随机模糊环境下的动态供应链优化设计

邓富民+张旭+梁学栋

收稿日期：2013-03-07

基金项目：国家自然科学基金重点项目（71131006）；中国博士后科学基金第52批面上资助项目；中央高校基本科研业务项目（skqy201223）

作者简介：邓富民（1972-），男，四川资中人，博士、副教授，研究方向为工业工程、服务管理；张 旭（1987-），男，重庆人，硕士研究生，研究方向为工业工程；梁学栋（1981-），男，山西平遥人，博士，研究方向为工业工程。

摘要：针对供应链设计过程中影响因素不确定以及消费者需求动态变化的问题，引入随机模糊变量描述供应链优化设计中存在的不确定现象，并考虑消费者需求变化率是一个随机模糊变量的情况，提出基于随机模糊变量的动态单产品、多阶段、多目标的混整成本优化模型。同时，通过与静态模型的比较，证明该模型的有效性。

关键词：供应链；动态优化；随机模糊；多目标；成本控制

中图分类号：F713 文献标识码：A 文章编号：1001-8409（2014）03-0119-06

Dynamic Supply Chain Optimal Design

Under a Random Fuzzy Environment

DENG Fu-min， ZHANG Xu， LIANG Xue-dong

（School of Business，Sichuan University，Chengdu 610064）

Abstract： This paper uses random fuzzy variables to represent the uncertain phenomenon in supply chain design problem. A situation that the consumer demand is increased with a random fuzzy growth rate is considered as a focal point. With these， a group of dynamic single product， multi-stage， multi-objective mixed optimization models are constructed. To solve this model， a random simulation based random fuzzy simulation is designed to transform it into a determined one. Meanwhile， according to the results of comparison with static model， the efficiency of the dynamic models is demonstrated.

Key words： supply chain； dynamic optimization； random fuzzy； multi-objective； cost control

1 引 言

权威杂志《FORTUNE》早在2001年就将供应链管理列为本世纪最重要的四大战略资源之一。无论是制造行业、商品分销或流通行业，掌握供应链管理都将帮助企业掌控所在领域的制高点。目前，供应链设计与优化已经成为国内外学者研究的热点问题之一，也取得了一系列研究成果，其研究成果可分为：（1）需求确定的静态决策问题[1，2]。即假设供应链管理问题是在确定的环境下进行的。（2）需求确定的动态决策问题[3，4]，即假设需求是确定的，而需求外涉及动态变化的因素。（3）需求不确定的静态决策问题。即假设需求是动态变化的，而根据变化的需求设计一个均衡的供应链网络[5，6]。（4）需求不确定的动态决策问题，即需求是动态变化的，供应链设计也随着需求不断变化而变化[7，8]。

需求不确定的动态最优决策问题是如今研究的难点之一，而其研究文献大多关注于将不确定因素用随机不确定[9，10]（但是在实际应用中，由于数据缺乏及其他不确定因素，结果往往误差较大，不太理想）或模糊不确定[11，12]变量来描述。研究表明，供应链设计问题也涉及到不同种类的不确定，而不仅仅是随机不确定或模糊不确定[13]。例如，根据往年类似商品的销售数据以及市场预期，消费者的需求应是随一定的变化率变化的。这个变化率受市场情况以及消费者心理等多方面因素的影响，是不确定的，它可以看做是近似服从于期望值未知的正态分布。同时，由于消费者对产品的期望价格是模糊的，导致该期望值可以表述为“15吨左右”的形式。即该产品的需求变化率是一个随机模糊变量。此外，由于汽油价格经常变动，很难得到一个准确的数值，导致运输费往往服从于一个期望值未知的正态分布。并且由于中国市区和乡下的交通环境不同，运输时间应该是模糊的，因此，该期望值可以表述为“在100元到200元之间”的形式。即运输费用也是一个随机模糊变量。通过随机模糊来设计多重不确定环境下的动态供应链问题成为当前供应链管理中的重要问题之一。而基于随机模糊变量在需求动态不确定情况下研究多阶段、多目标的供应链问题的研究较少。

为此，本文考虑为一个新产品设计一条供应链的问题，该供应链设计不仅包括决定将要建立的工厂和分配中心的地址和数量，还包括一个满足消费者需求逐年变化的分配计划。为优化整条供应链长期的有效运作，建立了一组满足供应链设计及产品分配变化的单产品、多阶段、多目标的动态模型。该组模型将以整条供应链的费用最小化、因供货不足而失去销售机会的损失最小化为目标。

