异常事件下的城市轨道交通网络特征分析*

涂颖菲蒲 琪

（1.同济大学经济与管理学院，200092，上海；2.同济大学铁道与城市轨道交通研究院，200092，上海∥第一作者，博士后）

异常事件下的城市轨道交通网络特征分析*

涂颖菲1，2蒲 琪2

（1.同济大学经济与管理学院，200092，上海；2.同济大学铁道与城市轨道交通研究院，200092，上海∥第一作者，博士后）

网络结构是城市轨道交通网络的一个重要特征。异常事件下网络结构特征的变化往往决定了事件所产生的影响。以新加坡的轨道交通网络为对象，首先基于3类中心度指标分析网络的结构特征，对站点和线路进行了比较；然后分析了1个站点关闭这类异常事件下网络结构特征指标发生的变化，基于此能界定破坏网络连通性及明显改变网络结构均衡性的2类关键站点；最后阐述了分析结果在城市轨道交通系统运营管理方面的应用价值。

城市轨道交通；网络结构；中心度；异常事件

First-author'saddressSchool of Economics and Management，Tongji University，200092，Shanghai，China

随着我国城市轨道交通建设的快速发展，许多城市的轨道交通逐渐成网，网络结构日益复杂。现代系统科学的一个基本观点是“结构决定性能”。城市轨道交通线路固定、班次相对稳定，其系统效率更是直接与网络的拓扑结构特征密切相关。已有研究基于复杂网络理论及相关指标界定了城市轨道交通网络是小世界网络且具有无标度性［1-4］。本文在此基础上，采用3类中心度指标对城市轨道交通网络的特征进行分析，并通过对站点和线路的比较，进一步说明中心度指标在城市轨道交通网络结构性能评价中的含义。

除了正常的运行外，无论是因为恶意攻击或设备故障导致的设施不可用，还是由于运营管理需要而采取的临时调整措施，对于网络而言都是异常状况。在这些情况下网络的结构特征会发生变化。在异常状况下，事件所产生的影响程度如何，运营服务水平还能保持什么样的水平，是管理者所关注的问题。文献［5］提出地铁网络在物理、结构及社会功能方面的脆弱性，以1个事故为例对3类脆弱性进行了定性分析。文献［6］以重庆市轨道交通网络为例，讨论了站点逐一被破坏时网络效率的降低趋势，结论显示接近20%的站点被破坏时网络的效率已接近于零。文献［7-8］在研究中比较了几种攻击策略下站点被逐一破坏后网络性能变化的趋势，结论认为攻击介数指标最大的站点对网络连通性的影响最显著；该研究以上海轨道交通网络为例，当被破坏的站点比例超过45%时，网络则被破坏（然而，如此大规模站点同时被攻击的情形是极少出现的）。上述研究主要能为应对恐怖袭击等特大事件提供决策支持。而在日常的运营管理中，更常出现的是少数站点出现异常的情况。本文针对单一站点不可用这类异常事件讨论城市轨道交通网络结构特征的变化，并结合结构特性与运营服务水平之间的关系对变化所反映出的问题进行分析。

1 城市轨道交通网络站点特征指标

城市轨道交通网络可以抽象为由节点和连接节点的边构成的网络。为了关注站点之间的连接关系，将站点抽象为网络中的节点、线路（区段）抽象为边。根据相邻站点间的关系可构成邻接矩阵，并建立站点与线路之间的对应关系，作为网络结构特征分析的基础。

中心度指标是复杂网络理论中常用的基本指标之一。中心度指标最早被应用于人类社交网络，用于描述个体与一组人群之间沟通联系的关系特征，主要包括2大类指标：一类用于描述一个人与其他人的接近程度，这其中最直观最简单的便是度指标；另一类用于描述一个人介于人群中所有人相互联系中的程度，即其他人发生联系的过程经过他的频率越高，其中心度越高。本文即采用中心度指标来描述各个站点与其他站点之间的关联特性，从而反映站点在网络中的重要程度。

常用的中心度指标有度指标、介数指标和紧密度指标。这3类指标分别从不同的角度描述节点在网络中的重要程度。和一般网络相比，对于城市轨道交通网络而言，在中心度计算中需要考虑网络节点或边的权重以及最短路径的计算2方面的特殊性。

