（根号a）2和（根号a2）做客“咏乐汇”

周国强

片段一 身份确认

■抢先开了口：我是“二次根式”家族的成员！因为我们二次根式家族的成员都有一个特点：根号帽子“■”下的被开方数总是一个非负数。你看我帽子“■”下的a2无论a取何值 ，始终是一个非负数，所以我（■）当然是二次根式家族的成员。

（■）2接着说：我也是二次根式家族的一员。因为我较调皮，自小家族里的长辈就给我带了一把长命锁（附加条件：a≥0）。其实，某些场合下（如二次根式的计算题）你看到像我“（■）2”这个模样的式子时，本身就包含着一个隐含的条件（a≥0），在有些场合（如解答类题目）下非得结合我的“长命锁”考虑不可！

咏哥（疑惑地）：果然我的猜测没错，你们都来自二次根式家族。只是看到“■”时，不用怀疑您的身份；而看到“（■）2”时，就得看“长命锁”在不在啊。

片段二 “变脸”绝技展示

咏哥：听说你们哥俩都身怀绝技，这里能给大家展示一下吗？

■与（■）2相视一笑说：我们就给大家表演一个“变脸”吧。

咏哥还没回过神来，■一转身变成了|a|（即■=|a|）；（■）2（a≥0）一转身变成了a [即当a≥0时，（■）2=a]。

咏哥惊讶地张大了嘴巴：二位（“|a|”和“a”）谁是谁啊？

a忍不住说：我就是（■）2（a≥0）变脸后的模样[即当a≥0时，（■）2

=a ]；它（|a|）就是■变脸后的模样[即■=|a| ]。不认识了吧？

咏哥：那为什么“■”变脸后身边带了两个保镖（绝对值符号“||”）？而你却没配警卫呀？

■有些不好意思：由于二次根式王国里约定：“凡是■（M≥0）这样的式子（二次根式）的值都不能为负”，又任何数的绝对值都不会为负，所以我（■）变脸后，就要在a的左右两侧给我派两个保镖，即■=|a|。否则，如果写成■=a，则当a<0时，我就违背了这一约定。

（■）2也跟着解释：在我带了长命锁“a≥0”的情况下，先作开平方运算，再作平方运算，结果就是a，这时|a|=a，所以我无需警卫来限制我的自由[即（■）2=a]。我比■“变脸”后的形象更简单了。

片段三 才艺“二人转”

节目（题目）：若（■）2=■，则x应满足什么条件？

表演（解答）：由已知，■必须有意义，则1-2x≥0，所以x≤■，又当x≤■时，（■）2=1-2x，■=|1-2x|=1-2x，故当x≤■时，（■）2=■。

片段一 身份确认

■抢先开了口：我是“二次根式”家族的成员！因为我们二次根式家族的成员都有一个特点：根号帽子“■”下的被开方数总是一个非负数。你看我帽子“■”下的a2无论a取何值 ，始终是一个非负数，所以我（■）当然是二次根式家族的成员。

（■）2接着说：我也是二次根式家族的一员。因为我较调皮，自小家族里的长辈就给我带了一把长命锁（附加条件：a≥0）。其实，某些场合下（如二次根式的计算题）你看到像我“（■）2”这个模样的式子时，本身就包含着一个隐含的条件（a≥0），在有些场合（如解答类题目）下非得结合我的“长命锁”考虑不可！