2 模型建立

通过实际问题分析，建立动态的随机模糊多目标混整线性规划模型。该模型的目标是使由建立工厂、分配中心的固定费用和运输费用的总和最小以及使由于供货不足失去销售机会而产生的损失最小，且基于如下假设：

（1）运输费用和消费者需求是随机模糊变量，且消费者需求的变化率也是随机模糊的。

（2）消费者和原材料供应商的数量是已知的，且供应商的供应能力无限。

（3）潜在的、可以建立的工厂和分配中心的数量以及工厂和分配中心的最大生产和供应能力是已知的。

（4）考虑到决策者的目标，为减少额外费用，根据市场条件假设该供应链是零库存的。

（5）消费者只从单个分配中心得到产品。

基于上述假设以及供应链优化设计的要求，提出了一组动态的随机模糊规划模型。该组模型包括两个独立模型，第一个包括新建工厂及分销中心的地点选择和相应的分配计划。第二个确定在不需要新建工厂和分销中心的年份的分配计划。随着需求的变化，根据模型选择的条件式（2），可以从中选择一个模型来设计当年的供应链、选择分配计划。以第t年为例，具体模型如下。

2.1 第一个模型

在这一模型中，决策者应该考虑的是新建工厂或分销中心的地点选择以及供应链中各级应该怎样向下一级分配的问题。基于假设，可得到第一个模型如下：

min f1=P（t）p=1m（t）px（t）p+D（t）d=1n（t）dy（t）d+Ss=1P（t）p=1O（t）spasp+P（T）p=1D（T）d=1q（t）pdbpd+D（t）d=1C（t）c=1r（t）dccdc

min f2=k（C（t）c=1（act+ec）-D（t）d=1C（t）c=1r（t）dc

s.t.D（t）d=1q（t）pd≤Qp，p

C（t）c=1r（t）dc≤Rd，d

P（t）p=1x（t）p≤P（t）

D（t）d=1y（t）d≤D（t）

lSs=1O（t）sp≥P（T）p=1qpd≥D（T）d=1r（t）dc

0（t）sp≥0，q（t）pd≥0，r（t）dc≥0

x（t）p取0或1

y（t）p取0或1（1）

模型中第一个目标函数表示新建工厂、分配中心所需费用和分配所产生运输费用的总和最小。其中，P（t）p=1m（t）px（t）p+D（t）d=1n（t）dy（t）d表示第t年新建工厂和分配中心的费用总和，而Ss=1P（T）p=1O（t）spasp+P（T）p=1D（T）d=1q（t）pdbpd+D（T）d=1C（T）c=1r（t）dccdc表示供应商向工厂、工厂向分配中心、分配中心向消费者分配所产生运输费用总和。第二个目标函数表示由于供货不足失去销售机会的损失最小。其中αct+ec表示第t年的需求。前两个约束条件保证从工厂和分配中心运到供应链下一级的产品数量总和不超过其各级的最大供应能力；第三、第四个约束保证建立的工厂和分配中心的数量小于各自的备选地点数；第五个约束保证在零库存的假设下各级的输入不小于该级的输出。对于模型中所涉及的参数如表1所示。

在实际应用中，除了第一年设计供应链时可以用该层次的模型决策外，当消费者的需求增长到大于分销中心以及工厂的供应能力时，可以用该层次模型决策建立新的工厂或分销中心。即：

Cc=1（αc（t-1）+ec）≤t-1i=1Did=1Rd≤t-1i=1Pip=1Qp≤Cc=1（αct+ec） （2）

2.2 第二个模型

第二个模型针对的是不需要新建立工厂或分销中心的决策年份。在这一层次中，决策者只需要考虑供应链中各级怎样向下一级分配的问题。根据2.1，可以得到该层次的模型如下：

min f1=ti=1Ss=1Pip=1O（t）spasp+ti=1Pip=1Did=1q（t）pdbpd+

ti=1Did=1C（t）c=1r（t）dccdc

min f2=k（C（t）c=1（act+ec）-D（T）d=1C（t）c=1r（t）dc

s.t.D（t）d=1q（t）pd≤Qp，p

C（t）c=1r（t）dc≤Rd，d

lSs=1O（t）sp≥P（T）p=1qpd≥D（T）d=1r（t）dc

0（t）sp≥0，q（t）pd≥0，r（t）dc≥0

x（t）p取0或1

y（t）p取0或1（3）

其中，第一个目标函数表示供应链各级向下一级分配产品所产生的费用总和最小。在实际应用中不需要新建工厂及分销中心的年份，可以用模型进行决策。总的来说，在需要新建工厂和分销中心的年份用第一个模型，不需要的年份用第二个模型。

