模型表面粗糙度对冷却塔风致响应及干扰的影响

邹云峰，陈政清，牛华伟

（1.湖南大学 风工程试验研究中心，长沙 410082；2.中南大学 土木工程学院，长沙 410075）

0 引 言

风洞试验中由于采用缩尺模型导致试验的雷诺数比实际的小2～3个数量级，又由于风洞试验中风速的限制，很难通过增加试验风速来提高雷诺数，而冷却塔等类圆柱结构表面风压大小及其分布与雷诺数密切相关，因此在风洞试验中必须采取一定的措施对雷诺数效应进行补偿［1－2］。众所周知，圆形截面结构表面的绕流特性除受雷诺数影响外，还受结构本身表面粗糙度的影响，实践证明适当增大模型表面粗糙度可以在低雷诺数条件下模拟高雷诺数时的绕流特性［3－4］。

目前，已有一些学者研究了冷却塔模型表面粗糙度对表面风荷载的影响。Farell等［5－6］在均匀场中测试不同粗糙度下喉部附近某截面的平均风压系数，分析了粗糙度对风压的影响；Niemann［7］分析了粗糙度对最小负压、背压等冷却塔风压曲线特征值的影响，并给出不同粗糙度下的拟合曲线；Pirner［8］比较多种粗糙度下的测试结果，并将试验结果与实测值进行对比，发现试验得到的脉动风压谱与实测结果基本一致；刘天成等［9］、董锐等［10］比较了不同粗糙度下冷却塔某截面的风压分布和阻力系数；沈国辉等［11］比较不同粗糙度下冷却塔的风压分布和整体受力，并将试验结果与已有研究结果进行比较。

以上研究主要分析了模型表面粗糙度对冷却塔风荷载的影响，鲜有涉及冷却塔的风致响应，考虑干扰效应的几乎没有。事实上，冷却塔风致响应不仅与荷载大小有关，还与荷载的分布形式密切相关［12］，荷载大小并不能完全反映响应的大小，获得冷却塔风致响应最直接的途径便是气弹模型风洞试验。美国ASCE的建筑风洞试验手册［13］指出冷却塔的风致响应应通过“Replica Models”来测量，所谓“Replica Models”直译为“原型的复制品”，它是一个按冷却塔原型严格几何缩尺得到的连续壳体，通过选择合适的材料，可以实现质量与刚度连续分布的相似性，由于是连续体模型，也容易实现塔体各阶模态阻尼比的相似。但这种气弹模型制作和测试都非常困难，至今只有少数学者成功进行了冷却塔气动弹性模型风洞试验［14－16］，且由于位移计精度的限制，它们只对某一粗糙度条件下冷却塔应变响应进行测量，没有对冷却塔的风致位移进行研究。

本文推导了冷却塔气动弹性模型的相似关系，据此相似关系成功设计和制作了某核电站200m高超大型冷却塔的1∶400气动弹性模型，基于该气弹模型进行三种粗糙度的单塔和双塔位移测振风洞试验，分析粗糙度对冷却塔风致响应和干扰效应的影响。

1 风洞试验概况

1.1 工程背景

某核电站拟建2座淋水面积为18000m2的冷却塔，塔顶标高200.20m，喉部标高156.70m，进风口标高12.59m，塔顶直径96.60m，喉部直径94.60m，底部直径153.00m，风筒采用分段等厚，最小厚度在喉部断面为0.25m，最大厚度在下环梁位置为1.4m，由均匀分布的52对人字柱支撑。以冷却塔为中心、半径700m范围内的地形和主要建筑如图1所示，冷却塔三边被山体包围，另一边布置有主厂房等构筑物；山体最大高度为80m左右，位于1＃塔正南方700m远处，其它山体高度均较小；最高厂房高度为70m，距塔中心最近距离约为400m；双塔中心间距a＝246.0m。

