地基承载力标准值、特征值、允许值的辨析

张孝松 福州第七建筑工程有限公司 福州 350001

国家标准《建筑地基基础设计规范》GB 50007 -2011 (以下简称“2011 《地基规范》”)与GB 50007 -2002”相比，2011 版有了多处补充和完善。如在地基基础设计等级分类表中增加了基坑工程的内容(虽然基坑工程既非地基工程也非基础工程);明确了“抗浮验算”属于基础稳定性的内容而非地基稳定性，并给出了验算公式和控制条件(虽然被安排在第5 章第4 节“(地基)稳定性计算”中而非第8 章“基础(设计)”中);对岩石地基设计也补充了一些新的规定等等。尽管如此，在“2011 《地基规范》”中仍有一些不足之处。例如在地基岩土抗力性能基本代表值的术语及其参数的表达上，规范及其条文说明多有疑似悖论之处。其中之一就是，“地基承载力允许值是地基承载力标准值的四个含义之一”，或者说“地基承载力允许值就是地基承载力标准值”。

本文拟就地基承载力标准值、特征值和允许值之间的关系，胪陈二三，供有关部门参考并冀以能收到裨补阙漏之效。

1 规范之说法

在“2011 《地基规范》”第2. 1. 3 条的《条文说明》中，对我国现行规范中的“标准值”做出了如下解释:“根据国外有关文献，相应于我国规范中‘标准值’的含义可以有特征值、公称值、名义值、标定值四种，在国际标准《结构可靠性总原则》ISO 2394 中相应的术语直译为‘特征值’(Characteristic Value)，该值的确定可以是统计得出，也可以是传统经验值或某一物理量限定的值”。这条解释是针对“标准值”所做出的通用性解释，即适用于所有被称之为“标准值”的物理量。在建筑结构设计领域中，主要有三个物理量，作用(荷载)、材料性能和几何参数，它们的基本代表值，都是用标准值表述的(见文献1 第2. 9.1 条第45 款、第2. 10. 1 条第29 款、第32 款)。而地基承载力是材料性能(岩土强度)中的重要性能，所以该《条文说明》的解释也适用于地基承载力。依据该《条文说明》的解释，地基承载力特征值就是地基承载力标准值的四个含义之一，或者说，地基承载力特征值就是地基承载力标准值，也是地基承载力的基本代表值。

同时，在该规范的第4. 2. 2 条的《条文说明》中又认为，“地基承载力特征值是指由载荷试验地基土压力变形曲线线性变形段内规定的变形对应的压力值，实际即为地基承载力的允许值”。文献2 第5 页也认为，“本次规范对地基设计采用正常使用极限状态这一原则，所选定的地基承载力是在地基土的压力变形曲线线性变形段内相应于不超过比例界限点的地基压力值，即允许承载力。”由此可见，“2011 《地基规范》”采用的地基承载力特征值就是地基承载力的允许值。

综上两《条文说明》的解释即可推出，地基承载力允许值即为地基承载力特征值，而地基承载力特征值又是地基承载力标准值的四种含义之一，所以地基承载力允许值理所当然地就是地基承载力标准值的四种含义之一。简言之，地基承载力允许值就是地基承载力标准值。

2 两者之差别

地基承载力允许值果真是标准值的四种含义之一吗?果真等同于它的标准值吗?答案应当是否定的。将两者对比，不难发现，两者之间至少存在着以下三点差别。

2.1 产生背景和使用条件不同

上世纪70年代的一系列建筑结构设计规范，其中包含《工业与民用建筑地基基础设计规范》TJ 7 -74。在这部规范中，表征地基抗力的术语是地基容许承载力，而该规范“是按着安全系数法制定的，地基设计承载力允许值的安全系数采用2. 0” (文献2 第1 页)。由此可见，地基承载力允许值只适用于安全系数法(或容许应力法)。在该规范中既未出现也没使用“地基承载力标准值”或“地基承载力特征值”等术语。