3 模型处理及求解

式（1）、式（3）的目标包含随机模糊变量，而不确定的表1 模型参数

目标是不能被极小化的，因而不能直接求解，可以通过一定的方法将其转化为确定性的模型。这里仅以式（1）为例，式（3）的处理方法是类似的。为了方便起见，将式（1）重新记为如下形式：

min f1=P（t）p=1m（t）px（t）p+D（t）d=1n（t）dy（t）d+Ss=1P（T）p=1O（t）spasp

+P（T）p=1D（T）d=1q（t）pdbpd+D（T）d=1C（t）c=1r（t）dccdc

min f2=k（C（t）c=1（act+ec）-D（T）d=1C（t）c=1r（t）dc

s.t.x∈X （4）

其中，x表示决策向量，它的各分量由各个决策变量构成。X为式（1）中所有约束条件所确定的可行域。

在实际生活中，决策者的目标会以α的概率在可能性为β的条件下最大或最小，其中α和β是事先确定的置信度水平。基于这种问题，Charnes和Cooper 提出了机会约束模型。根据他们的研究，一些学者也提出了随机模糊变量机会测度的概念[14]。本文将采用随机模糊变量的机会测度来建立机会约束模型。

3.1 预备知识和定义

为了能够更好地理解本文，该部分引用一些随机模糊变量的基本概念如下。

定义1： 随机模糊变量是带有模糊参数的随机变量，是从可能性空间（Θ，P（Θ），Pos）到随机变量集合的可测函数[15]。

定义2 ：令ξ=（ξ1，ξ2，…，ξn）是可能性空间（Θ，P（Θ），Pos）上的一个随机模糊变量，f：Rn→R是连续函数[14]。则称为随机模糊事件f（x，ξ）≤0的本原机会。

ch{f（x，ξ）≤0}（α）=sup{β|pos{θ∈Θ|Pr{f（x，ξ（θ））≤0}≥β}≥α}（5）

根据定义1可以知道：

Ch{f（x，ξ）≤0}（α）≥βPos{Pr{f（x，ξ）≤0}≥β}≥α（6）

3.2 模糊机会模型

运用上述介绍的本原机会测度且根据式（6），可以将式（4）转化为下面的形式：

min[f1，f2]

s.t.Pos{θ|Pr{f1≤f1}≥β1}≥α1

Pos{θ|Pr{f2≤f2}≥β2}≥α2

x∈X（7）

其中α1、α2、β1、β2是由决策者事先确定的置信度水平。

3.3 随机模糊模拟

对于式（7），已知其中的随机模糊变量都是服从于一个均值为三角模糊数的正态分布。根据相关文献[16]，如果知道由这些随机模糊变量构成的随机模糊向量所服从正态分布的均值和协方差，则可以直接将其转化为等价的确定模型。但由于其中一些随机模糊变量都是运输费用，它们的值都受油价的影响，且不同道路条件的影响也不同，各变量之间的协方差很难计算。消费者需求也存在类似的情况，因此，不能直接将其转化为等价的确定模型。本文采用随机模糊模拟技术来处理，具体模拟过程如下：

步骤1：从Θ中随机生成N个数θ1，θ2，…，θN，使得Pos{θk}≥ε（k=1，2，…，N）。其中，ε是一个足够小的数。

步骤2：对每一个θk，通过随机模拟寻找最小的值f（θk）使得Pr{f1（x，ξ（θk））≤f1（θk）}≥β。

步骤3：对任意一个数r，通过计算G（r）的值，找到使得G（r）≥α的最小r值。

步骤4：返回r的值。

对于步骤2中的随机模拟，其过程可以归结如下：

（1）从Ω中随机生成K个ωk，记ξk（θn）=ξ（θn）（ωk）。

（2）根据g（x，ξk（θn））的定义，计算序列{f1（x，ξ1（θn）}，f1（x，ξ2（θn）），…，f1（x，ξK（θn））的值。

（3）找出序列中第K1大的数并返回该值。

通过上述随机模糊模拟，可以将式（7）转化为如下形式：

min[f1，f2]