1.2 气弹模型设计与制作

在气弹模型设计中，不仅要求模型在外形上与实际结构保持几何相似，还要保证模型的质量、刚度和阻尼与实际结构满足一定的相似要求，如柯西数、弗劳德数、斯托罗哈数等。文献［13］指出，对于冷却塔这种自立式结构，气动弹性模型设计时可以忽略重力的影响，即可以不考虑弗劳德数，只要保证柯西数相似即可满足刚度相似要求，即要求如下表达式恒成立：

式中，Eeff为等效模量，ρ为空气密度，U为特征风速。

冷却塔由旋转薄壳和人字柱支撑组成，因此需要考虑壳体与人字柱的刚度相似要求，各项刚度及对应的等效模量表达式如表1所示，表中E为弹性模量，t为壳体厚度，μ为泊松比，A为面积，I为抗弯惯性矩，G为抗扭惯性矩，L为特征尺寸。

图1 冷却塔平面布置示意图及风向角定义Fig.1 Plan sketch and wind direction angle of cooling tower

表1 冷却塔刚度及其等效模量表达式Table 1 Expression of cooling tower stiffness and effective modulus

设风速比Um／Up＝1／m，几何缩尺比 Lm／Lp＝1／n，由式（1）及表1中的等效模量表达式易得满足壳体弯曲刚度、拉伸刚度、剪切刚度与扭转刚度相似要求的条件表达式分别如下：

由于模型按几何缩尺相似关系制作，所以厚度比等于缩尺比，即tm／tp＝1／n，因此可得：

当模型材料泊松比μm等于原型材料泊松比μp时，式（6）中有关泊松比的比例因子都为1，可得：

即只要风速比等于弹性模量比的平方根，式（2）～式（5）全部得到满足。风洞试验时，就是按式（7）确定的风速比进行试验，通过满足柯西数相似满足了刚度相似条件。

事实上，混凝土材料的泊松比较为离散。以规范取值为例，混凝土泊松比μp＝0.17，本文模型制作材料泊松比μm＝0.26，将它们带入式（2）～式（5）中，可得各式中含泊松比μ的比例因子分别为0.99、0.96、1.07、1.02，可见，仅剪切刚度的偏差最大，为7%，其它刚度的偏差均小于5%。因此，泊松比相似关系可满足工程要求。

综上所述，冷却塔气动弹性模型刚度相似要求可由模型制作材料的弹性模量和其它条件调节试验风速比完全实现。除刚度相似条件外，质量分布相似由由于模型满足几何相似，进一步由于模型材料密度与原型材料密度相等（或近似相等），自然满足了质量比与质量分布相似；阻尼比相似可由制作工艺保证。于是冷却塔气动弹性模型与原型结构的相似参数可归结为表2（表中λE为模型材料与原型结构材料的弹性模量之比）。

表2 冷却塔气动弹性模型相似比Table 2 Similarity ratio of aero－elastic model of cooling tower

试验模型采用一种密度与混凝土接近的环氧树脂Devcon制作，弹性模量比λE为1∶5.6（由此可得风速比λU为1∶2.37），模型几何缩尺比为1∶400，严格保证外形与实际结构保持几何相似，几何尺寸精度由数控车床精加工保证，模型的最小厚度为0.63mm（图2）。气弹模型频率的实测值与理论值比较如表3所示，测试结果中考虑了雷诺数模拟时粘贴的粗糙纸带，从该表中可以看出，前10阶模型频率的测试值与设计值的误差都在3.5%以内，说明气动弹性模型能精确模拟冷却塔结构的质量、刚度相似。此外，由半功率带宽法得到模型阻尼比约为1.1%，与文献［17］对某大型冷却塔实测结果1%接近，也小于文献［18］的建议值3%，阻尼比满足试验要求。

