数学探究课堂教学模式的基本理论和实践

秦永

数学探究是高中数学课程中引入的一种新的教学方式，有助于学生初步了解数学概念和结论产生的过程，初步理解直观和严谨的关系，初步尝试数学研究的过程，体验创造的激情，建立严谨的科学态度和敢于创新的科学精神；有助培养学生勇于质疑和善于反思的习惯，培养学生发现、提出、分析、解决数学问题的能力，有助于发展学生的创新意识和实践能力.

一、数学探究的内涵

建构主义认知理论认为，学习不应被看成是对于教师所授予的知识的被动接受，而是学习者以自身已有的知识和经验为基础的主动的建构活动，即学生能积极主动地构造意义.

建构主义学习理论强调以学生为中心，不仅要求学生由外部刺激的被动者和知识的灌输对象转变为信息加工的主体、知识意义的主动建构者，而且要求教师要由知识的传授者、灌输者转变为学生主动建构意义的合作者、指导者、促进者.这就意味着教师应当在教学过程中彻底摒弃以教师为中心、强调知识传授、把学生当作知识灌输对象的传统教学模式，而采用全新的教学模式：以学生为中心，在整个教学过程中由教师起组织者、指导者、帮助者和促进者的作用，利用情境、协作、会话等学习环境要素充分发挥学生的主动性、积极性和首创精神，最终达到使学生有效地实现对当前所学知识的意义建构的目的.

数学探究即数学的探究性课题学习，是指学生围绕某个数学问题，自主探究、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的过程，即观察分析数学事实，提出有意义的数学问题，猜测、探究适当的数学结论或规律，给出解释或证明的过程.

二、课题研究的实际意义和理论价值

本课题旨在通过数学探究教学研究，努力探索数学探究课的教学设计和一般操作问题，摸索出一种适应素质教育要求、培养学生创新能力和探索精神、突出学生主体、激发学生求知欲和好奇心、鼓励学生独立学习的新型的教学形式.该课题研究的主要意义是：

1.有利于利用课堂主阵地有效地实施数学素质教育和培养学生创新精神和实践能力

当今社会正处在一个改革开放的时代，开拓创新型人才的培养是素质教育的一项重要任务.很难想象，一个没有创造性人才的群体会在知识经济时代有大的作为.不断进取，不断创新，是现代社会新人的基本精神.数学学习过程实质上是一种再创造过程，数学中对定理、结论以及解题方法的探索，都需要学生具有创新思维和开拓精神，同时也正是通过这种数学活动过程培养了学生的开拓、创新精神.在数学教学中教师应该大胆地让学生进行探索、猜想，特别是课堂教学中，杜绝教师“中心主义”，允许学生发表不同的见解，甚至是错误的想法.数学探究教学不是直接将现成的结论教给学生，而是根据数学思想发展脉络，创造问题情境，充分利用实验手段，设计系列问题，增加辅助环节，从直观、想象到发现、猜想，然后给出证明，从而使学生亲历数学知识的建构过程，逐步掌握认识事物、发现真理的方式、方法，能够培养学生的创新精神和实践能力，提高学生数学素养.因此，数学探究是激发学生创新思维的源泉.

2.有利于培养学生的数学学习兴趣、有利于培养学生自主意识和合作精神

多年来，传统的数学教学的教学内容、方法、手段变化甚微，不能体现数学在生活中所起的重要作用，也未能充分结合现代教育技术改进教学过程.正象中科院院士李大潜所指出的那种长期存在的现象：“一方面数学很有用，另一方面学生学了数学后却不会用.”而数学探究课改变了那种仅仅依赖“一支笔，一张纸”，由教师单向传输知识的模式，提高了学生在数学教学过程中的参与程度，学生的主观能动性在学习中得到充分发挥.好的探究课会引起学生学习数学的兴趣并激发他们自己去解决实际问题的欲望.在目前形势下，数学教学往往过分强调形式化的逻辑推导和形式化的结果.而对数学发现过程的展示和数学直观性的背景注意较少，从而给学生数学学习带来困难，导致学生越来越害怕学习数学，使学生丧失了学习数学的兴趣.而数学探究课改变了传统的数学教学模式，使得严谨单调、枯燥无味的数学课堂变得活跃丰富、轻松有趣起来，学生可以动手做、画、量，可以用眼观察、比较，可以互相交流、大胆发表自己的见解，可以运用计算器、电脑研究问题，可以走出课堂，走进生活实际，从而使数学学习真正成为人类有意义的一种活动，能够激发学生学习数学的欲望和培养学生学习数学的兴趣，并且在数学学习过程中，培养学生的自主学习意识和合作、交流精神，培养学生严谨的治学态度和勇于探索的科学精神，促进了学生的全面发展.

3.有利于为广大的数学教师积极参与课堂教学改革、尝试数学实验课的教学提供丰富的实践经验和理论依据

从教师的角度来看，用探究的方式教授数学是对传统教学方式的有益补偿.学生的学习数学有一个不断摸索的过程，教师应当为学生提供这样一种环境.而且，教师在学习数学时也需要接受这种训练，这样在今后的教学中，对学生按照自己的想法解决问题时提出意外的猜想，教师就能够给予建设性的回答.所以教师的教学思想应该有所更新，从“讲授知识”的权威模式向以“激励学习”为特色的顾问模式转变.开展数学探究课的研究能够帮助我们教师积极投入到素质教育的课堂改革中去，探索一种新的数学教学模式，为更多的数学教师上好数学探究课提供丰富的实践经验和理论依据.

