浅谈数形结合思想在初中数学教学中的运用

王自鑫

恩格斯曾经说过：“数学是研究现实世界的空间形式和数量关系的一门科学。”在数学领域中包含着两大研究对象，即“数”与“形”，这两大研究对象既是对立的又是统一的，它们是数学发展的内在因素。纵观数学知识的发展长河中，数形结合始终是发展的一条主线，并且数与形相结合能够让学生在实际应用中对知识的运用更加广泛和深入。在初中数学教学中教师要特别重视将数形结合的思想渗透到教学环节中，以此来让学生感受到数形结合的伟大力量，促进学生生成数形结合的思想，让学生在以后的数学学习中受益匪浅。

数学教学中利用数形结合的思想，是指教师借助于几何图形的性质来抽象出一些数量之间的关系或是数量之间的一些概念，帮助学生将数学知识形象化、简单化，给学生更加直观的启示，促进学生更好地理解数量知识；或是将图形问题转化为数量关系，最终获取更加精确的结论。在初中数学教学中教师灵活地将数与形互相转换、相互渗透，就可以帮助学生把那些复杂的问题变得简单化、明朗化。同时还可以帮助学生拓宽自己的学习思路，为研究和探究数学知识开辟了一条有效的方法。

作为一名出色的数学教师，在数学教学过程中不仅要把数形结合的思想作为一种解题的方法和技巧，更应作为一种重要的教学思想，利用它架起知识与能力之间的一座桥梁。教师应恰当地在新知识的传授过程、题型的解答过程中运用数形结合的思想，提高教师教学的效率，提升学生解题的准确率。而且在数学课堂中应用多媒体教学技术能够更加形象、直观地展现数形结合的思想方法，能帮助学生突破数学学习的难点，有利于教师显示动态的几何关系和数量之间的关系。使教师轻松地为学生创设良好的学习氛围，激发学生学习数学知识的兴趣，从而使学生更加喜欢探索数学知识，运用数学知识。

一、数形结合能够推动数学不断发展

全面分析数学知识的发展历史，不难发现数与形是同步进行、互相促进的。我们在研究数学时不能单独地去看“数”，更不能单独去分析“形”，而是要将二者有机地结合在一起，才能寻找到数学的真谛。

1.“数”来源于对各种“形”的计算，在发展中借助于“形”来进行记录和应用。在数学教学过程中，当我们解决“形”的问题时可以把“数”当作是一种工具，利用它顺利、准确地解决“形”的问题。如果要解决“数”的问题便可以通过“形”来推理证明。例如：初二学习一次函数的知识时，我们应将数量关系与图像关系相结合，根据一次函数解析式的特点画出相应的图形，反过来，我们根据一次函数的图形也能够寻找到函数解析式。在教学中我们一定要潜移默化地把二者之间的联系传递给学生，让学生深刻地理解数形结合思想的重要性。而不是单独地把解析式与图像分开来看。数学教学中只有把数与形真正地融合在一起，才能够开创数学教学的新局面。

2.“形”之间的相互比较和度量又促进了“数”概念的发展，增添了数学计算的方法和技巧。例如：无理数的发现，就是数学家在度量正方形的对角线与边长时总也找不到一个公共的度量线段，也就是找不到一条线段能让正方形的边长和对角线正好是它的整数倍。也就是这个问题让学生知识中“数”的领域又多了一个成员——无理数。同样在一些代数公式的证明上，教师也可以用图形来直观表现和推理，加深学生的印象，有利于学生在以后的学习中能够灵活运用。就像完全平方和的公式，就可以利用这样的图像来加以证明。这样就会在知识传递和探索的过程中让学生自然而让地将数与形结合在一起，逐渐使学生养成数形结合的数学思想。

二、数学教学中运用数形结合思想，有效提高教学效率

数学教学中只有数没有形就会不直观，形离开数就会失去准确性。在数形结合的辩证关系中，要求在见到数的同时就应该想到它的几何图形，在见到图形的时候又要清楚地知道蕴涵的数量关系。在初中数学教学中，数形结合的思想能够有效启发学生学习的思路，帮助学生全面分析题意，进而作出准确的思考和解答，拥有着独特的、重要的教学作用。为此，教师一定要重视数形结合的教学思想，在数学教学过程中重点培养学生的数形结合思想，并将数形结合的思想贯穿在数学教学的每一部分。在实际教学中，教师可以根据数形结合的教学观点，利用图形来证明数量之间的关系，还可以利用数量之间的关系来反应图形之间的关系。综上所述，数形结合的思想可以让“数”与“形”相互启发、相互补充、相互印证。

为了在教学中更好地培养学生数形结合的思维能力，教师在初一数学教学中就应特别有意识、有计划地运用到数形结合的教学思想。由于受小学思维习惯的影响，学生在接受和理解负数时拥有一定的难度，这时候我就利用图像来帮助学生分析，创设学生学习负数的良好情境。如在课堂中我利用温度计上的示数特点引出数轴的概念，让学生通过实物进行比较性学习，这样学生就能够更加直观、具体地理解和掌握数轴的概念，以及负半轴上数的实际意义也会较清楚地被学生理解。然后，我再利用数轴上的点和数量之间的对应关系来系统地学习有理数，利用几何图形帮助学生建立数量之间的模型，更加直观地反应和描述了数形结合的教学特点。

总之，初中数学教学中一定要体现数形结合的学习思想，通过一定的教学方式，培养学生数形结合的思维方式，让学生养成利用数形结合来解决问题的习惯，从而提高初中数学教学的效率，提升学生运用数学知识的能力。

（责编 田彩霞）