1.1 度指标（DegreeCentrality）

度指标是最基本、最直观的一个中心度指标，它反映的是直接与某一节点相连的节点数量。

式中：

DC——节点度指标；

n——网络中的节点数；

pi，Pk——2个不同节点，当pi和pk通过一条边连接时，a（pi，pk）=1，否则a（pi，pk）=0。

当城市轨道交通网络中存在共线运营线路时，需要对此指标进行如下改进：当pi和pk相连接时，a（pi，pk）=m，其中m为共线运营的线路数。即pi和pk之间有2条或以上的线路共线运营时，m＞1。

度指标体现的是节点的活跃程度，即与该节点直接相连的节点数量越多，该节点越活跃。对于城市轨道交通网络而言，站点的度指标值越高，则表明乘客在该站点的活动选择越多。例如，乘客在度指标为4的站点，可以去往的下一个站点或方向就有4种选择。

1.2 介数指标（BetweennessCentrality）

介数指标反映的是某个节点处于其他节点之间的程度，通常是根据该节点是否处于其他节点对之间的最短路径上，来界定该节点是否处于该节点对之间。

式中：

BC——节点的介数指标；其中gij是pi和pj之间最短路径的条数，gij（pk）是pi和pj之间最短路径中经过节点pk的数量。

介数指标体现的是节点对其他节点对之间活动的控制能力。某个节点处于其他节点对之间最短路径的比例越高，意味着它对其他节点对之间活动的影响越大。对于城市轨道交通网络而言，站点的介数指标值越高，则表明有越多的站点间的最短路径经过该站点。若该站点出现异常，则相关站点间的出行受到影响的可能性越大；若还有其他最短路径，那么原路径上的客流会转移到其他最短路径造成拥挤；若没有其他最短路径，那么乘客会经历更长的路径，造成出行时间的增加。

通常对一般网络计算最短路径，考虑的是经过的边的数量最小。对于城市轨道交通网络而言，最短路径应该是按照出行时间最短进行计算，这其中应包括列车的运行时间、停站时间以及乘客换乘时间等。

1.3 紧密度指标（ClosenessCentrality）

紧密度指标反映的是某一节点与网络中其他节点的紧密程度，基于节点对之间的最短路径进行计算。

式中：

CC——节点的紧密度指标；

d（pi，pk）——是节点对pi和pk之间最短路径所包含的边的数量。

紧密度指标体现的是节点在网络中活动的效率。某个节点的紧密度指标越高，则表明它在网络中与其他节点之间的连接越紧密；节点的活动效率越高，越不容易受到其他节点的控制。

2 城市轨道交通网络整体特征指标

2.1 网络中心度指标

上述3种中心度指标是针对节点进行计算的，分别从不同的角度描述了节点在网络中的重要程度。已有研究成果也给出了整个网络中心度指标的计算方法［9］，从而可以对不同网络之间进行结构特征的比较。

式中：

CX——任意一种中心度指标；

CX（pi）——任意一个节点的该中心度指标值；

CX（p*）——网络中所有节点的该中心度指标值中的最大值。

由于有n个节点的网络是可以枚举的，可研究已找出网络中所有节点的该中心度指标值中的最大值与节点数n之间的关系，因此，对于所要研究的网络而言，基于每个节点的中心度指标，可以很容易地求得整个网络的中心度指标。

研究表明，网络中心度指标对几种特殊形态的网络具有明显一致的规律：完全图（即所有节点对之间都有一条边相连）和环状图（即所有相邻节点依次连接）的整体中心度最低，均为0；而星形图（即所有节点都仅与同一个节点相连）的整体中心度最高，均为1；对于其他不同形态的两个网络中心度指标并未呈现相同的规律。从式（4）可以看出，网络整体的指标值与各站点与中心度最高的站点的指标值之差相关。指标的离散性在一定程度上反映了站点间的差异性或者网络要素在结构上分布的均衡性。

