这些捆绑促销通常是离线的策略，这种产品捆绑的固定性模式过于僵化.顾客不能自由地选择捆绑的种类，只有买固定的产品捆绑才会节约成本.

Netessine［6］提出了动态捆绑的概念，即当买方提出对一种商品的购买请求时，经销方能够主动建议买方再同时购买另外一些商品，并对由这些商品组成的消费套餐提供一个折扣价格.但是自动态捆绑的概念被提以来，有关这一领域的专门研究很少.杨清清等［7］对基于在线捆绑的易逝品动态定价模型进行了研究，将动态定价考虑到在线动态捆绑中.但是仅仅局限于某类产品，忽略了顾客的网上选择行为.Jiang等［8］提出了网上动态捆绑的定价模型，顾客可以自由的选择捆绑产品的种类和数量，考虑了顾客的网上选择行为，并通过建立非线性混合整数规划模型，得出了即可以使顾客节约资金，又可以使零售商获利最大的最优的捆绑价格.然而这些文献没考虑产品间的关联程度.

本文从零售商的视角，提出了一个交互式的，在线多产品混合捆绑销售的非线性动态定价模型，为电子零售商提供互动的定价方案，并定制合适的价格，在提高自身利润的同时为顾客节约资本.顾客登入后，可以通过了解产品的关联程度，以及单个产品和捆绑产品的价格，会对单买此产品或任意地选择一种产品和此产品捆绑购买有一定的效用，最终顾客会选择使自己效用最大的产品.为建立Logit模型，用转移概率代表顾客的选择行为，并为了在一次交易中吸引顾客购买捆绑产品，增加产品销量的同时提高零售商利润.捆绑产品的价格必定比网上零售商展示的单个产品的售价总和低，同时捆绑销售的利润还要大于2种产品中其中任何一种产品的单卖利润.

该模型的贡献有2点：（1）模型考虑了顾客网上的选择行为，产品的关联程度，电子零售商利润.此模型将会吸引更多的客户，因为顾客可以选择任意2种产品捆绑，并且不同关联程度的产品顾客可以享受到不同的优惠.（2）模型更符合现实，允许顾客选择自己最偏爱的产品，或者再任意选择一种有一定关联程度的产品给予一定的优惠.此模型允许电子零售商对顾客选定的任何2种产品组合即时提供诱人的折扣，结合实时定价能力显著增强了信息的可用性，并为客户提供更好的服务.

1 网上动态混合捆绑定价模型

1.1 模型假设与参数设置

模型假设：

1）假设零售商销售m种产品，n个销售阶段.

2）零售商在每个周期末定期检查库存水平，并发出订单，将库存补充到最大库存量.

3）单个产品的销售价格是市场竞争和需求的函数，当单独出售时零售商的最优价格会产生尽可能高的利润，整个销售期产品i的售价pi不发生变化.

4）i产品既可以单独销售又可以和其他任意一种产品j捆绑在一起以一定的优惠价格pij销售.

5）优先满足捆绑需求，捆绑和单个销售均允许缺货.

6）产品i的期初库存为0，销售期结束剩余产品的残值为零.

参数设置如下：

C为产品集合，i，j＝1，…，m∈C，i≠j；T 为产品的销售期；t＝1，…，n∈T；为产品i第t期的基本需求量（等同于产品所占市场份额）；为产品i第t期单售的需求量；为产品i，j第t期的捆绑需求量；xit为产品i第t期的总销售量；为产品i第t期的单卖销售量；为产品i第t期和任意产品j捆绑的总销售量；pi为产品i的销售价格；ci为产品i单位成本；Iit为产品i第t期的期末库存；hi为产品i的单位库存持有成本；Hit为产品i第t期的库存持有成本；mi为产品i的单位缺货损失；Mit为产品i第t期的缺货量；Cit为第t期产品i的缺货损失成本；kit为t期客户购买产品i的概率；kijt为t期原来购买产品i的客户转向购买i，j捆绑的概率；Si为产品i的最大库存量；r为顾客对捆绑优惠价格的敏感度；b为顾客对产品的价格敏感度；α为产品的利润折扣，是决策变量；Qit为产品i第t期的订货量，是决策变量.

