数学教学重在培养学生的能力

蒙远照

长期以来，传统教学习惯于“以教师为中心”的教学模式，把学生看做知识的容器，学生被动接受知识。新课程改革强调以学生发展为本，以培养学生的能力为出发点，促进学生全面发展。课堂不再是教师个人表演的舞台，学生是学习的主体，因此教师要精心创设教学情境，引导学生积极参与、主动学习；提倡“做中学”，重视学生探究问题的过程与方法，重视学生能力的培养。

一、培养学生的自主学习能力

自主学习是新课程改革倡导的一种主要学习方式。初中生已经具有独立生活和独立获取知识的能力，具有自我表现、自我负责的主观意识和实现自我的愿望。因此，教师在传授知识的同时应帮助学生提高学习的自觉性和主动性，帮助他们逐步掌握自主学习的方法和养成自主学习的习惯。自主学习习惯的养成是实现自主课堂的关键，学生学习被动、效率不高与他们的学习习惯不好有关。教师要求做什么，才做什么，总是“要我学”，而不是“我要学”，学生有这样的学习态度，教学质量是很难得到保证的。因此，教师要注重在课前预习、课堂教学、课后复习等环节中培养学生的自主学习习惯，包括课前怎样预习；课堂上怎样与老师、同学配合，开动脑筋，积极探索；课后怎样复习、总结、做练习；怎样制订可行的学习计划，等等。

自主学习强调以学生为主体，学生是学习的主人。因此教师要转变自己的角色，“以学生为中心”，积极搭建和提供学生自主学习的平台和资源，把学习的主动权交给学生，尽可能地给学生独立学习、思考的时间和空间及充分展示和表现自我的机会。在自主学习过程中，教师要适时地引导和点拨，为学生创造良好的环境，培养他们遇到困难及时向老师、同学、文本、网络求教的意识和能力，丰富学生自主学习的途径和形式。良好的教学，不在于教师传授了多少知识，而在于教师如何发挥主导作用，充分调动学生学习的积极性和主动性，培养学生自主学习的兴趣、习惯和能力，从而使学生学会学习，养成良好的学习品质。正如叶圣陶所说的“教是为了不教，教育的最终目的在于使学生能自学自励，出了学校，担任了工作，一直能自学自励，一辈子做主动有为的人”。

二、培养学生的创新能力

当前的教育是以培养创新能力为核心的素质教育。教师要转变教育教学理念，改变课堂上传统的“教师问，学生答”“教师满堂灌，学生全盘接受”的单向传授知识的教学模式；要努力营造民主、平等、和谐的教学氛围，采取“自主探究、动手实践、合作交流”的教学模式，让学生积极主动地参与课堂教学活动。问题由学生提出，结论由学生摸索探究，方法和规律由学生发现总结，让学生在动口、动脑、动手中充分发挥个性和特长。解放学生思想，开阔学生视野，提倡学生向课本、向权威挑战，鼓励学生质疑问难，培养学生敢于提问题的意识和习惯，有利于促进创新思维的发展。当学生回答错误，观点不正确时，教师也不要一概否定，应充分肯定他们善于提出问题和表达新观点的做法，这样不但保护了学生的自尊心，更能培养学生大胆猜想、勇于提出不同的见解的精神。波利亚说过：“数学的事实首先是被猜想，然后是被证实。”很多数学理论、定理、公式的发现往往都是从猜想开始的。学生的每一次疑问和结论，都是辛苦探索得出的，不管正确与否，都来之不易，教师要细心呵护和鼓励，也许乐于探究、勇于创新的种子就在课堂细节中得到播种和发芽。

三、培养学生的反思能力

弗洛登塔尔认为：“反思是数学思维活动的核心和动力。”学生学习中的反思是指学生对自己在数学学习中的学习行为以及由此产生的结果进行审视和分析，并进行调整、改进和深化，使自己对数学知识的理解更加深刻，进而形成良好的思维品质。解题是学习数学的必由之路，但是，不同的解题指导思想会有不同的解题效果，这是数学的奥妙和魅力所在。如果获得正确答案后就完事大吉，不对解题过程进行回顾和反思，那么解题就有可能停留在经验水平上，就题论题；如果解完题后，养成回顾和反思的习惯，对自己的思路作出自我评价，向更深的层次去探求：解题的关键是什么？运用了哪些数学思想方法？是否还有其他的解决方法和思路？能否举一反三，总结规律，解决一类题目？通过探讨成功的经验和失败的教训，学生的思维就会更加宽广、发散、灵活、深刻。只有勤于反思、善于反思，养成解题后反思的习惯，才能“站得高，看得远”，提高学生解题的能力，从而提高学习效率，提高分析问题和解决问题的能力。