s.t.x∈X （8）

对于式（8），可以有多种方法来处理，ε-约束法是其中的一个，即：

minf1

s.t.f2≤ε

x∈X （9）

其中，ε是决策者事先确定的值。注意到式（9）是一个确定的线性模型，可以直接求解。

模型的计算流程如图1所示。4 案例应用

4.1 模型及算法应用

以四川某知名酒业公司为例，进行某药酒系列品牌产品的供应链设计。该供应链设计不仅包括决定将要建立的工厂和分配中心的地址和数量，还包括一个满足消费者需求的分配计划。

产品生产需要虫草、黄芪、枸杞、党参、人参、穿山甲等几十种名贵中药材。这些药材的主产地大多分布在中国西部地区，如甘肃、四川、贵州、陕西等地。考虑到地理优势和便利的交通，公司可以从这4个地方购买到原材料。根据这几年各个药材的市场价格和配方用量，综合考虑，公司拟在以下几个地方建立分厂：

（1）宝鸡：地处交通要塞，靠近大部分原材料产地，交通便利。

（2）成都：四川经济中心，公司主厂所在地，设施便利。

（3）攀枝花：靠近云南、贵州，部分名贵中药材产地，土地便宜，税收优惠。

公司选择6个分销中心作为备选，分销中心的建立是根据公司20多年的销售数据和客户密度来考虑的。这几个分销中心分别是：北京、上海、武汉、广州、西安、成都。以这6个分销中心建立药酒供应链网络来满足公司对于产品销售的目标。由于该公司刚开始设计供应链，需要新建工厂和分销中心，因此应该采用第一个模型。此时t=1，消费者需求为αc+ec。

考虑到模型的复杂性，采用Matlab作为计算工具来进行模拟。表2、表3、表4分别列出了各种所需实际数据。

表2 建造费用及最大生产/供应能力

表3 运输费用（元/吨）

表4 消费者需求（吨/年）

此外，原材料与产品的转化比率l取20，产品的单位利润取10（万元/吨）。用MATLAB进行模拟之后，用LINGO进行计算。结果显示，这一年应该在宝鸡和成都新建分厂，而分销中心应该选在北京、西安和广州。

4.2 动态模型与静态模型的比较

上述模型及算法的应用只涉及到第一年，即只使用了动态模型中的第一个决策点时的模型。如果之后一直按照该模型给出的方案执行，则该模型变为一个静态模型。为证明该动态模型的有效性，本部分将对两种模型进行对比。

如果采用静态模型，随着需求的增加，第二个目标的值，即因供货不足失去销售机会的损失会逐年增大。根据表4列出的增长率，可以计算出五年当中各项费用和利润的值如表5所示。从表5中可以看出，第一年到第五年，销售的总利润是不变的，而因缺货造成的损失则逐年增加，五年后总的缺货损失占总净利润的一半。

而动态模型的结果由表6所示，从第一年到第五年，净利润在逐年增加，因缺货而造成的损失一直保持在较低水平。五年后总的净利润大概是静态模型得到净利润的两倍，大大提高了整条供应链的利润水平。表5 静态模型五年内费用利润值（万元）

表6 动态模型五年内费用利润值（万元）

5 结束语

在消费需求随着随机模糊变化率变化的背景下，本文从长期优化的角度研究动态供应链设计问题，建立了一组动态随机模糊多目标混整线性规划模型。在求解方案中，本文提出采用基于随机模拟的随机模糊模拟方法来处理该模型，从而将其转化为确定模型。该组模型包含两个独立模型，在第一个模型中，考虑在需要新建工厂和分销中心的年份供应链的设计和产品的分配问题；在第二个模型中，考虑的是不需要新建工厂和分销中心的年份产品的分配问题。通过对四川某酒业公司的案例应用，证明了该模型及算法的可行性和有效性。与静态模型对比，动态模型更能节省费用，提高利润。本文研究也有不足之处，进一步的研究应该将对供应链优化设计过程中市场波动、运输成本变化等背景下的混合不确定现象分类研究，则更加符合实际决策情况。

参考文献：

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[2]赵晓煜， 汪定伟. 供应链中二级分销网络的优化设计模型[J].管理科学学报， 2001， 4（4）.

[3]陈兆波，孙嘉轶，姚锋敏，滕春贤，苗世迪.具有资源配置的供应链竞争动态模型[J].系统工程， 2012， 30（7）：22-29.

[4]Li X， Li Y， Cai X. A Note on the Random Yield From the Perspective of the Supply Chain[J]. Omega，2012，40（5）：601-610.

