例析用化归思想解高考数学试题

贺光香

在深入分析数学问题的过程中我们不难看出，一般解题思路是把要解决的问题经过转化，总结成我们较为熟悉的问题，再去解决.这样就能够全面地利用已掌握的知识以及方法，去解决数学问题，优势是把不熟悉的、繁琐的问题转化整合成我们熟知的、简单的问题.“化归”是转化与整合的产物.化归手段是解决数学问题的一种途径，其基础理念就是：在解决数学题时，一般是把有待解决的问题A利用相应的转化方式，整合成另外的问题B，而B是十分简单的问题.这样，只要解决好问题B，就能够得到问题A的答案.化归思想能够让学生掌握最根本的数学观点以及数学的解题方法，能够深化学生的探索及实践能力，其有着无可替代的作用.适当地把化归思想渗透给学生，全面地提升其心理以及能力素质，这样更利于学生的全面发展.本文以化归思想为切入点，分析探讨如何运用化归思想解高考数学试题.

一、把没有掌握的问题整合成学习过的知识

把不熟知的问题转变为学习过的知识，且让没有掌握的与学习过的知识进行有机结合，用已经掌握的知识与方法去处理新的问题，举一反三.这样，很多问题就迎刃而解了.如果在高考中出现陌生的试题，那么就可以用这种方法去解决.比如空间两条异面直线所形成的夹角，只要利用作平行线转化为我们都掌握的两相交直线所成的角.还有繁琐的三角函数的最值问题，同样可以利用换元转化成我们都掌握的二次函数最值问题.以下举例说明.

【例1】求y=sinx+cosx+sinx·cosx的最值.

分析：可以代换t=sinx+cosx，则sinx·cosx=112（t2-1）.把问题整合成我们都可以掌握的二次函数最值问题，这样就简单许多，具体步骤如下.

解：设sinx+cosx=t，则sinx·cosx=t2-112，

∴y=t2-112+t=112（t+1）2-1

∵t∈[-2，2]

师：两位同学都回答得不错.两种方法体现了数形结合的数学思想.要借助于“有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形”判定三角形是等边三角形.60°的角可以是顶角也可以是底角，但必须首先满足三角形是等腰三角形.

【反思】此过程是学生实践的过程.最先没有教师的讲解和提示，由学生自己动手验证.学生出现两种解答方法，一个是用顶角，一个是用底角.让学生自己找出不同点和相同点，同时也是对刚刚问题2的再次证明和探究，进而总结出更好的结论，体现了数学分类讨论的数学思想.因此，在实践过程中，一定要本着“以学生为本”的原则，解决课堂上需要解决的问题，即便是临时出现的为预测的源于学生的问题时（比如本节课学生出现的两种方法），教师也要跟着学生走，引领学生走，而不是学生被老师牵着走.一节好的探究课不是教师完美的课，而应该将主动权还给学生.探究过程中教师好比“导演”，不仅要全面考虑探究过程中可能出现的新思路，还要善于用激励性的语言鼓励学生进行合作探究活动.

一节好的探究课是学生与老师共同探索、一起进步的平台.“让学生掌握解决问题的方法；具备终身学习的能力”是学校教育永远的灵魂.让学生探究不等于教师在看戏，教师应该扮演好新的角色，那就是：激活探究气氛，防止两极分化.

（责任编辑黄桂坚）endprint