四、培养学生的思维能力

变式训练是数学教学中为了巩固和加深学生对知识的理解，沟通各知识之间的联系，精心设计题组进行某方面的训练，以达到培养学生逻辑思维能力的目的。通过变式训练，激发学生学习数学的兴趣和爱好，充分挖掘他们潜在的创新意识，让学生善于从不同角度、不同方向去探索解决问题的不同思路和方法。在变式训练中，教师应变换问题的条件或结论，或条件和结论同时做些变化，或转换问题的形式或内容，一题多问，一题多变，一题多解，在变化中拓宽学生的思路，发展学生的

智力，提高学生思维的灵活性和创造性。

例如，如图1所示，OA、OB是⊙O的两条半径，且OA⊥OB，点C是OB延长线上的任意一点，过点C作直线切⊙O于点D，连接AD交OC于点E。（1）求证：CD=CE。（2）变式①：若将图1中的半径OB所在直线向上平行移动交OA于点F，交⊙O于点B，其他条件不变，如图2所示，那么上述结论CD=CE还成立吗？为什么？（3）变式②：若将图1中的半径OB所在直线向上平行移到⊙O外CF处，点E是DA的延长线与CF的交点，其他条件不变，如图3所示，那么上述结论CD=CE还成立吗？为什么？

教学实践表明，对基本的、典型的例题、习题进行变式、拓展，可帮助学生克服思维定式，掌握题目内在的联系和规律，有效提升学生的思维能力。当然，在实际教学中，由于变式题目难度较大，学生可能会走很多弯路，出错率较高，为此教师应多鼓励和引导，少批评和责怪，让学生对学习充满信心和勇气；要牢记第斯多惠所说的：“教学的艺术不在于传授，而在于激励、唤醒、鼓舞。”

学生数学能力的培养是一个长期复杂的过程，这需要教师有足够的专业理论、信念、耐心和决心。课堂上要从提高能力出发，要多给学生一些时间，让他们自主学习；多给学生一些机会，让他们积极参与教学活动，充分发挥他们的创造潜能，让他们敢于突破常规，敢于发表个人意见，主动思考、探索、讨论，在活动中不断发展数学思维能力，提高数学思维品质和素养。

参考文献

[1]鞠勤主编.经典教学案例与创新课堂设计[M].北京：世界知识出版社，2006.

[2]周小山主编.四川省基础教育课程改革教师培训教材编写组编写.教师教学究竟靠什么——谈新课程的教学观念[M].北京：北京大学出版社，2002.

[3]薛金星主编.中学教材全解（人教版，九年级数学，上册）[M].西安：陕西人民教育出版社，2010.

（责任编辑黄春香）endprint

长期以来，传统教学习惯于“以教师为中心”的教学模式，把学生看做知识的容器，学生被动接受知识。新课程改革强调以学生发展为本，以培养学生的能力为出发点，促进学生全面发展。课堂不再是教师个人表演的舞台，学生是学习的主体，因此教师要精心创设教学情境，引导学生积极参与、主动学习；提倡“做中学”，重视学生探究问题的过程与方法，重视学生能力的培养。

一、培养学生的自主学习能力

自主学习是新课程改革倡导的一种主要学习方式。初中生已经具有独立生活和独立获取知识的能力，具有自我表现、自我负责的主观意识和实现自我的愿望。因此，教师在传授知识的同时应帮助学生提高学习的自觉性和主动性，帮助他们逐步掌握自主学习的方法和养成自主学习的习惯。自主学习习惯的养成是实现自主课堂的关键，学生学习被动、效率不高与他们的学习习惯不好有关。教师要求做什么，才做什么，总是“要我学”，而不是“我要学”，学生有这样的学习态度，教学质量是很难得到保证的。因此，教师要注重在课前预习、课堂教学、课后复习等环节中培养学生的自主学习习惯，包括课前怎样预习；课堂上怎样与老师、同学配合，开动脑筋，积极探索；课后怎样复习、总结、做练习；怎样制订可行的学习计划，等等。

