如何上出一节好的探究课

胡红彬

本节课是在学生已经学习了“等边三角形”定义及“三个角都相等的三角形是等边三角形”的基础上，边和角两个角度来学习“有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形”的等边三角形的第二个判定.本人对教学的引入、探究、应用等各个环节进行了深刻反思.

一、知识回顾，合作探究

等边三角形的判定：①三条边都相等的三角形是等边三角形；②三个角都相等的三角形是等边三角形.

师：等边三角形的判定是从三角形的哪些角度得来的？

生：从边和角两个角度.

问题1：三角形中满足两条边和一个角，能否成为等边三角形？请回答问题：等腰△ABC中，AB=AC，请补充一个条件，使△ABC为等边三角形.你是借助于哪个判定得出的？

（学生思考后，自己填写，讨论交流）

生：添加条件AC=BC，借助于等边三角形的定义.

师：很好，不难看出，无论添加条件AC=BC或者AB=BC，都是通过从边的角度得到等边三角形的.还有没有其他的想法？

生：添加条件∠A=60°，借助于“三个角都相等的三角形是等边三角形”.

师：∠A为顶角，那么还有其他添加角的方法吗？

生：（补充回答）添加条件∠B=60°，借助于“三个角都相等的三角形是等边三角形”.

师：请具体说出证明过程.

生：如果∠B=60°，借助于AB=AC，∠B=∠C，因为∠A+∠B+∠C=180°，所以∠A=∠C=60°.故△ABC为等边三角形.

【反思】学生先入为主地从边和角分别单独解决了问题，结合边和角一起解决等边三角形的判定过渡很自然，也揭示了它们之间内在的联系和区别，从而使学生顺利进入本节课的问题情境中，也使他们大脑真正“动”起来.因此在数学教学中，在引入环节中创设有价值、有效的、衔接紧密的问题情境对一节课探究课是非常必要的.

二、证明猜想，形成结论

师：根据以上探究，请同学们总结出一种新的判定等边三角形的方法.（提示：从边和角两个角度来总结）

生：等腰三角形中有一个角是60°，那么这个三角形是等边三角形.

师：在熟悉定义和“三个角都相等的三角形是等边三角形”的基础上，从角和边两个角度总结：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.

问题2：那么如何验证“有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形”这个判定的正确性？请大家给出证明过程.

（学生自己先写出证明过程，教师请两位证明过程不一样的学生板书.）

两名学生板书如下解法：

（1）已知：△ABC中，AB=AC，∠A=60°.

求证：△ABC为等边三角形.

证明：∵AB=AC，

∴∠B=∠C.

∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=60°.

∴∠B+∠C=120°，

∴∠B=∠C=60°.

∴∠A=∠B=∠C=60°.

∴△ABC为等边三角形（三个角都相等的三角形是等边三角形）.

（2）已知：△ABC中，AB=AC，∠B=60°.

求证：△ABC为等边三角形

证明：∵AB=AC，

∴∠B=∠C=60°.

∵∠A+∠B+∠C=180°.

∴∠A=∠B=∠C=60°.

∴△ABC为等边三角形（三个角都相等的三角形是等边三角形）.

师：请大家观察两位同学的证明过程的相同点和不同点.

生：相同点是两个都用了同一个判定：三个角都相等的三角形是等边三角形.

师：那么不同点是什么呢？

生：不同点在于条件，一个是∠A=60°，另一个是∠B=60°.

生：（补充回答）一个是顶角，一个是底角.endprint