用画线段图的办法 巧解分数应用题

白员吉

分数应用题的教学是小学数学教学中的一个难点。学生对稍有难度的应用题就找不准对应率，对难度较大的应用题则更无从下手。但借助线段图学生就能容易理解有关数量与单位“1”的对应关系，故在教学中，应重视画线段图教学。下面就我解分数应用题的一些探索介绍如下：

一、画线段图，找准量率对应关系，提高解题速度

例：某工厂10月份用水480吨，比原计划节约了■，10月份原计划用水多少吨？

分析：“10月份用水比原计划节约了■”，可以把原计划用水吨数看作单位“1”，先画表示“原计划用水”的线段，才能画出比它少■的“实际用水”的线段。

■

从图上可以明显看出，480吨相当于原计划用水的（1-■），求原计划用水吨数，列式为：480÷（1-■）

由上题可以看出，借助线段图能巧妙地寻找分数应用题中的对应关系，使解题的症结化解，对分析应用题的重点、难点起到了“提领而顿，百毛皆顺”的作用。

在教学中除了引导学生画线段图，从图中找量率列算式外，还必须通过练习，引导学生比较分析分率的加、减与题目的叙述的关系，使学生悟出：提高、增长、重、多、超、盈利、上升、收入等含有“多”的意思，一般“1+？”；节约、减少、下降、轻、短、支出、降低、亏损等含有“少”的意思，一般都用“1-？”找分率的规律，进而提高学生解题列式的速度。

另外还要注意，有些题目的具体数量，用线段表示不容易确定线段的长短的比例，我们就要采用先画分率，再画具体数量的方法来画线段。

如：张静打一份稿件，第一天打了50页，第二天打了40页，还剩■没有打，这份稿件共有多少页？画线段图时50页和40页，不容易画准它们的长度，就要先画还剩的■，再在其余的（1-■）里面画50页和40页就方便多了。

■

二、画线段图，优化解题思路，简化解题步骤，提高解题效率

例：某工程队修一条高速公路，前5个月修了20千米，正好修了全长的■，照这样计算，剩下的公路还需几个月？（请用最简单的方法解答）

按一般分析计算，往往先求出每月修的距离，然后再用剩下的距离除以每月修的距离，这样分析复杂而且容易出错。

如果把题中的数量关系用线段表示出来，借助直观的线段图就会发现解题的捷径。

如图：

■

由线段图发现：5个月是全长用的月数的■，则修全长用5÷■=20（个月），剩下的用的月数是20-5=15（个月），这样分析计算，不但方法简单，计算也不会出差错。

由上述几例题可以看出：根据题意画出线段图，可以使抽象变具体，隐蔽变明了，直观地找出解题途径。对有些应用题来说，还可以找到简捷的解法，达到巧解妙算，提高解题的速度。

（作者单位 甘肃省平凉市崆峒区白庙初级中学）

编辑 鲁翠红endprint

分数应用题的教学是小学数学教学中的一个难点。学生对稍有难度的应用题就找不准对应率，对难度较大的应用题则更无从下手。但借助线段图学生就能容易理解有关数量与单位“1”的对应关系，故在教学中，应重视画线段图教学。下面就我解分数应用题的一些探索介绍如下：

一、画线段图，找准量率对应关系，提高解题速度

例：某工厂10月份用水480吨，比原计划节约了■，10月份原计划用水多少吨？

分析：“10月份用水比原计划节约了■”，可以把原计划用水吨数看作单位“1”，先画表示“原计划用水”的线段，才能画出比它少■的“实际用水”的线段。

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从图上可以明显看出，480吨相当于原计划用水的（1-■），求原计划用水吨数，列式为：480÷（1-■）

由上题可以看出，借助线段图能巧妙地寻找分数应用题中的对应关系，使解题的症结化解，对分析应用题的重点、难点起到了“提领而顿，百毛皆顺”的作用。

在教学中除了引导学生画线段图，从图中找量率列算式外，还必须通过练习，引导学生比较分析分率的加、减与题目的叙述的关系，使学生悟出：提高、增长、重、多、超、盈利、上升、收入等含有“多”的意思，一般“1+？”；节约、减少、下降、轻、短、支出、降低、亏损等含有“少”的意思，一般都用“1-？”找分率的规律，进而提高学生解题列式的速度。