1.3 试验简介

风洞试验在湖南大学HD－2风洞的高速试验段进行，试验段长17m、宽3m、高2.5m。采用“尖劈＋粗糙元＋格栅条”的方法模拟了1∶400的B类风场，转盘中心处的模拟结果如图3所示。从图3（a）可以看出，风洞中模拟的平均风速剖面与规范规定的B类风场基本一致，模拟的边界层厚度约为90cm，相当于实际高度360m。对于湍流度剖面，我国现行规范未作规定，可参考国外相关规范，风洞中模拟的湍流度剖面与规范值比较如图3（b）所示，可以看出，湍流度剖面也与实际大气中的情况基本一致。图3（c）给出了转盘中心50cm高处的顺风向脉动风谱，可以看出，模拟的顺风向脉动风谱与常用的von Karman、Kaimal、Davenport等理论谱基本一致。另外，风洞模拟的积分尺度约为0.40m，相当于实际积分尺度为160m，积分尺度与实际大气中的情况基本一致。

表3 冷却塔气弹模型频率理论值与实测值比较Table 3 Comparison of the theoretical and measured frequency of aero－elastic model

图2 试验模型照片Fig.2 Aero－elastic model of cooling tower

试验通过在模型表面粘贴36条子午向通长的粗糙纸带增大粗糙度，纸带宽10mm但考虑0.3mm、0.4mm、0.6mm 三种厚度即三种粗糙度。每种粗糙度的风洞试验包括单塔和群塔测试两大类工况，定义主导风向为0°风向角（图1），风向角间隔30°，共计75个吹风工况。在模型表面0.15、0.45、0.65、0.71、0.79、0.95H共6个高度布置了位移测点，每层沿环向等间距布置12个测点，共计72个测点。塔顶处试验风速为18.0m／s，对应原型风速为42.7m／s。

图3 风洞中大气边界层的模拟Fig.3 Simulation of wind characteristics in BLWT

试验采用的位移计为日本基恩士公司LK－G系列的LK－G10非接触式高精度激光位移计，测量不受色彩、表面材质或离散光线所影响，测量精度为0.01μm，动态响应频率1kHz以上。根据基恩士激光位移传感器原理，本文所指的位移是指测点总位移在光路上的分量，即冷却塔的径向位移，正位移指的是在平衡位置沿半径向内的变形，在平衡位置沿半径向外的变形则为负位移。测量信号采样频率为1kHz，采样时长30s。

2 单塔试验结果及分析

2.1 平均响应分析

图4给出的是将刚性模型测压试验720个测点10min风压时程作用在有限元模型相应节点上时程分析结果与气弹模型测振试验结果的比较［19］，两种方法得到的结果基本一致，测试结果的准确性得到了验证。图5给出的是三种粗糙度下喉部位移均值比较，可以看出，不同粗糙度下冷却塔变形趋势基本一致，但最大正位移以粗糙度厚度K＝0.6mm最大，K＝0.3mm次之，K＝0.4mm最小，此现象可解释为适当增大表面的粗糙度虽然会使结构承受的风荷载增大（阻力系数变大），但也会使荷载分布更为均匀，在一定粗糙度范围内，响应随粗糙度的增大而减小，当粗糙度达到一定程度时（如K＝0.6mm），风荷载增大的负面影响超过了荷载均匀分布的正面影响，响应会变大；最大负位移以 K＝0.3mm 最大，K＝0.6mm最小，这是因为最大负位移由最大负压控制，而最大负压与粗糙度密切相关，它随粗糙度的增大而降低，从而导致最大负位移减小；由于背压相对较稳定，基本不随粗糙度变化，各粗糙度下背压区位移绝对值相当。

2.2 脉动响应分析

图6给出的是三种粗糙度下喉部位移均方差比较，从该图可以看出，不同粗糙度下迎风区域的均方差相差较大，最大均方差随粗糙度的增大而减小，这与文献［20］的研究结果一致，但其它区域相差不大。图7所示为三种粗糙度下喉部位移极大值比较，可以看出，不同粗糙度下位移极值趋势基本一致，且大小相当。图8给出的是共振响应占总动力响应百分比沿环向变化曲线，由该图可以发现，共振响应占总动力响应的比例较小，最大值发生在180°圆周角，约为10%；各粗糙度下的位移共振响应的大小及分布趋势基本一致，受粗糙度变化的影响较小。