自主学习强调以学生为主体，学生是学习的主人。因此教师要转变自己的角色，“以学生为中心”，积极搭建和提供学生自主学习的平台和资源，把学习的主动权交给学生，尽可能地给学生独立学习、思考的时间和空间及充分展示和表现自我的机会。在自主学习过程中，教师要适时地引导和点拨，为学生创造良好的环境，培养他们遇到困难及时向老师、同学、文本、网络求教的意识和能力，丰富学生自主学习的途径和形式。良好的教学，不在于教师传授了多少知识，而在于教师如何发挥主导作用，充分调动学生学习的积极性和主动性，培养学生自主学习的兴趣、习惯和能力，从而使学生学会学习，养成良好的学习品质。正如叶圣陶所说的“教是为了不教，教育的最终目的在于使学生能自学自励，出了学校，担任了工作，一直能自学自励，一辈子做主动有为的人”。

二、培养学生的创新能力

当前的教育是以培养创新能力为核心的素质教育。教师要转变教育教学理念，改变课堂上传统的“教师问，学生答”“教师满堂灌，学生全盘接受”的单向传授知识的教学模式；要努力营造民主、平等、和谐的教学氛围，采取“自主探究、动手实践、合作交流”的教学模式，让学生积极主动地参与课堂教学活动。问题由学生提出，结论由学生摸索探究，方法和规律由学生发现总结，让学生在动口、动脑、动手中充分发挥个性和特长。解放学生思想，开阔学生视野，提倡学生向课本、向权威挑战，鼓励学生质疑问难，培养学生敢于提问题的意识和习惯，有利于促进创新思维的发展。当学生回答错误，观点不正确时，教师也不要一概否定，应充分肯定他们善于提出问题和表达新观点的做法，这样不但保护了学生的自尊心，更能培养学生大胆猜想、勇于提出不同的见解的精神。波利亚说过：“数学的事实首先是被猜想，然后是被证实。”很多数学理论、定理、公式的发现往往都是从猜想开始的。学生的每一次疑问和结论，都是辛苦探索得出的，不管正确与否，都来之不易，教师要细心呵护和鼓励，也许乐于探究、勇于创新的种子就在课堂细节中得到播种和发芽。

三、培养学生的反思能力

弗洛登塔尔认为：“反思是数学思维活动的核心和动力。”学生学习中的反思是指学生对自己在数学学习中的学习行为以及由此产生的结果进行审视和分析，并进行调整、改进和深化，使自己对数学知识的理解更加深刻，进而形成良好的思维品质。解题是学习数学的必由之路，但是，不同的解题指导思想会有不同的解题效果，这是数学的奥妙和魅力所在。如果获得正确答案后就完事大吉，不对解题过程进行回顾和反思，那么解题就有可能停留在经验水平上，就题论题；如果解完题后，养成回顾和反思的习惯，对自己的思路作出自我评价，向更深的层次去探求：解题的关键是什么？运用了哪些数学思想方法？是否还有其他的解决方法和思路？能否举一反三，总结规律，解决一类题目？通过探讨成功的经验和失败的教训，学生的思维就会更加宽广、发散、灵活、深刻。只有勤于反思、善于反思，养成解题后反思的习惯，才能“站得高，看得远”，提高学生解题的能力，从而提高学习效率，提高分析问题和解决问题的能力。

四、培养学生的思维能力

变式训练是数学教学中为了巩固和加深学生对知识的理解，沟通各知识之间的联系，精心设计题组进行某方面的训练，以达到培养学生逻辑思维能力的目的。通过变式训练，激发学生学习数学的兴趣和爱好，充分挖掘他们潜在的创新意识，让学生善于从不同角度、不同方向去探索解决问题的不同思路和方法。在变式训练中，教师应变换问题的条件或结论，或条件和结论同时做些变化，或转换问题的形式或内容，一题多问，一题多变，一题多解，在变化中拓宽学生的思路，发展学生的

智力，提高学生思维的灵活性和创造性。

例如，如图1所示，OA、OB是⊙O的两条半径，且OA⊥OB，点C是OB延长线上的任意一点，过点C作直线切⊙O于点D，连接AD交OC于点E。（1）求证：CD=CE。（2）变式①：若将图1中的半径OB所在直线向上平行移动交OA于点F，交⊙O于点B，其他条件不变，如图2所示，那么上述结论CD=CE还成立吗？为什么？（3）变式②：若将图1中的半径OB所在直线向上平行移到⊙O外CF处，点E是DA的延长线与CF的交点，其他条件不变，如图3所示，那么上述结论CD=CE还成立吗？为什么？