2.2 异常事件下网络结构特征分析

利用中心度指标分析正常状态下的网络结构特征，可以对站点在网络中的重要程度进行判断。越重要的站点或线路往往会对应越大规模的客流。这也体现了网络结构对整个系统运营所起到的决定性作用［10］。而在异常事件下，网络本身的连通性、站点间的通达性很可能会发生变化，从而导致城市轨道交通系统对人们出行需求所能提供的服务发生变化。

对于城市轨道交通网络而言，异常事件可能发生在站点、区段或线路上，在网络分析中则可将其抽象为一个节点、一条边或部分相关要素的集合失效。本文以单一站点出现异常事件为例进行分析，将其抽象为网络中单一节点失效。由于这类异常事件对绝大多数站点的度指标影响不大，从而网络整体的度指标也不会受到明显影响，因此主要对网络的介数指标和紧密度指标的变化情况进行讨论。分析流程如下：

（1）计算初始网络的整体性能指标；

（2）选取任一站点，在初始网络所对应的网络结构图中移除该对应节点及与其相连的边得到新的网络；

（3）重新得到新的网络的最短路径集合；

（4）计算新的网络的中心度指标；

（5）选取下一站点，返回流程（2），直至遍历所有站点。

由于移除一个站点后，新的网络可能变得不连通，因此，根据定义，新的网络的紧密度指标值取为0。

3 实例分析

本节以新加坡地铁网络为对象，采用上述评价指标对其正常状态及异常事件情形下的结构性能进行分析。

3.1 新加坡地铁网络概述

新加坡地铁是继马尼拉轻轨运输系统之后，东南亚地区的第二个地铁系统。自1987年开通以来，新加坡地铁系统已经拥有4条线路（包括机场地铁支线），分别为红线、绿线、橙线和紫线；拥有90座车站，其中包括11座换乘站。

表1 新加坡地铁网络基本信息

3.2 站点中心度指标

3.2.1 度指标

新加坡地铁网络中有一区段是红线和绿线共线运营，涉及到的2个站点的度指标采用改进的度指标计算方法得到。网络中所有站点的平均度数为2.16，其中，有79个站点（87.8%）的度指标为2；度指标的最大值为5（多美歌站，Dhoby Ghaut，唯一的一个3线换乘的站点）；另外还有度指标为4和3的站点各5个，均为换乘站。表2为新加坡地铁网络各线路站点的平均度指标。由表2可见，红线和绿线的平均度指标低于橙线和紫线（由于红线和绿线的线路比较长，换乘站点比例小）。橙线和紫线的平均度指标略高，则表明该线路上的站点平均活动能力更强。

表2 新加坡地铁网络各线路的站点平均中心度指标

3.2.2 介数指标

基于对网络站点间最短路径的搜索，可进行新加坡地铁网络各站点介数指标的计算。各站点介数指标值的分布如图1a）所示。图中的空心圆点表示指标值最高的站点，是对其他站点间联系控制力最强的4个两线换乘的站点。度指标最高的多美歌站点相比之下介数指标值略低（排在第7位）。分析其原因是：由于整个网络中只有4条线路，线路之间的换乘基本上可以通过两线换乘的站点实现，许多节点对之间的最短路径无需绕行至位于网络较为中心的该站点进行换乘。

未与其他线路相衔接的终点站的介数指标值为0（图中有“+”字的圆点），因为它们不在任何其他两个节点对的最短路径上。另外，还可以发现，介数指标值的分布总体而言存在外围站点指标值更低的趋势，但位于较为中心区域的站点也有部分指标值较低的（图中有—字的圆点）。

可以说介数指标值既反映了站点的换乘功能又与其在网络中所处的位置相关。

3.2.3 紧密度指标

同样基于对网络站点间最短路径的搜索，可得到各站点的紧密度指标。各站点的紧密度指标值的分布情况如图1b）所示。

图1 新加坡地铁网络站点中心度指标分布

紧密度指标排在前4位的是位于网络中心区域的3个换乘站点和2个换乘站点之间的唯一站点，随后相邻站点的紧密度指标值呈现由这些站点向外围逐渐降低的变化趋势。该指标直接反映了站点在网络中所处的位置，尤其是与核心站点的相对位置关系，可以体现站点的可达性。