由于上世纪70年代的设计规范，结构的可靠性理论仍停留在“定值设计方法”阶段，一些规范如《钢结构设计规范》TJ 17 -74、《木结构设计规范(试行)》GBJ 5 -73 及《工业与民用建筑地基基础设计规范》TJ 7 -74 等，采用容许应力法的设计表达式，材料抗力采用容许应力值或容许承载力;另外一些规范如《砖石结构设计规范(试行)》GBJ 3 -73、《钢筋混凝土结构设计规范》TJ 10 -74 等，采用安全系数法的设计表达式，材料抗力采用强度或设计强度，但在构件截面强度设计表达式中荷载效应要乘以安全系数K。在以上所有的规范中也都不使用“强度标准值”或“承载力标准值”等术语。

所以，“材料的容许应力”、“荷载效应乘以安全系数”(即材料的强度除以安全系数)、“地基土的容许承载力”等术语，都是定值设计方法阶段的产物，与当前广泛采用的以概率理论为基础的极限状态设计方法没有关系，在极限状态设计方法提出之前即已广泛用于结构设计领域中。

《建筑结构设计统一标准》GBJ 68 -84 发布之后又陆续发布了《工程结构可靠度设计统一标准》GB 50153 -92 和《建筑结构可靠度设计统一标准》GB 50068 -2001、 《工程结构可靠性设计统一标准》GB 50153 -2008 等统一标准，作为建筑结构荷载规范以及钢结构、薄壁型钢结构、混凝土结构、砌体结构、木结构等设计规范编制时应遵守的规定和原则，在制定建筑地基基础设计规范时也宜遵守这些统一标准所制定的原则。这些统一标准都要求，结构在规定的设计使用年限内应具有足够的或适当的可靠度，可靠度采用以概率理论为基础的极限状态设计方法分析确定，并用可靠指标β 度量。可靠指标β 与失效概率Pf的关系为β= -φ-1(Pf)，其中φ-1(Pf)为标准正态分布函数的反函数。此时，“结构构件宜根据规定的可靠指标，采用由作用的代表值、材料性能的标准值、几何参数的标准值和各相应的分项系数构成的极限状态设计表达式进行设计” (文献4 第4.3. 8 条)。从此以后，术语“标准值”才逐渐使用在各专业设计规范中。由此可见，材料性能标准值特别是材料抗力标准值，是伴随极限状态设计方法而衍生出来的概念，是结构可靠度理论发展到以概率理论为基础的极限状态设计阶段的产物，只适用于以概率理论为基础的极限状态设计方法，在极限状态设计表达式中，都不再使用容许应力或安全系数等参数。

所以，当采用定值设计方法计算地基承载力时，地基(岩土)抗力采用地基承载力允许值;当采用以概率理论为基础的极限状态设计方法计算地基承载力时，则采用地基承载力标准值。两者的使用条件是不同的。

在“2011 《地基规范》”中，一方面称地基设计采用的是，极限状态设计方法中的“正常使用极限状态”(第3. 0. 5 条)，一方面又使用地基承载力特征值(即允许值)作为地基土的抗力指标，并使用容许应力方法的设计表达式，显然是不恰当的。

2.2 数学处理方法不同

文献3、4 都规定，材料性能标准值为“符合规定质量的材料性能概率分布的某一分位值”。并明确指出，“材料和岩土的强度、弹性模量、变形模量、压缩模量、内摩擦角、黏聚力等物理力学性能，应根据有关的试验方法标准经试验确定”，并“采用随机变量概率模型描述”和“运用参数估计和概率分布的假设检验方法确定。检验的显著性水平可取0.05”。事实上，很多材料如钢筋、混凝土、钢材、砌体，乃至于岩土的内摩擦角、黏聚力的标准值都是按上述要求确定的。就连《岩土工程勘察规范》GB 50021 -2001 (2009年版)第2. 1. 13 条也认为，岩土参数标准值，即“岩土参数的基本代表值，通常取概率分布的0.05 分位值”。这就是说，标准值的数学特征就是概率分布的0.05 分位值。

