大地电磁（MT）联合反演的发展

郭伟

摘 要：自从地球物理这个行业诞生以来，地球物理学家就一直研究求解反演问题。在地球物理勘探中，人们基于地面观测数据如重磁场、激电场数据记录来推断地下特性。这种由观测数据推断地下地质体模型特性的工作就是求解地球物理“反演问题”。

关键词：地球物理；反演；发展

1 理论基础

反演被定义为一种方法，借助这种方法，人们可以根据原始观测数据来推定地下地质体模型。以地球物理数据为例，观测结果包括那些可称之为地下构造的物理特征信号。

反演就是根据给定的一组地球物理测量数据反映地下地质模型，再由构建的地下地质模型响应拟合测量结果的方式进行，然后通过拟合差来判定所构建地质模型是否符合实际的方法来完成。因此要确定一个优秀地质模型是很重要的，但是就算地质模型建立的很合理，仍有大量的问题需要我们去解决。

人们尝试使用最优化反演方法来观测地球物理响应与理论地球物理响应的匹配。运用多种算法，这些算法的目的是为了使观测到的数据与模型计算出来的数据之间在某种差异上达到最小。一般的方案都是先对模型参数最初步估计，然后用最优化算法生成一组调节或修正这种差异的参数，接着将这些参数用于理论模型，从而得到新的理论响应应改善参数的匹配工作。若拟合差较小，则说明反演是收敛的；否则说明参数匹配的不合适，可以通过大量方法来达到匹配的目的。

反演计算的结果既取决于正演模型的选择，也取决于合适的最小化拟合差原则的选择。常规的方法是建立在累积最小平方误差和累积最小绝对偏差的基础上。除误差标准的选择之外，通常也可采用光滑约束的方法来避免解矢量中的虚假振荡。

2 传统的反演方法

反演的主要目的是从已有的数据得到可靠的地质模型信息，建立模型与数据的函数，假设测量数据满足高斯分布，并考虑到数据对模型的限制信息，反演就变成了一个无约束最小化问题。采用迭代法从初始模型出发，建立一系列模型逼近最小值。

大量的MT数据处理都是以一维水平层状介质模型为基础。高斯-牛顿阻尼最小二乘法MT一维迭代反演一直被应用至今的事实说明了一维地下地质模型的能力和通用型，主要是计算Jacobian矩阵以及Hessian矩阵。

水平层状介质模型还形成了我们所熟悉的修改地层厚度模型，通过修改地层厚度与给定的视电阻率数值来计算理论曲线，使其与实测曲线进行拟合，目的就是为了得到最小拟合差。把正演算子在一个参考模型附近线性展开，通过计算得出新的参考模型，再进行迭代。

3 新的反演方法

过去几十年中，反演理论在地球物理界获得了广泛的应用，但地球物理领域对这些新技术的接受和应用还是得不到认可。现在又发展到非线性共轭梯度法，它不是对正演算子线性展开，而是通过使函数最小化时通过一系列方向的最小化实现。非线性共轭梯度法不需要计算繁琐的Jacobian矩阵以及Hessian矩阵，而只需计算A与一个向量的乘积存储量与模型成线性关系，而每次迭代仅需求解三次正演问题，在求解速度上较高斯-牛顿阻尼最小二乘法快很多。

视电阻率和阻抗相位的联合反演方法分别是以视电阻率资料和阻抗资料相位资料作为表征，建立模型函数。而视电阻率和阻抗相位具有不同量纲，对二者资料进行联合反演时必须在两者之间建立协调统一的关系，使其在函数中存在平等的地位，以便在反演时对模型参数改正两的贡献相同。Bostick反演法与SVD反演法的出现证实了视电阻率与阻抗相位联合反演方法的有效性。

阻抗实部和虚部的联合反演方法是由于阻抗的实部和虚部地位相同，因此对模型参数改正量的贡献是一样的。但是随着谐波场和极化方式的不同，实部和虚部也会有符号的变化，我们在正演模型计算与资料处理中使其符号保持一致，从而得到正确的结果。为了消除横向非均匀性畸变的影响又出现了E/H极化的联合反演方法。

以上所说的视间接的反演方法，需通过多次迭代，其结果依赖于初始模型的建立，否则稍有不慎则出现错误的结论。先又发展到直接反演方法，也是使用视电阻率资料和相位资料，是一种局部性的反演方法，不需要通过迭代而只涉及两层构造，原理很简单，是一种实用性的反演方法，使时间和经费都得到节约。给出第一层的电阻率之外几乎不需要初始模型，对局部变化具有较高的分辨率，而其弊端在于地步参数不理想。原因是由于体积效应存在，使某一层的电性对表面观测的影响并不是集中在一个采样点，这种误差的传递导致下部参数偏离真实地电结构。

至此，反演就是一个正演模型对各地球物理数据集进行转换。很显然，反演就是对地球物理数据集进行转换，以获得更多的地下信息。问题是对多种地球物理数据的转换是联合进行好还是顺序进行好。

4 展望未来

前面，我们阐明了现行地球物理反演方法中大多数都可以看成是解决普遍存在的反演问题的尝试，我们有地球物理数据，我们有这些数据产生过程的抽象地质模型，进而，我们寻求能够对模型参数进行转换的算法。随着地球物理处理技术的不断发展，反演方法在理论和运算方面的问题将显得尤为突出。在当今地质勘探界，迭代地球物理反演尚未得到广泛使用，其原因是计算量大，数据繁琐，对于计算机的要求也很高。现如今3D反演技术的发展使地球物理学家不仅能够将观察的原始数据转换成地下的构造形态，而且能够更详细地了解地下的物理、化学和地质特征。这些新技术获得广泛应用之日也就是地球物理反演理论在地质勘探中大放光彩之时。

参考文献

[1]晋光文.大地电磁阻抗相位资料的特点及其应用[J].地震地质，1988.

[2]晋光文.大地电磁视电阻率资料和阻抗相位资料的联合解释[J].地震地质，1987.

[3]陈小斌，赵国泽，汤吉，等.大地电磁自适应正则化反演算法[J].地球物理学报，2005.