图4 测试结果与风压计算结果对比Fig.4 Result comparison between test and calculation

图5 位移均值比较Fig.5 Comparison of mean displacement

图6 位移均方差比较Fig.6 Comparison of RMS of displacement

图7 位移极大值比较Fig.7 Comparison of max displacement

图8 位移共振响应百分比比较Fig.8 Comparison of proportion of resonance response

为便于不同粗糙度、相同圆周角测点脉动位移功率谱的比较，对谱值进行标准化处理使得处理后的脉动风压功率谱值在有效频率范围内的积分值为1。图9给出的是三种粗糙度下喉部断面典型测点的位移响应标准自功率谱图，横坐标为频率值，纵坐标为对应的自功率谱幅值。由图可知，冷却塔结构的风致动力响应主要由低阶振型贡献（0～200Hz频率范围包含了结构前100阶频率），频率大于200Hz的高阶振型对风致动力响应的贡献很小；背压区位移响应自功率谱高频能量所占总能量比例显著大于迎风区与分离区，它们的动力响应几乎全由背景响应贡献；各粗糙度下的位移响应标准化自功率谱密度曲线的幅值分布趋势基本一致，脉动位移能量在各频段的分布基本不受粗糙度的影响。

图9 典型测点位移响应自功率谱Fig.9 Power spectral density of displacement of typical measurement point

2.3 风振系数分析

位移风振系数β计算方法如下所示：

式中，Rp、Rm、Rrms分别为位移极值、均值和均方差；g为峰值因子，本文取g＝4.0。

考虑到冷却塔顶部和下部位移均值较小，由此计算得到的风振系数会偏大甚至不合理，因此在试验数据分析过程中设定一个原型结构平均位移为1.5cm的阈值，当测点的平均位移超过该阈值时计入其风振系数值。冷却塔位移风振系数计算结果如表4所示，可以看出，各粗糙度下的风振系数基本一致，位移风振系数基本不受粗糙度的影响。

表4 位移风振系数Table 4 Displacement gust loading factor

3 群塔试验结果及分析

干扰效应对响应的影响可由干扰因子IF来描述，其定义为群塔干扰时响应极值RpG与单塔响应极值RpS的比值，其中极值由式（6）计算得到，则干扰因子IF计算表达式如下：

式中，θG、θS分别为群塔、单塔响应极值发生的角度，二者一般不相等。

图10给出的是双塔干扰因子沿风向角变化曲线的比较，可以看出，干扰因子受粗糙度影响较小。考虑到干扰因子随风向角变化而变化，因此供结构工程师参考的推荐干扰因子应该考虑各风向发生的频率，结合当地风玫瑰图可得各工况的推荐干扰因子如表5所示，从该表可以发现，推荐干扰因子不受粗糙度影响；1＃冷却塔由于离山体较近，受山体干扰相对较大，得到的推荐干扰因子略大于2＃塔。

图10 干扰因子比较Fig.10 Comparison of interference factor

表5 推荐干扰因子Table 5 Recommend interference factor

4 结 论

通过对冷却塔气动弹性模型刚度相似关系的推导及模型动力特性测试和不同粗糙度下冷却塔风致响应测试结果的分析，可得如下主要结论：

（1）本文气动弹性模型能较精确模拟冷却塔结构的质量、刚度和阻尼相似，并能实现质量、刚度的连续分布，高精度的激光位移计能保证冷却塔气动弹性模型位移测试精度。

（2）在一定粗糙度范围内，平均响应随粗糙度的增大而减小，但超过某临界值时，响应也随粗糙度的增加而增大，因此建议在冷却塔表面适当布置子午向肋以减小塔筒的风致响应，且国外超大型冷却塔多为有肋塔，加肋技术成熟可靠且施工难度不大，我国超大型冷却塔应朝有肋塔方向发展。

（3）鉴于最大位移均方差随粗糙度的增加而减小，雷诺数效应模拟时，粗糙度不宜过大，最佳粗糙度有待更多实测结果的验证。

（4）位移响应自功率谱密度曲线的幅值分布、风振系数及干扰因子基本不受模型表面粗糙度的影响。

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