在“2011 《地基规范》”中，有些称为标准值的岩土参数，如岩石饱和单轴抗压强度标准值frk、黏聚力标准值ck和内摩擦角标准值φk等，都是取试验破坏时的平均值乘以统计修正系数而得出，统计修正系数是按概率分布的0.05 分位值确定的;另有一些岩土参数，如地基承载力等，被称之为特征值(即允许值)，则是取载荷试验时与比例界限点相对应的承载力(且不大于破坏时的极限荷载的一半或1/3)，并进行简单的数学处理(如剔除异常数据并取其平均值)而得出，与概率分布毫无关系。

由此可见，地基承载力标准值，必须是概率分布的0.05 分位值。而地基承载力特征值(即允许值)，只进行简单的数学处理甚至不进行数学处理(如第5. 2. 4 条规定的经验值法)即可。两者使用的数学处理方法是不相同的。

一方面认为地基承载力特征值(即允许值)是地基承载力标准值的四种含义之一，一方面又不用概率分布的方法来确定，不仅不符合文献3、4 的规定，也从另一角度说明了地基承载力特征值(即允许值)，并不是标准值的四个含义之一。

2.3 力学的物理量不同

文献3、4 都明确规定，结构构件设计时，应采用材料性能标准值，若材料性能为抗力时，应采用材料强度标准值，亦即材料强度概率分布的0.05 分位值。所谓强度，应是材料抵抗破坏的能力，即材料所能承受的最大应力，而不是材料所能承受的最大应力的若干份之一(最大应力的若干份之一应称之为允许应力不能称之为强度或强度允许值)。同理，地基承载力标准值也是指地基所能承受的最大荷载即极限值，而不是地基所能承受的极限值的若干份之一。实际上，岩土的单轴抗压强度标准值frk、黏聚力标准值ck、内摩擦角标准值φk等都是指试验时得出的最大值或极限值并经数学处理得出的。所以地基承载力标准值必须是强度或极限值的0.05 分位值。

地基承载力允许值(即特征值)则不同，它是取地基土的比例界限值或极限值的若干份之一，而不是取极限值。标准值和允许值(即特征值)的力学特征是不同的。这再一次证明，地基承载力允许值(即特征值)不是它的标准值的四种含义之一，甚至都不能称之为承载力，因为承载力或承载能力有“结构或构件所能承受的最大内力”之含义，所以“2011 《地基规范》”中地基承载力特征值(即允许值)的准确称呼应是地基(岩土)的容许应力。

采用材料强度标准值或地基承载力标准值(极限值)而不采用容许应力或地基承载力允许值进行结构设计，是极限状态设计方法和定值设计方法最根本的差别。所谓承载能力乃是指“结构或构件所能承受的最大内力，或达到不适于继续承载的变形时的内力” (文献1 第2.10.1 条第14款)，只有采用材料强度标准值或地基承载力标准值(极限值)，并按承载能力极限状态设计表达式进行设计，才能保证结构或构件的可靠指标和失效概率符合文献3、4 的规定。而采用材料的容许应力或地基承载力允许值并按正常使用极限状态进行设计是无法知晓其可靠指标和失效概率的。

在“2011 《地基规范》”中，一方面认为地基承载力特征值(即允许值)就是地基承载力标准值，一方面又用地基容许应力(第2. 1. 3 条)来定义地基承载力特征值(即允许值)，这不仅混淆了两者的力学概念，也不相符合文献3、4 的规定。

综合以上三点差别可知，地基承载力标准值和地基承载力允许值(即特征值)的差别是极其明显的，将地基承载力允许值视为地基承载力标准值的四种含义之一是非常不恰当的。准确地说，用地基承载力特征值来表征地基承载力允许值是非常不恰当的。