咏哥（疑惑地）：果然我的猜测没错，你们都来自二次根式家族。只是看到“■”时，不用怀疑您的身份；而看到“（■）2”时，就得看“长命锁”在不在啊。

片段二 “变脸”绝技展示

咏哥：听说你们哥俩都身怀绝技，这里能给大家展示一下吗？

■与（■）2相视一笑说：我们就给大家表演一个“变脸”吧。

咏哥还没回过神来，■一转身变成了|a|（即■=|a|）；（■）2（a≥0）一转身变成了a [即当a≥0时，（■）2=a]。

咏哥惊讶地张大了嘴巴：二位（“|a|”和“a”）谁是谁啊？

a忍不住说：我就是（■）2（a≥0）变脸后的模样[即当a≥0时，（■）2

=a ]；它（|a|）就是■变脸后的模样[即■=|a| ]。不认识了吧？

咏哥：那为什么“■”变脸后身边带了两个保镖（绝对值符号“||”）？而你却没配警卫呀？

■有些不好意思：由于二次根式王国里约定：“凡是■（M≥0）这样的式子（二次根式）的值都不能为负”，又任何数的绝对值都不会为负，所以我（■）变脸后，就要在a的左右两侧给我派两个保镖，即■=|a|。否则，如果写成■=a，则当a<0时，我就违背了这一约定。

（■）2也跟着解释：在我带了长命锁“a≥0”的情况下，先作开平方运算，再作平方运算，结果就是a，这时|a|=a，所以我无需警卫来限制我的自由[即（■）2=a]。我比■“变脸”后的形象更简单了。

片段三 才艺“二人转”

节目（题目）：若（■）2=■，则x应满足什么条件？

表演（解答）：由已知，■必须有意义，则1-2x≥0，所以x≤■，又当x≤■时，（■）2=1-2x，■=|1-2x|=1-2x，故当x≤■时，（■）2=■。

片段一 身份确认

■抢先开了口：我是“二次根式”家族的成员！因为我们二次根式家族的成员都有一个特点：根号帽子“■”下的被开方数总是一个非负数。你看我帽子“■”下的a2无论a取何值 ，始终是一个非负数，所以我（■）当然是二次根式家族的成员。

（■）2接着说：我也是二次根式家族的一员。因为我较调皮，自小家族里的长辈就给我带了一把长命锁（附加条件：a≥0）。其实，某些场合下（如二次根式的计算题）你看到像我“（■）2”这个模样的式子时，本身就包含着一个隐含的条件（a≥0），在有些场合（如解答类题目）下非得结合我的“长命锁”考虑不可！

咏哥（疑惑地）：果然我的猜测没错，你们都来自二次根式家族。只是看到“■”时，不用怀疑您的身份；而看到“（■）2”时，就得看“长命锁”在不在啊。

片段二 “变脸”绝技展示

咏哥：听说你们哥俩都身怀绝技，这里能给大家展示一下吗？

■与（■）2相视一笑说：我们就给大家表演一个“变脸”吧。

咏哥还没回过神来，■一转身变成了|a|（即■=|a|）；（■）2（a≥0）一转身变成了a [即当a≥0时，（■）2=a]。

咏哥惊讶地张大了嘴巴：二位（“|a|”和“a”）谁是谁啊？

a忍不住说：我就是（■）2（a≥0）变脸后的模样[即当a≥0时，（■）2

=a ]；它（|a|）就是■变脸后的模样[即■=|a| ]。不认识了吧？

咏哥：那为什么“■”变脸后身边带了两个保镖（绝对值符号“||”）？而你却没配警卫呀？

■有些不好意思：由于二次根式王国里约定：“凡是■（M≥0）这样的式子（二次根式）的值都不能为负”，又任何数的绝对值都不会为负，所以我（■）变脸后，就要在a的左右两侧给我派两个保镖，即■=|a|。否则，如果写成■=a，则当a<0时，我就违背了这一约定。

（■）2也跟着解释：在我带了长命锁“a≥0”的情况下，先作开平方运算，再作平方运算，结果就是a，这时|a|=a，所以我无需警卫来限制我的自由[即（■）2=a]。我比■“变脸”后的形象更简单了。

片段三 才艺“二人转”

节目（题目）：若（■）2=■，则x应满足什么条件？

表演（解答）：由已知，■必须有意义，则1-2x≥0，所以x≤■，又当x≤■时，（■）2=1-2x，■=|1-2x|=1-2x，故当x≤■时，（■）2=■。