教学实践表明，对基本的、典型的例题、习题进行变式、拓展，可帮助学生克服思维定式，掌握题目内在的联系和规律，有效提升学生的思维能力。当然，在实际教学中，由于变式题目难度较大，学生可能会走很多弯路，出错率较高，为此教师应多鼓励和引导，少批评和责怪，让学生对学习充满信心和勇气；要牢记第斯多惠所说的：“教学的艺术不在于传授，而在于激励、唤醒、鼓舞。”

学生数学能力的培养是一个长期复杂的过程，这需要教师有足够的专业理论、信念、耐心和决心。课堂上要从提高能力出发，要多给学生一些时间，让他们自主学习；多给学生一些机会，让他们积极参与教学活动，充分发挥他们的创造潜能，让他们敢于突破常规，敢于发表个人意见，主动思考、探索、讨论，在活动中不断发展数学思维能力，提高数学思维品质和素养。

参考文献

[1]鞠勤主编.经典教学案例与创新课堂设计[M].北京：世界知识出版社，2006.

[2]周小山主编.四川省基础教育课程改革教师培训教材编写组编写.教师教学究竟靠什么——谈新课程的教学观念[M].北京：北京大学出版社，2002.

[3]薛金星主编.中学教材全解（人教版，九年级数学，上册）[M].西安：陕西人民教育出版社，2010.

（责任编辑黄春香）endprint

长期以来，传统教学习惯于“以教师为中心”的教学模式，把学生看做知识的容器，学生被动接受知识。新课程改革强调以学生发展为本，以培养学生的能力为出发点，促进学生全面发展。课堂不再是教师个人表演的舞台，学生是学习的主体，因此教师要精心创设教学情境，引导学生积极参与、主动学习；提倡“做中学”，重视学生探究问题的过程与方法，重视学生能力的培养。

一、培养学生的自主学习能力

自主学习是新课程改革倡导的一种主要学习方式。初中生已经具有独立生活和独立获取知识的能力，具有自我表现、自我负责的主观意识和实现自我的愿望。因此，教师在传授知识的同时应帮助学生提高学习的自觉性和主动性，帮助他们逐步掌握自主学习的方法和养成自主学习的习惯。自主学习习惯的养成是实现自主课堂的关键，学生学习被动、效率不高与他们的学习习惯不好有关。教师要求做什么，才做什么，总是“要我学”，而不是“我要学”，学生有这样的学习态度，教学质量是很难得到保证的。因此，教师要注重在课前预习、课堂教学、课后复习等环节中培养学生的自主学习习惯，包括课前怎样预习；课堂上怎样与老师、同学配合，开动脑筋，积极探索；课后怎样复习、总结、做练习；怎样制订可行的学习计划，等等。

自主学习强调以学生为主体，学生是学习的主人。因此教师要转变自己的角色，“以学生为中心”，积极搭建和提供学生自主学习的平台和资源，把学习的主动权交给学生，尽可能地给学生独立学习、思考的时间和空间及充分展示和表现自我的机会。在自主学习过程中，教师要适时地引导和点拨，为学生创造良好的环境，培养他们遇到困难及时向老师、同学、文本、网络求教的意识和能力，丰富学生自主学习的途径和形式。良好的教学，不在于教师传授了多少知识，而在于教师如何发挥主导作用，充分调动学生学习的积极性和主动性，培养学生自主学习的兴趣、习惯和能力，从而使学生学会学习，养成良好的学习品质。正如叶圣陶所说的“教是为了不教，教育的最终目的在于使学生能自学自励，出了学校，担任了工作，一直能自学自励，一辈子做主动有为的人”。

二、培养学生的创新能力

当前的教育是以培养创新能力为核心的素质教育。教师要转变教育教学理念，改变课堂上传统的“教师问，学生答”“教师满堂灌，学生全盘接受”的单向传授知识的教学模式；要努力营造民主、平等、和谐的教学氛围，采取“自主探究、动手实践、合作交流”的教学模式，让学生积极主动地参与课堂教学活动。问题由学生提出，结论由学生摸索探究，方法和规律由学生发现总结，让学生在动口、动脑、动手中充分发挥个性和特长。解放学生思想，开阔学生视野，提倡学生向课本、向权威挑战，鼓励学生质疑问难，培养学生敢于提问题的意识和习惯，有利于促进创新思维的发展。当学生回答错误，观点不正确时，教师也不要一概否定，应充分肯定他们善于提出问题和表达新观点的做法，这样不但保护了学生的自尊心，更能培养学生大胆猜想、勇于提出不同的见解的精神。波利亚说过：“数学的事实首先是被猜想，然后是被证实。”很多数学理论、定理、公式的发现往往都是从猜想开始的。学生的每一次疑问和结论，都是辛苦探索得出的，不管正确与否，都来之不易，教师要细心呵护和鼓励，也许乐于探究、勇于创新的种子就在课堂细节中得到播种和发芽。