3 细节之讨论

前面分析了地基承载力标准值和允许值的三点差别，现在就它们的几个细节问题进行深入的讨论。

(1)“2011 《地基规范》”第2. 1. 3 条《条文说明》中提到的“我国规范中‘标准值’的含义可以有特征值、公称值、名义值、标定值四种”的说法，基本上是没错的。需要解释的是，其中的公称值、名义值、标定值等三个术语的概念是完全相同的。这在国内文献中都有据可查。如名义值，在文献4 第2. 1. 30 条的定义是“用非统计方法确定的值”。它的英文术语是nominal value;公称值，在《建筑结构荷载规范》GB 50009 -2012 第3. 1. 2 条的《条文说明》中的解释为，“目前，并非对所有荷载都能取得充分的资料，为此，不得不从实际出发，根据已有的工程实践经验，通过分析判断后，协议一个公称值(nominal value)作为代表值”，这就是说，公称值是依据实践经验协议得出的值;标定值，则在文献1 第9 节《条文说明》中有明确的解释，其概念与上述公称值相同，其英文术语也是nominal value。所以，公称值、名义值、标定值的准确含义可采用文献3 的定义，即“用非统计方法确定的值”。这样一来，我国规范中“标准值”的含义，只有两种:Characteristic Value 和nominal value，而不是四种。其中nominal value 可译成名义值，或公称值，或标定值。

(2)诚然，Characteristic Value 直译为特征值，但在我国，几乎所有的规范都译为标准值，同时把汉语中的标准值也译为Characteristic Value (只有“2011 《地基规范》”译为Standardized Value)。标准值和特征值虽然词源相同，其概念的内涵有细微区别。上一节中关于标准值的概念，准确地说应当是特征值的概念。此时的标准值就是特征值，标准值的概念和就是特征值的概念，都是概率分布的0.05 分位值。若因某种原因无法通过数理统计得出特征值时，才取名义值作为标准值。这是一种无奈的选择，所以文献3 只将概率分布的0.05 分位值作为标准值的定义，而略去了名义值的存在。只是稍后，在制定文献4 时，才将标准值的含义扩展到名义值，使标准值的定义更符合我国国情。

虽然标准值有特征值和名义值两种含义，但在确定标准值时，特征值要优先于名义值，只有坚持“特征值优先于名义值”的原则，才能体现出极限状态设计方法是以概率理论为基础的重要特性。把特征值、公称值、名义值、标定值并列而不分主次，严格说来是不确切的，会给人一种误解，似乎是特征值和名义值都可以毫无条件的称为标准值。实际上用名义值充当标准值是有条件的，其条件是无法计算出特征值。

(3)在我国规范中，特征值和无法确定特征值时的名义值，都可称之为标准值。但是在确定材料强度或地基承载力(岩土强度)名义值时，必须是材料强度或地基承载力(岩土强度即岩土极限承载力)的真实反映，如果反映的是材料强度或地基承载力(岩土强度)的一半或三分之一，还是不能称之为名义值，也不能称之为材料强度容许值或地基承载力容许值，只能称之为容许应力值(permissible stress value)。

(4)之所以采用特征值(即允许值)作为地基承载能力设计时的地基抗力指标，是为了“避免过去一律提‘标准值’时所带来的混淆”。这一解释很令人费解。当前，几乎所有的结构设计规范，材料的抗力(强度)指标，如混凝土、钢筋、砖石砌体、钢材等等，都使用标准值作为基本代表值，似未听说有什么混淆，就是在“2011 《地基规范》”中，有些岩土性能，如黏聚力和内摩擦角等也都采用标准值作为基本代表值，似也未有混淆之说。尤其是在使用室内饱和单轴抗压强度试验方法来确定完整、较完整和较破碎岩石的地基承载力特征值的计算公式(5.2.6)中同时出现了标准值和特征值，并且是由标准值计算出特征值，也都没带来混淆。相反的是，用特征值表达允许值后，反而混淆了标准值、特征值、允许值三者之间的关系，甚至推演出允许值等于标准值的疑似悖论。进而将容许应力法视为极限状态设计方法中的正常使用极限状态，又混淆了两类设计方法的概念。