在数学探究的过程中，学生应学会查阅资料，收集信息，阅读文献，养成独立思考和勇于质疑的习惯，学会与他人交流合作，建立严谨的科学态度和不怕困难的顽强精神.在数学探究中，学生将初步了解数学知识的形成和发展的过程，提高发现、提出、解决数学问题的能力，充分发挥学生的想象力和创造力，经历“数学研究”的历程，感受成功的喜悦.

三、数学探究对教师的要求

新课程对教师提出了新要求.教师必须具有新的教育理念，有创新的思维方式、工作方式等.教师应成为数学探究课题的创造者，有比较开阔的数学视野，了解与数学知识相关的其他知识，认真思考其中的一些问题，加深对数学的理解，提高数学素养，为指导学生进行数学探究做好充分的准备，并积累指导学生进行数学探究的资源.具体要求如下：

①要善于学习，不断吸纳、更新知识.人们常说“要使学生有一杯水，教师要有一桶水”.今天看来，这里教师的“一桶水”，首先不在于它的多与少，重要的在于它是不是“活水”.唯有“活水”，才能源源不断地给学生以启迪、激励，才能跟学生很好地进行交流、沟通，才能使教学洋溢着激情和显现生命力.

②要善于关注现实生活，关注社会实际.新课程强调“加强课程内容与学生生活以及现代社会和科技发展的联系”.在教学中，有意识地自然而然地联系生活和社会实际成为教师的一种能力.要创设情境，让学生在生活中学习知识，形成经验，要让学生将学到的知识在生活中加以验证.

③要关注自身任教学科，也要关注其他学科，特别要注重所任教学科与邻近学科知识的融会贯通，综合运用.教师要能够指导学生开展“综合实践活动”，要能够开设“艺术”、“科学”之类的综合课，就是在分科教学中也存在着许多过去很少涉及到的综合问题.

④要善于合作，包括与教师的合作以及与学生的合作.

四、数学探究对课堂教学的要求

新课程理念指导下的课堂教学，并不是一个按部就班地实现预定教学目标的过程.教学有“预设”的一面，也有“生成”的一面，在某种意义上说，课堂教学中的“生成”比“预设”更有意义和价值.实际上，“生成”的过程，就是教师和学生的积极性都被调动、激发起来的过程，这个时候他们极有可能产生“灵感”，发挥创造性.所以，课堂教学应该多“预设”一下如何出现“意料之外”.新课程理念指导下的课堂教学，教师是教学过程中的促进者、参与者、交流者.教师应该根据学生的差异，进行有针对性的指导.在鼓励学生创新的同时，允许一部分学生可以在模仿的基础上发挥自己的想象力和创造力.教师为学生提供较为丰富的数学探究课题的案例和背景材料，引导和帮助而不是包办代替学生发现和提出探究的问题，特别应该鼓励和帮助学生独立地发现并提出问题，组织学生组成学习小组，合作地解决问题，指导帮助学生养成查阅相关的参考书籍和资料，在计算机网络上查找和引证资料的习惯.教师还应该成为学生平等的合作者，尽可能地与学生一起进行探究.教学应当注重学生的思维过程，淡化思维结果.教师要善于组织开放式教学，营造积极的思维状态和宽松的思维氛围，肯定学生的“标新立异”、“异想天开”，从而保护学生的好奇心、求知欲和想象力，激发学生的创新热情，形成学生的创新意识，培养学生的创新精神.

五、数学探究课程资源

教科书不应该是唯一的课程资源.课程资源包括校内的、校外的，它是丰富多彩的.我们身边有众多的课程资源，问题是我们有没有开发课程资源的意识，是不是能够洞察、识别、发现课程资源.遗憾的是，我们有时对能够成为课程资源的因素有意无意地视而不见.课程资源的开发和利用状况在很大程度上靠的是教师的“有心”，教师的“主导作用”在很大程度上也体现在这里.比如，学校图书馆应该说是课程资源，但是，如果学生压根儿就没有时间进图书馆，或者偶尔进图书馆也漫无目的，只是随便借本书看，也就失去了挖掘课程资源的意义.只有学生到图书馆成为一种受到鼓励的、经常的学习途径，知道如何“检索”，如何利用，有目的地带着问题查询资料，这样，学校图书馆才真的是名副其实的课程资源.学生走向社会作调查、访问，在调查、访问中有了独特的体验、感受，获得了一定的知识和经验，这个时候，学生所接触的“社会”，也就成为课程资源了.实施新课程，要求并促进教师提高对于课程资源的认识水平，合理开发、充分利用和有效整合课程资源.

六、数学探究的评价

可以通过小组报告、班级报告、答辩会等方式交流探究成果，通过师生之间和学生之间的讨论来评价探究学习的成绩，评价主要是鼓励学生的探索精神，肯定学生的创造性劳动，同时也指出存在的问题和不足.新课程下的数学探究为学生的终身发展提供了一个广阔的空间，为学生聪明才智的施展提供了一个宽阔的舞台，让每名学生从中学会学习，学会生活，学会合作，学会发展.