另外还要注意，有些题目的具体数量，用线段表示不容易确定线段的长短的比例，我们就要采用先画分率，再画具体数量的方法来画线段。

如：张静打一份稿件，第一天打了50页，第二天打了40页，还剩■没有打，这份稿件共有多少页？画线段图时50页和40页，不容易画准它们的长度，就要先画还剩的■，再在其余的（1-■）里面画50页和40页就方便多了。

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二、画线段图，优化解题思路，简化解题步骤，提高解题效率

例：某工程队修一条高速公路，前5个月修了20千米，正好修了全长的■，照这样计算，剩下的公路还需几个月？（请用最简单的方法解答）

按一般分析计算，往往先求出每月修的距离，然后再用剩下的距离除以每月修的距离，这样分析复杂而且容易出错。

如果把题中的数量关系用线段表示出来，借助直观的线段图就会发现解题的捷径。

如图：

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由线段图发现：5个月是全长用的月数的■，则修全长用5÷■=20（个月），剩下的用的月数是20-5=15（个月），这样分析计算，不但方法简单，计算也不会出差错。

由上述几例题可以看出：根据题意画出线段图，可以使抽象变具体，隐蔽变明了，直观地找出解题途径。对有些应用题来说，还可以找到简捷的解法，达到巧解妙算，提高解题的速度。

（作者单位 甘肃省平凉市崆峒区白庙初级中学）

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分数应用题的教学是小学数学教学中的一个难点。学生对稍有难度的应用题就找不准对应率，对难度较大的应用题则更无从下手。但借助线段图学生就能容易理解有关数量与单位“1”的对应关系，故在教学中，应重视画线段图教学。下面就我解分数应用题的一些探索介绍如下：

一、画线段图，找准量率对应关系，提高解题速度

例：某工厂10月份用水480吨，比原计划节约了■，10月份原计划用水多少吨？

分析：“10月份用水比原计划节约了■”，可以把原计划用水吨数看作单位“1”，先画表示“原计划用水”的线段，才能画出比它少■的“实际用水”的线段。

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从图上可以明显看出，480吨相当于原计划用水的（1-■），求原计划用水吨数，列式为：480÷（1-■）

由上题可以看出，借助线段图能巧妙地寻找分数应用题中的对应关系，使解题的症结化解，对分析应用题的重点、难点起到了“提领而顿，百毛皆顺”的作用。

在教学中除了引导学生画线段图，从图中找量率列算式外，还必须通过练习，引导学生比较分析分率的加、减与题目的叙述的关系，使学生悟出：提高、增长、重、多、超、盈利、上升、收入等含有“多”的意思，一般“1+？”；节约、减少、下降、轻、短、支出、降低、亏损等含有“少”的意思，一般都用“1-？”找分率的规律，进而提高学生解题列式的速度。

另外还要注意，有些题目的具体数量，用线段表示不容易确定线段的长短的比例，我们就要采用先画分率，再画具体数量的方法来画线段。

如：张静打一份稿件，第一天打了50页，第二天打了40页，还剩■没有打，这份稿件共有多少页？画线段图时50页和40页，不容易画准它们的长度，就要先画还剩的■，再在其余的（1-■）里面画50页和40页就方便多了。

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二、画线段图，优化解题思路，简化解题步骤，提高解题效率

例：某工程队修一条高速公路，前5个月修了20千米，正好修了全长的■，照这样计算，剩下的公路还需几个月？（请用最简单的方法解答）

按一般分析计算，往往先求出每月修的距离，然后再用剩下的距离除以每月修的距离，这样分析复杂而且容易出错。

如果把题中的数量关系用线段表示出来，借助直观的线段图就会发现解题的捷径。

如图：

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由线段图发现：5个月是全长用的月数的■，则修全长用5÷■=20（个月），剩下的用的月数是20-5=15（个月），这样分析计算，不但方法简单，计算也不会出差错。

由上述几例题可以看出：根据题意画出线段图，可以使抽象变具体，隐蔽变明了，直观地找出解题途径。对有些应用题来说，还可以找到简捷的解法，达到巧解妙算，提高解题的速度。

（作者单位 甘肃省平凉市崆峒区白庙初级中学）

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