离散数学在高中数学教学中的辅助作用

何艳

离散数学是现代数学当中的一个重要分支，由于其具备理论性、实用性两大特点，可提高学生的创新能力与数学建模能力。在高中数学教学中通过离散数学的辅助，对培养学生数学思维能力、解决问题能力有着积极作用。

一、离散数学的特点

离散数学主要是一门研究离散量的结构与其相互关系的数学学科，它不处理连续数学，在这点上和传统的微积分学科有着明显区别。离散数学是高中数学的一门重要课程，因为它具有计算机科学离散性的特点，通过学习离散数学，就可以掌握处理离散结构的描述工具、描述方法，为学习其他相关课程打下基础，还可锻炼抽象思维能力、逻辑推理能力、创新能力。想要学好高中数学就必须学好离散数学。按照数学思想，离散数学其实是比较注重研究问题可行性的数学学科，解决问题首先要证明问题是否可解，如果问题可解就要找出解决问题的方法和步骤，解决问题的步骤是规则的、有限的。从宏观上来讲，所有可研究的数学离散量都是离散数学的范畴，离散数学涉及很多，有数理逻辑、集合论、代数系统、图论等内容，这些内容既单独存在，又有紧密的内在联系，因此，这些知识可用通俗易懂的方法直接讲授。数理逻辑是属于数学推理方法当中的一部分，集合运算可用逻辑语言直观地描述出来，集合运算可定义代数系统，图论是代数系统的一部分。

二、离散数学与数学教学改革

高中数学教学中比较注重运算技巧，而不注重数学思想，数学内容比较传统，没有现代数学的符号、术语的应用，只是不断地要求数学内容的完整系统，没有与实际情况联系起来，教学模式缺乏创新意识，比较没有层次。离散数学课程中有大量的先进数学思想、数学方法，脱离了传统数学模式的呆板内容，可帮助改进连续数学中出现的较多问题。离散数学中衍生出实用的数学方法被广泛运用于科研、工农业生产、管理等方面，如果运用得当，就会出现在人们的生活中。在高中数学教学中加入离散数学的内容，可弥补现阶段高中数学教学存在的不足，有助于培养学生的数学建模能力。由于数学模型基本都是离散数学模型，这些年我国大学生数学建模竞赛题目当中，连续数学与离散数学各占一半，这就说明了离散数学在当今高中数学中的重要性。高中数学教学具体应从学号理论知识、培养解决问题能力、培养创新能力这三个环节开展，以往的教学模式比较注重理论知识的教授，而没有注重培养解决问题能力和创新能力，而离散数学教学就可以实现这三个环节的相互协调，共同进步。

三、离散数学在高中数学教学中的应用方法

（一）实现多媒体和板书的结合

离散数学在高中数学教学中的演绎推理过程是比较复杂的，离散数学课程中有着较多的知识点、概念、定理等，给学生记忆带来了困难，其中重、难点还需要学生理解和接受。只有将多媒体和板书结合在一起，才有利于开展数学教学。其中定义和例题可通过多媒体展示出来，证明定理的过程就可用板书的方式逐渐讲解，一步步推演，便于学生理解和吸收，有助于培养学生的思维能力、逻辑能力和概括能力。

（二）注重趣味性教学方法

趣味性教学方法可通过举例子、提问等方式启发学生，引导学生思考，有利于提高学生的学习兴趣。由于离散数学中定理、概念很多，通过举例，便于学生理解和接受数学知识。提问的教学方法通过创设适合的教学情境，引导学生主动探索和分析问题的原因，找出解决问题的方法，启发学生自主思考，积极参与数学教学活动。兴趣是最好的老师，通过应用趣味性的教学方法，有助于活躍课堂气氛，充分激发学生的学习兴趣。教师讲到图论部分时，可列举与学生生活相关的例子，例如欧拉图、格尼斯堡七桥等，拉近学生和教师之间的距离，激起学生的好奇心与求知精神。

（三）注重应用性教学

在高中数学教学中将离散数学作为一种辅助工具，可帮助学生解决应用性问题，让学生明白离散数学的具体作用。离散数学中与、或、非和数字逻辑中的与门、或门、非门有紧密联系，包括图论与数据结构当中的图和树等这些数学知识都有关联，教师在讲解数学知识时，要将这些数学知识的前后关系告诉学生，注重离散数学的实用性。在教师讲授理论知识时，学生理解和吸收需要一定的时间，这里举一个例子，当学生在看到一阶逻辑当中八个关于量词作用域里的扩张与收缩公式时，学生可能在看第一眼的时候，就感觉到这些公式记背比较困难。教师通过一步步推解证明方法，向学生演绎推理的过程，让学生了解到这些公式的前因后果，学生就能够顺利记忆这些公式。

（四）优化教学内容

离散数学课程教学主要围绕数理逻辑、集合论、代数系统、图论四部分内容展开，在实际教学过程中，将离散数学理论穿插在整个数学教学当中，使学生都能注重离散数学，愿意主动学习离散数学。在学生理解了理论知识后，也便于学习其他相关的课程。

综上所述，通过发挥离散数学法在高中数学教学中的辅助作用，有利于教师采用现代的数学思想教授数学内容，不断改进教学模式，创新教学方法，善于用启发式教学引导学生，提高学生的学习兴趣，提高教学质量，强化教学效果。

参考文献：

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[3]匡能晖，胡国辉.离散数学教学中采取的三点技巧[J].当代教育理论与实践，2011（9）.