用数学知识解决高考中的地理问题

李生忠

地理是一门综合性很强的课程，是3+X高考的必考科目，属于文科综合，既包括自然地理知识，又包括人文地理知识，是文科学生的必修课。所以在思考问题时许多人认为地理属于文科，背一背、记一记就足以解决问题了。实际上仅仅用文科的方法来学地理是不行的，这样会导致学生对很多知识点无法掌握，甚至不明白。其实在地理中有许多数学知识，甚至在某些知识点的处理中，它反而成为难点、成为解决问题的关键所在。把数学知识运用到地理学科中去，或者说与地理知识充分结合起来，能使学生对地理很多道理进行透彻的理解。在教学中正确认识和应用数学知识，对培养学生的能力，改善教学效果，提高地理教学的质量有着十分重要的作用。

一、用数学中的方程解决地理问题

2009年全国Ⅱ卷文综高考试题地理部分中，有一组选择题，这一组题重点考查的是学生的数学思维能力，体现出了学科的综合能力，有一定的难度，但用数学中的方程解决，就显得容易多了。现解析如下。

已知月球的公转周期为30天，并且月亮与太阳的位置在农历初一时最近。有一个在杭州的旅游团，他们正好看到“雷峰（塔）夕照”的同时还欣赏到了“月到中天，水面风来”的景致（月到中天是指月亮达到最大高度）。据此回答1—3题。

1.若该旅游团在某日16时左右看到了“月到中天”，则该日是农历（ ）

A.初二 B.初五 C.初八 D.十一

2.若该旅游团在某日18时40分左右看到“月到中天”，则该日是农历（ ）

A.初二 B.初五 C.初八 D.十一

3. 若该旅游团在18时40分左右看到“月到中天”，并欣赏到“雷峰夕照”，那么这时期（ ）

A.华北平原小麦丰收在望 B.长江三角洲油菜花盛开

C.松嫩平原稻谷飘香 D.山东半岛瑞雪迎春

具体分析：材料中给出的“月到中天”和月球公转周期为30天。农历初一月球在天空中的视位置最靠近太阳，说明农历初一日月地在同一条线上，正午12时，日到中天，月也到中天，这是一个关键点，从这时开始计算，三小题中都有一个共同的条件——月到中天，这也说明月球的相对位置不变，月球公转周期为30天，一天公转12度，12度相对地球自转只有0.8小时（地球自转一小时15度）。这样它们的对应关系就建立了，0.8小时对应一天。第1题的条件是，若该旅游团在某日16时左右看到了“月到中天”，这说明地球转过了4小时，1：0.8=X：4 得X=5 则月球转过了5天，应该是农历初五。第2题中的条件是，若该旅游团在某日18时40分左右看到“月到中天”， 这说明地球转过了6小时40分，1：0.8=X：6.6 得X=8.3 则月球转过了8.3天，这一天应该是农历初八。第3题中若该旅游团在18时40分左右看到“月到中天”，并欣赏到“雷峰夕照”， 18时40分左右欣赏到“雷峰夕照”，说明杭州昼长夜短是夏季，应该是华北平原小麦丰收在望。

二、用数学公式解决地理问题

比例尺的计算公式，时区，区时，地方时，太阳高度等等都有公式可计算。如2009年普通高等学校招生全国统一考试宁夏卷中的一组题。

南极中山站（69°22′24″S，76°22′40″E）时间（区时）2009年2月2日9时25分，我国在南极最高点附近建立的昆仑站（80°25′01″S，70°06′58″E）正式开站。据此回答1—2题。

1.昆仑站正式开站时，北京时间为2009年2月2日（ ）

A.5时25分 B.6时25分 C.12时25分 D.13时25分

2.昆仑站与中山站的直线距离约为（ ）

A.820千米 B.1020千米 C.1220千米 D.1420千米

具体分析：这道题不仅考查了学生的地理知识，而且还测试了学生的数学运用能力。在这道题中，需要我们运用到较好的计算能力来解答。因此，学生学好地理，数学知识也是必不可少的。我认为，我们可以在地理教学过程中加强学生计算能力的锻炼，多为学生提供一些地理计算题，以便于提高学生的实际运用能力。

三、用数学图形解决地理问题

有些问题借助于数学上的几何知识，数学中的平面直角坐标系，可以大大简化学生的解题困难。如2013年全国Ⅱ卷文科综合能力测试中的一组问题。

上图表示我国部分省级行政区域2005-2010年间迁移人口比重。迁移人口以青壮年为主。读图并结合相关知识，解答下题。

2005-2010年（ ）

A.迁出人口数量贵州多于四川

B.迁入人口数量上海多于广东

C.人口增长率浙江高于江苏

D.人口自然增长率安徽低于天津

具体分析：该题以我国人口问题为背景材料，以直角坐标图和文字信息为载体，考查人口迁移对城市化和老龄化的影响及直角坐标统计图的判读能力。

题中，A、B两项比较两省的“迁入或迁出人口数量”。某省的迁出人口数量=该省人口总数×迁出人口比重，四川远大于贵州，广东远大于上海。A、B两项错误。D项条件不足。结合坐标图中给的信息，可确定浙江的人口增长率高于江苏省，故C项正确。

四、用平移法解决地理问题

如2012年高考全国Ⅱ卷，下图示意长江中下游地区夏初某时的气压系统，该气压系统以每天120千米的速度自西向东移动。据此完成1—2题。

1.24小时后甲地主要吹（ ）

A.东北风 B.东南风 C.西北风 D.西南风

2.30—48小时之间，甲地可能经历（ ）

A.持续晴朗高温天气 B.连绵阴雨天气

C.强对流降雨天气 D.沙尘暴天气

具体分析：第1题，由材料可知该气压系统以每天120千米的速度自西向东移动，而图中向西距甲120千米的地区的风向，即为24小时后甲地主要风向。风向画法：（1）画原始风向——垂直于等压线由高压指向低压；（2）长江中下游在北半球，右偏，形成东南风，故B项正确。第2题，根据材料和图形分析，可知30—48小时该地受低压槽控制，出现阴雨天气，但由于运行速度较快，冷锋不会出现连续性阴雨天气，因此C项正确。

通过以上几个例子，可以看出某些地理问题是可以运用数学知识来思考和解决的，而且这样处理以后就变得更容易理解，同时也体现了数学知识的大众性，所以在学习过程中，教师要注重培养学生用这种思维方式来理解和解决地理问题，特别是高考题，用这种方法可以达到事半功倍的效果。

（责编 田彩霞）