[5]滕春贤，高广振.具有随机需求的多商品流供应链网络均衡模型的研究[J].系统工程，2009， 27（1）：25-29.

[6]桑圣举，张强，武建章.模糊需求环境下供应链成员间的协调机制分析[J].计算机集成制造系统，2010，16（2）：356-364.

[7]徐君群.动态供应链网络的H_∞控制[J].管理科学学报，2012，15（9）：58-63.

[8]黄小原，晏妮娜，邱若臻. 一类参数和时滞不确定的闭环供应链动态模型与鲁棒H_∞控制 [J].计算机集成制造系统，2007，13（07）：1313-1321.

[9]桂云苗，龚本刚，程幼明.保修期限促销策略下供应链协调[J].软科学，2012，05（4），67-70.

[10]Li X， Marlin T E. Robust Supply Chain Performance Via Model Predietive Control[J].Comput、Chem、 Eng，2009，33：2134-2143.

[11]赵晓煜，黄小原，孙福权.面向重要供应商和客户的供应链设计方法[J].系统工程，2005，6（5）， 34-38.

[12]蒋林，张怀胜.模糊需求环境下的多级供应链库存协调策略[J].工业工程，2010，2（5），28-32.

[13]X Huang. Optimal Project Selection with Random Fuzzy Parameters[J]. International Journal of Production Economics， 2007， 106（2）：513-522.

[14]Liu B. Random Fuzzy Dependent-chance Programming and Its Hybrid Intelligent Algorithm[J]. Information Sciences， 2002， 141（3）：259-271.

[15]Buckley J. Fuzzy Probability and Statistics[M]. Springer Verlag， 2006.

[16]Xu J， Yao L. Random-like Multiple Objective Decision Making[M]. Springer Verlag， 2011.

（责任编辑：王惠萍）

而动态模型的结果由表6所示，从第一年到第五年，净利润在逐年增加，因缺货而造成的损失一直保持在较低水平。五年后总的净利润大概是静态模型得到净利润的两倍，大大提高了整条供应链的利润水平。表5 静态模型五年内费用利润值（万元）

表6 动态模型五年内费用利润值（万元）

5 结束语

在消费需求随着随机模糊变化率变化的背景下，本文从长期优化的角度研究动态供应链设计问题，建立了一组动态随机模糊多目标混整线性规划模型。在求解方案中，本文提出采用基于随机模拟的随机模糊模拟方法来处理该模型，从而将其转化为确定模型。该组模型包含两个独立模型，在第一个模型中，考虑在需要新建工厂和分销中心的年份供应链的设计和产品的分配问题；在第二个模型中，考虑的是不需要新建工厂和分销中心的年份产品的分配问题。通过对四川某酒业公司的案例应用，证明了该模型及算法的可行性和有效性。与静态模型对比，动态模型更能节省费用，提高利润。本文研究也有不足之处，进一步的研究应该将对供应链优化设计过程中市场波动、运输成本变化等背景下的混合不确定现象分类研究，则更加符合实际决策情况。

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[16]Xu J， Yao L. Random-like Multiple Objective Decision Making[M]. Springer Verlag， 2011.

（责任编辑：王惠萍）

而动态模型的结果由表6所示，从第一年到第五年，净利润在逐年增加，因缺货而造成的损失一直保持在较低水平。五年后总的净利润大概是静态模型得到净利润的两倍，大大提高了整条供应链的利润水平。表5 静态模型五年内费用利润值（万元）

表6 动态模型五年内费用利润值（万元）

5 结束语

在消费需求随着随机模糊变化率变化的背景下，本文从长期优化的角度研究动态供应链设计问题，建立了一组动态随机模糊多目标混整线性规划模型。在求解方案中，本文提出采用基于随机模拟的随机模糊模拟方法来处理该模型，从而将其转化为确定模型。该组模型包含两个独立模型，在第一个模型中，考虑在需要新建工厂和分销中心的年份供应链的设计和产品的分配问题；在第二个模型中，考虑的是不需要新建工厂和分销中心的年份产品的分配问题。通过对四川某酒业公司的案例应用，证明了该模型及算法的可行性和有效性。与静态模型对比，动态模型更能节省费用，提高利润。本文研究也有不足之处，进一步的研究应该将对供应链优化设计过程中市场波动、运输成本变化等背景下的混合不确定现象分类研究，则更加符合实际决策情况。

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（责任编辑：王惠萍）