光电经纬仪自动调焦新算法研究

(长春光学精密机械与物理研究所1,吉林 长春 130033；中国科学院大学2，北京 100049)

0 引言

在光电经纬仪对动态目标进行捕获和跟踪的过程中，当目标运动时，目标与经纬仪的距离的变化会造成目标成像模糊，这不利于观察目标的特性。

为了解决这一难题，需要经纬仪有自动调焦的能力[1]。但现有的评价函数在调焦性能比较好时，计算量比较大，实时性差；当计算量小、实时性相对较好时，调焦性能不能令人满意[2-4]。因此，本文提出了一种调焦评价函数。该函数在灵敏度下降不大的情况下，大大减少了计算量，提高了实时性。最后在分析了传统爬山算法理论以及存在的不足的基础上，提出了改进的爬山算法。

1 调焦评价函数

调焦评价函数主要有3类：①一幅图像越清晰，它的灰度值曲线变化越剧烈,从频域上看就是越清晰的图像，其高频分量越丰富，可以此为依据制定调焦评价函数[5]；②熵和信息量有关，一幅清晰的图像的熵大于模糊图像的熵，因此可以用熵函数作为评价函数；③眼睛能感受辨别出图像的清晰与否，这是因为清晰的图像各点间的灰度对比度更高，因此可以用提取图像边缘信息的梯度算法作为评价函数，以衡量图像清晰度[6-8]。本文基于第三类评价函数，提出了新方法。

1.1 梯度算法

1.1.1 能量梯度函数

将水平相邻像素和垂直相邻像素的灰度值差值的平方和，作为能量函数对整幅图像梯度变化的衡量标准。一幅M×N的图像的能量梯度函数公式为：

f(p)={[p(x+1,y)-p(x,y)]2+[p(x,y+1)-p(x,y)]2}

式中：f(p)为调焦评价函数；p(x，y)为图像第x列、第y行像素的灰度值。

能量梯度值f(p)能很好地反映图像的对焦情况。一幅图像越是离焦，像素间的对比度就越小，即能量函数值f(p)越小。因此，当检测到f(p)取极大值时，即寻找到了对焦点。

1.1.2 Tenengrad函数

Tenengrad函数的核心思想基于边缘检测的Sobel算子。一幅M×N的图像的Tenengrad函数公式为：

(1)

1.1.3 方差函数

一幅M×N的图像的方差函数公式为：

(2)

1.2 新评价函数的提出

由各个评价函数的公式可以看出，运算量由大到小依次是Tenengrad函数、能量梯度函数、方差函数。虽然方差函数是这几个函数中计算量最小的，但公式比较复杂，在处理图像这样庞大的数据量时比较耗时。而经纬仪是一种对实时性要求很高的设备，要求评价函数在具有良好性能的同时，拥有尽量小的计算量。基于此，提出了一种算法，从而简化了公式，相对减少了计算量。

本文提出的新评价函数公式为：

(3)

图像中的所有像素都具有相关性(除了少数的噪点)，不会产生大量的像素突变，这样p(x+1，y+1)和p(x，y+1)、p(x+1,y)像素的灰度值也具有相关性。公式兼顾了水平方向的梯度变化和垂直方向的梯度变化，而计算量相比上述几种评价函数大大减少。

1.3 试验结果与分析

下面选取了从离焦到聚焦再到离焦过程的20幅图片(512×512像素)，对应编号分别为1～20，其中第11幅图像为准确聚焦图像。第3幅、第5幅、第11幅、第15幅及第20幅的检测图像如图1所示。

图1 5幅检测图像

用这20幅图像对能量梯度函数、Tenengrad函数、方差函数和新函数，进行运行算法消耗时间的检测及对焦灵敏度验证。

1.3.1 运算量及运算时间分析

试验中将20幅待检测图像输入程序，并记录每种函数计算完20幅图像所用的时间。对于一幅像素为M×N的图像(本试验中M=512、N=512)，运算结果如表1所示。

表1 各函数运送量及运算需要时间

从表1可以看出，Tenengrad的运算量无论是乘法次数还是加法次数都是最高的，比其他3个函数相加总和还多，而本文的算法不包含乘法运算且加法运算次数最少。运算时间随着运算量的减少而减少，如能量函数与方差函数的加法次数相差不多，但是乘法次数相差一半，时间相差接近一半。本文算法运算量最小，且计算20幅图像消耗时间最少。这些都证明本文算法可以提高调焦过程中的实时性。

1.3.2 调焦灵敏度分析

评价一种调焦评价函数的好坏不能仅凭运算速度来判定，还需要对比实际过程中的调焦灵敏度。在对20幅图像进行测试试验时，对各种函数的评价函数值作了记录，表2列出了20幅图像中编号为奇数的图像各评价函数值。