1.2 模型及描述

目标函数表示零售商运营一个计划期内多个销售周期的最大利润，包括当期任意2种产品捆绑的收益、产品单卖的收益，订货成本、缺货损失成本和库存维持成本5个部分.约束（1）为产品i第t期单独销售需求量与产品i第t期基本需求量和价格的影响量有关；约束（2）为产品i，j第t期的捆绑需求量由产品i第t期基本需求转移量，产品j第t期基本需求转移量，捆绑价格的优惠刺激的新的需求量r（pij－pipj），和捆绑价格的影响量构成；约束（3）为产品i第t期末的剩余库存与最大库存量和销量的关系；约束（4）说明了产品i第t期的销量，是产品i第t期单独销量与产品i第t期捆绑销量之和；约束（5）和（6）阐述了产品的捆绑销量和单卖销量受到库存和需求的影响；约束（7）表明i产品的捆绑销售量是i和任意产品捆绑的销量的总和；约束（8）为本期的订购量Qit是最大库存量与上期期末的库存量之差；约束（9）表明当产品i第t期的单独需求和捆绑需求不能得到满足发生缺货时的缺货量；约束（10）为缺货成本；约束（11）代表库存成本；约束（12）为单独销售的转移概率ki等于顾客单买i产品获得的效用的幂函数evi与产品i带来的单卖效用和捆绑效用幂函数的和之比，捆绑销售转移概率kij同理，i产品的转移概率总和小于等于1；约束（13）给出了实行利润折扣优惠政策后产品的捆绑价格；约束（14）保证了产品i和j实行优惠政策后捆绑销售的利润大于单卖i或单卖j的利润；约束（15）确保了顾客购买捆绑产品获得优惠.

1.3 顾客网上选择行为说明

消费者在选择购买某一商品时通常需要面对多个不同的选择，这些商品构成一个选择集合，通常用集合来表示，消费者只会购买选择其中效用最大的商品.此节基于随机效用理论，建立Logit模型描述顾客的网上选择行为.引入的随机效用函数，假设每位顾客的效用均由确定部分（ui）和随机部分（εi）组成［9］.偏好i产品的顾客选择单买i的效用与顾客对i价格的敏感度有关，vi＝uibpi＋εi，选择购买包含i的任意2种产品捆绑的效用与顾客对捆绑价格的敏感度和2种产品之间的关联程度有关，随着产品间的关联程度θ的增加而增加，随着捆绑价格的增加而减少vij＝（1＋θ）（ui＋uj）－bpij＋εij.顾客的购买决策为选择效用最大的商品.ui指对i产品的平均效用，εi为随机变量，服从Gumbel分布.

根据以上假设建立Logit模型的概率公式，偏好i产品的顾客选择单买i的概率如式（12）中ki，选择购买包含i的任意某两种产品捆绑的概率如式（12）中kij.

2 数值分析

2.1 参数设置

通过LINGO9.0针对以上提出的模型进行求解，为了验证模型的有效性，模型假设零售商销售5种产品，3个销售周期，b＝0.2；r＝0.15；产品其他参数见表1～2.

表1 模型主要参数

表2 产品i和产品j之间的关联程度

2.2 结果分析

采用混合捆绑策略后产品订货量和销量的计算结果见表3，表中给出了零售商面临随机的市场需求并且每种产品每期的市场份额已知时，每种产品每一期的订货量（Qit），以及给予一定的利润折扣后的销量（xit）；与不采用混合捆绑策略时单产品的预期销量相比，采用此策略后，由于产品间互补程度及利润折扣的诱惑力，产品的销量明显增加.

表3 产品的订货量和销售量计算结果

采用混合捆绑策略后产品的利润折扣和捆绑价格的计算结果见表4，表中捆绑的产品没有先后顺序.从表中可以很容易地看出此策略为顾客节约了大量的资金，并且不同的捆绑利润折扣程度差别很大，由于最大库存受限以及产品间关联关系不同，有些产品如1和5，2和3产品捆绑优惠额度较小.