4 更改之建议

通过上述分析和讨论，不难得出“地基承载力允许值等于它的标准值”这一疑似悖论的原因，那就是在“2011 《地基规范》”中，实际存在两个不同的特征值，其一是“标准值四个含义之一”的特征值，由试验的极限值(破坏值)概率分布的0.05 分位值确定;其二是“实际即为地基承载力允许值”的特征值，由载荷试验时的比例界限且不大于极限值一半或1/3 来确定。两个概念不同的特征值的并存，不仅混淆了标准值和允许值的关系，也不符合术语名称单一性的原则。所谓术语名称单一性，就是“在一个专业领域内，一个术语只有一个概念，一个概念只用一个术语来表达”［5］。

正是由于两个内涵完全不同的概念用一个术语来表述，才出现了“地基承载力允许值就是它的标准值”这种疑似悖论的结果，解决这一问题的最简单的方法就是将“2011 《地基规范》”第2.1.3 条所定义的压力值，即将“由载荷试验测定的地基土压力变形曲线线性变形段内规定的变形所对应的压力值，其最大值为比例界限值”改称为容许应力值。同时在规范条文中坦诚而明确地说明，地基承载能力的计算采用的是容许应力法而非极限状态设计方法中的正常使用极限状态。

这种更改是有根据的，也是符合国家标准规定的。固然，在文献3 第1.0.3 条对地基基础设计规范的制定提出了较苛刻的要求:“宜遵守本标准规定的原则”。但在稍晚发布的GB 50153 -2008第1.0.3 条却放宽了要求: “当缺乏统计资料时，工程结构设计可根据可靠的工程经验或必要的试验研究进行，也可采用容许应力或单一安全系数等经验方法进行”。同时在《条文说明》中不仅挑明了，“2011 《地基规范》”中地基设计采用的是容许应力法和基础设计采用的是极限状态法的事实，还对这一做法给予了肯定。认为积极推广和广泛采用以概率理论为基础以分项系数表达的极限状态设计方法，并不意味着排斥其它有效的结构设计方法。

5 结语

通过上述分析和讨论，可知地基承载力标准值和允许值，是两个不同的概念，两者完全不相同。而特征值则是标准值的两种含义之一，同允许值是两个不同的概念。

地基承载力标准值即特征值是表征地基岩土强度的基本代表值，它的内涵是地基岩土强度概率分布的0.05 分位数。在这一点上，国际标准和国家标准都是相同的。由于它是结构可靠度理论发展到极限状态设计阶段的产物，且源于试验数据的数理统计，比较客观，如按极限状态设计表达式进行设计，可以知晓结构或构件承载能力的失效概率大致在什么范围内。

地基承载力允许值(实际为地基的容许应力值)，其内涵为载荷试验的极限值除以安全系数的商且不大于比例界限值，安全系数是根据工程经验确定的，是结构可靠性理论在定值设计方法阶段的产物，与极限状态设计方法无关。

在“2011 《地基规范》”中，之所以产生地基承载力允许值为它的标准值的四个含义之一的疑似悖论，其原因在于，把地基承载力允许值称之为地基承载力特征值。若将“2011 《地基规范》”中的特征值改为容许应力值，正常使用极限状态设计方法改为容许应力法，问题就将获得圆满的解决。

1 GBJ I32 -90，工程结构设计基本术语和通用符号［S］

2 本书编委会，建筑地基基础设计规范理解与应用 (第二版)［M］. 北京:中国建筑工业出版社. 2012，1 -5.

3 GB 50068 -2001，建筑结构可靠度设计统一标准［S］

4 GB 50153 -2008，工程结构可靠性设计统一标准［S］

5 住房和城乡建设部标准定额司，工程建设标准编制指南［M］. 北京:中国建筑工业出版社，2009，25.