三、培养学生的反思能力

弗洛登塔尔认为：“反思是数学思维活动的核心和动力。”学生学习中的反思是指学生对自己在数学学习中的学习行为以及由此产生的结果进行审视和分析，并进行调整、改进和深化，使自己对数学知识的理解更加深刻，进而形成良好的思维品质。解题是学习数学的必由之路，但是，不同的解题指导思想会有不同的解题效果，这是数学的奥妙和魅力所在。如果获得正确答案后就完事大吉，不对解题过程进行回顾和反思，那么解题就有可能停留在经验水平上，就题论题；如果解完题后，养成回顾和反思的习惯，对自己的思路作出自我评价，向更深的层次去探求：解题的关键是什么？运用了哪些数学思想方法？是否还有其他的解决方法和思路？能否举一反三，总结规律，解决一类题目？通过探讨成功的经验和失败的教训，学生的思维就会更加宽广、发散、灵活、深刻。只有勤于反思、善于反思，养成解题后反思的习惯，才能“站得高，看得远”，提高学生解题的能力，从而提高学习效率，提高分析问题和解决问题的能力。

四、培养学生的思维能力

变式训练是数学教学中为了巩固和加深学生对知识的理解，沟通各知识之间的联系，精心设计题组进行某方面的训练，以达到培养学生逻辑思维能力的目的。通过变式训练，激发学生学习数学的兴趣和爱好，充分挖掘他们潜在的创新意识，让学生善于从不同角度、不同方向去探索解决问题的不同思路和方法。在变式训练中，教师应变换问题的条件或结论，或条件和结论同时做些变化，或转换问题的形式或内容，一题多问，一题多变，一题多解，在变化中拓宽学生的思路，发展学生的

智力，提高学生思维的灵活性和创造性。

例如，如图1所示，OA、OB是⊙O的两条半径，且OA⊥OB，点C是OB延长线上的任意一点，过点C作直线切⊙O于点D，连接AD交OC于点E。（1）求证：CD=CE。（2）变式①：若将图1中的半径OB所在直线向上平行移动交OA于点F，交⊙O于点B，其他条件不变，如图2所示，那么上述结论CD=CE还成立吗？为什么？（3）变式②：若将图1中的半径OB所在直线向上平行移到⊙O外CF处，点E是DA的延长线与CF的交点，其他条件不变，如图3所示，那么上述结论CD=CE还成立吗？为什么？

教学实践表明，对基本的、典型的例题、习题进行变式、拓展，可帮助学生克服思维定式，掌握题目内在的联系和规律，有效提升学生的思维能力。当然，在实际教学中，由于变式题目难度较大，学生可能会走很多弯路，出错率较高，为此教师应多鼓励和引导，少批评和责怪，让学生对学习充满信心和勇气；要牢记第斯多惠所说的：“教学的艺术不在于传授，而在于激励、唤醒、鼓舞。”

学生数学能力的培养是一个长期复杂的过程，这需要教师有足够的专业理论、信念、耐心和决心。课堂上要从提高能力出发，要多给学生一些时间，让他们自主学习；多给学生一些机会，让他们积极参与教学活动，充分发挥他们的创造潜能，让他们敢于突破常规，敢于发表个人意见，主动思考、探索、讨论，在活动中不断发展数学思维能力，提高数学思维品质和素养。

参考文献

[1]鞠勤主编.经典教学案例与创新课堂设计[M].北京：世界知识出版社，2006.

[2]周小山主编.四川省基础教育课程改革教师培训教材编写组编写.教师教学究竟靠什么——谈新课程的教学观念[M].北京：北京大学出版社，2002.

[3]薛金星主编.中学教材全解（人教版，九年级数学，上册）[M].西安：陕西人民教育出版社，2010.

（责任编辑黄春香）endprint