表2中亦列出了各条线路上所有站点介数指标和紧密度指标的均值。可以发现，橙线的各个中心度指标均较高。这是因为一方面该线中换乘站点数较多；另一方面该线是一个未闭合的环线形状，站点大多位于较为中心的区域。紫线由于换乘站点数明显较少，但有大部分站点位于较为中心区域，所以其站点平均介数指标值较低而紧密度指标高。相反，绿线由于换乘站点数较多，而线路上外围站点较多，因此其介数指标较高而紧密度指标最低。

3.3 网络结构指标分析

基于上述对各站点中心度指标的计算，可得到正常状态下网络的中心度指标：

图2为各站点被关闭后网络整体中心度指标的分布情况。可以看到，使整个网络介数指标下降最为明显的是蓝线和绿线在橙线以外的部分站点，其失效会破坏整个网络连通性的站点则是最外围换乘站至无换乘的终点站之间的各站点。相反，几个初始网络中中心度指标较高的换乘站点，其失效后网络整体的中心度指标并未下降，甚至变得更高。这是由于存在绕行路径，节点对之间均能保持联通，并未从本质上破坏网络结构性能。另一方面，如前所述，网络整体的介数指标和紧密度指标在一定程度上反映了网络结构中各节点之间的均衡性。指标值越大，则表明节点间的重要程度差异性越大，反之则意味着节点分布越均衡。在某些中心度指标较高的站点失效后，仅从结构上而言可能得到更为均衡、站点间差异更小的网络。然而在这种情况下，网络结构的均衡性与出行需求在空间上的不均衡性可能出现新的矛盾，从而影响整个网络为出行者提供的服务水平。如绿线和紫线的换乘站欧南园（Outram Park），它失效后网络的介数指标和紧密度指标均最高，分别比初始网络的指标值增加81.4%和43. 2%，远高于其他站点失效时网络指标的降低幅度。这也说明该站点的失效对网络结构性能的影响是最为显著的。

图2 新加坡地铁网络站点失效后网络中心度指标变化

因此，从管理者的角度而言，整体上看，中心区域的站点，包括重要的换乘站点出现异常，对整体网络通达性的影响并不如外围延伸段站点显著；然而将客流需求考虑在内时，改变网络结构均衡性的异常事件发生时，网络的服务水平会受到明显的影响。通过网络结构性能分析能找到破坏网络通达性以及改变网络均衡性的关键站点。

4 结语

城市轨道交通网络的结构特征与其运营服务水平密切相关。本文以新加坡地铁网络为例，基于3类指标分别从为乘客提供的活动选择（度指标）、对网络中站点间的活动的控制能力（介数指标）以及在网络中的活动效率（紧密度指标）3方面反映各站点的中心度指标，并采用站点的平均指标值对4条线路进行了对比。结果显示：介数指标与站点是否具有换乘功能以及站点是否位于中心区域2方面因素相关，而紧密度指标主要与站点在网络结构中所处的位置相关；换乘站点数和位于中心区的站点比例决定了线路上站点平均介数指标和紧密度指标的高低。通过对单一站点失效这类异常事件情形下网络结构性能变化的分析，可以找到其失效对网络影响显著的2类关键站点：一类是破坏网络连通性的站点，另一类是明显改变网络结构均衡性的站点。

城市轨道交通网络结构特征分析结果能为城市轨道交通运营管理者提供有用的信息。正常状态下的客流需求与网络要素的中心度指标相关，而两类关键站点则是需要特别预防其异常事件的发生以及异常事件发生后网络结构与常规需求之间的矛盾。

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Structural Characteristics of Urban Rail Transit Network in Incident Circumstances

Tu Yingfei，Pu Qi

Network structure is a key characteristic of urban rail transit network.The structural changes of rail transit network in incident circumstances will determine the consequences caused by the incidence itself.In this paper，Singapore metro network is taken as the object，and based on the structural characteristics of three kinds of centrality index，important stations and lines are identified and compared. Then，the changes of network structural indices are analyzed when astation is closed，thus the disconnection of the network and the unbalance of the network structure of two kinds of critical stations could be identified.Finally，the application value of the analytic results in urban rail transit operation and management is described.

urban rail transit；network structure；centrality；incidence

F530.7

2013-04-08）

*上海市博士后科研资助计划资助（13R21416500）