表2 奇数编号图像评价函数值

由表2可知，在图像从离焦到聚焦再到离焦的过程中，所有评价函数值由小变大再变小。本文提出的评价函数也满足这一规律，说明该函数可以作为调焦评价函数，但是作为调焦评价函数的一项重要指标——调焦灵敏度还需进一步验证。将所有评价函数值进行归一化处理并绘图，结果如图2所示。

图2 对比曲线图

由图2可以看出，在第11幅图像附近即对焦点附近，变化最缓慢的是方差函数，变化最剧烈的是改进函数。评价函数在对焦点附近变化越剧烈说明图像在聚焦与离焦时差别大。这种细微差别的检测说明该函数的调焦灵敏度越好。

综上所述，从评价函数的运算量、运算时间、调焦灵敏度几方面考虑，新评价函数具有更大的优势。

2 爬山算法

2.1 传统爬山算法

传统爬山算法只局限于理想的调焦评价函数曲线，实际的评价函数曲线不是平滑的，在一些地方存在局部极值。在这种情况下，利用传统爬山算法搜索，就会使光学镜头停留在采集到的图像出现局部极值的位置，从而造成图像对焦的误判。这就需要对爬山算法进行优化。文献[9]中提出了一种优化爬山算法，这种算法根据梯度值对评价函数进行选择，可以满足速度和精度要求，但是要求有多种评价函数。文献[10]中提出的优化爬山算法根据每次步长的评价函数值大小来决定步长大小，由此进行搜索。

2.2 优化爬山算法

经纬仪在对目标进行跟踪时，跟踪目标处于一个大的背景下，目标只占整幅图像的一小部分。如果采用评价函数对整幅图像进行判断，评价函数取得最大值时应该是背景最为清晰时。目标最为清晰时可能是评价函数曲线上的某一个局部极值，而不一定是最大值。所以传统爬山算法很难找到目标清晰图像。

在整个跟踪过程中，目标始终在经纬仪视场的波门中，波门中的大部分像素为目标像素。因此，可以利用爬山算法对波门中的图像进行搜索。这时只需要计算整幅图像中的一部分，大大简化了计算量，而且也便于找到目标聚焦时的极值[11]。

对于波门内图像由于噪声而使搜索陷入局部极值的情况，因为在图像对焦点附近评价函数变化很大，而局部极值处变化相对不明显，所以可以设定一个阈值T。这里取T值为0.5,当第n步评价函数值F(n)和上一步函数值F(n-1)满足如下关系：

[F(n)-F(n-1)]/F(n-1)>T

(4)

说明F(n)附近存在对焦点。这时如果第(n+1)步长评价函数值F(n+1)-F(n)<0，则在(n+1)步处减小步长进行反向(以开始搜索时前进方向为正)搜索，否则从第n步长开始减小步长进行正向搜索。这在一定程度上避免了传统算法陷入局部极值的缺点。

2.3 试验结果与分析

为了确定优化爬山算法的优势，选取三组景物，分别用传统爬山算法和优化爬山算法进行对焦搜索测试，对焦所需时间如表3所示。

表3 爬山算法对焦所需时间对比

由表3可见，由于优化爬山算法只对波门内感兴趣目标进行搜索，因此可以节省很多时间。但是节省的时间多少要视具体情况而定，如果观察的目标与背景相比越小，那么节省的时间越多。

表3从时间上将优化算法与传统算法进行了对比。下面从实际的图像效果对比两种算法。

以告示牌作为跟踪目标，传统爬山算法与优化爬山算法对焦图像的对比结果如图3所示。

图3 对比结果

由图3可知，当采用传统爬山算法时背景较清晰，而当采用优化爬山算法时告示牌(跟踪目标)更清晰。这主要有以下两个原因：

① 传统爬山算法对整幅图像搜索，而背景所占面积更大，取到评价函数峰值时，背景作出的贡献更多，所以图3(a)中背景更清晰；

② 优化爬山算法在波门内进行搜索，即对跟踪目标进行搜索，且有效地避免了局部极值的干扰，所以图3(b)中告示牌更为清晰。

经纬仪作为跟踪测量设备，主要是观察跟踪目标的运动轨迹，测量相关数据。如果运用传统爬山算法进行搜索，得到的图像有点主次不明，不利于观察测量，所以优化爬山算法效果更好。

3 结束语

本文基于原有的自动调焦系统，结合经纬仪的需求，提出了一种新的评价函数，并对搜索算法进行了优化。试验证明，改进算法大大提高了系统的反应速度，满足经纬仪实时性要求，无论是调焦效果，还是调焦完成所需时间都取得了理想效果，令人满意。

[1] 姚珺,张俊举,常本康.一种基于灰度分割的自动调焦算法[J].计算机应用研究,2012,29(8):3148-3172.

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