表4 利润折扣和捆绑价格计算结果

图1～3描述3个销售期内，采用此策略前预期销量与采用此策略后销量的比较，顾客的节省，以及零售商3期利润的对比.从图中可以看出，该策略不仅刺激产品的销售量，吸引更多的新客户购买捆绑产品，为顾客节约了资金，电子零售商的利润明显增加.

图1 捆绑前后销量的比较

图2 捆绑前后任意两种产品价格比较

图3 捆绑前后三个销售期利润比较

3 灵敏度分析

顾客对产品捆绑价格的敏感度对总利润影响的灵敏度分析见图4.由图4可见，随着价格敏感程度增加，零售商的总利润增加；顾客对捆绑价格的敏感度越大，吸引的新顾客越多，零售商的总利润越高.但由于受到产品库存的限制，随着敏感度的增加，利润增长幅度变小.对于新上市的产品，当顾客对捆绑产品价格敏感程度较小时，零售商要想打开市场，也可以通过适当降低捆绑的价格去吸引更多的新顾客.

任意2种产品关联程度增量对产品捆绑的价格的灵敏度分析见图5.由图5可见，随着产品间关联程度的增加，任意2种产品的捆绑价格均有所提高.而像2，4；2，5，随着产品间关联程度的增加，产品捆绑的捆绑价格变化很小，因为这些产品之间关联程度较高，产品捆绑在一起的效用更大，顾客愿意以高价格购买捆绑产品，当互补程度再提高时，捆绑价格的增长幅度变小.对于零售商来说，要想获得更大的利润，应该增加产品间的关联程度，并适当调高产品的捆绑价格.

图4 价格敏感程度对总利润的影响

图5 当关联程度增加不同程度时捆绑价格的比较

4 结束语

通过提供互动式的任意两种产品混合捆绑定价这样一个新的方法来促进在线客户消费.不仅考虑了产品之间的关联程度，并利用随机效用理论通过建立多项式Logit模型，将消费者网上选择行为量化，最终得出了最优订货批量以及最优的利润折扣.数值研究表明，该模型是一个双赢的战略.不仅刺激产品的销售量，吸引更多的新客户购买捆绑产品，明显增加电子零售商的利润，同时为顾客节约了资金.进一步通过对该模型捆绑价格的敏感度对利润的影响灵敏度分析，以及关联程度增量对捆绑价格的灵敏度分析，为销售多产品的零售商，在库存受限的情况下，为如何对存在一定关联程度的产品合理定价使自身利润最大提供了理论依据.

本文的局限在于只考虑了在线多种产品任意两种产品混合捆绑的情况，进一步可以考虑多种产品混合捆绑的情形.

［1］STIGLER G J.A note on block booking［M］.Loews：Supreme Court Review，1963.

［2］GUILTINAN J.The price bundling of services：a normative framework［J］.Journal of Marketing 1987，51：74－85.

［3］YAN Ruiliang，SUBIR B.The profit benefits of bun－dle pricing of complementary products［J］.Journal of Retailing and Consumer Services，2011，18（4）：355－361.

［4］BAKOS Y.Bundling information goods：Pricing，profits and efficiency［J］.Management Science，2011，45（12）：1613－1630.

［5］VENKATESH R，KAMAKURA W.Optimal bundling and pricing under a monopoly：contrasting complements and substitutes from independently valued products［J］.Journal of Business，2003，76（2）：211－232.

［6］NETESSINE S，SAVIN S，XIAO W.Revenue management through dynamic cross selling in e－commerce retailing［J］.Operation Research，2006，54（5）：893－913.

［7］杨清清，李金林，卢 涛.基于在线捆绑的易逝品动态定价模型研究［J］.经济学，2010，27（4）：1－9.

［8］JIANG Yuanchun.E－tailer profits and customer savings：Pricing multistage customized online bundles［J］.Marketing Science，2011，30（4）：737－752.

［9］魏 航.同质时鲜产品捆绑销售的最优策略［J］.管理科学学报，2012，15（6）：15－23.