基于集对分析的石膏矿采空区稳定性评价

肖 超，郑怀昌，武文治，褚召伟，王 栋，张晓君

(1.山东理工大学资源与环境工程学院，山东 淄博 255049；2.枣庄峄城区建材局，山东 枣庄 277000)

石膏矿山多数运用房柱法开采，不可避免遗留了大量采空区，并且采空区大多未得到处理，因此正确评判矿山采空区稳定性，为后期处理采空区提供依据﹑对矿山安全生产具有重要意义。目前评判采空区稳定性方法众多，早期砌体梁结构和关键层理论用来分析支撑采空区结构稳定性的体系，模糊数学﹑灰色理论和神经网络等非线性方法在预测采空区塌陷问题实际应用中取得了较好的效果，郑怀昌等[1]利用界壳理论对采空区失稳判定进行了探讨；吴启红等[2]建立了矿山采空区稳定性的二级模糊综合评判模型；张耀平等[3]利用 FLAC3D对采空区形成过程及稳定性进行了模拟计算；张晓君[4]基于可靠度对采空区的稳定性进行了分析；文献[5]基于突变级数理论，分析影响采空区稳定性的因素；宫凤强等[6]基于未确定测度理论，建立矿山采空区的危险性等级评价和排序模型；唐硕等[7]构建采空区稳定性模糊物元评价模型，用关联度表示评价结果；李明等[8]总结了影响石膏矿山采空区整体稳定性的主要因素并采用数值模拟软件FLAC3D对关键因素进行了验证分析；廖文景等[9]对影响矿柱及护顶层稳定性的各因子进行了敏感性分析；郑茂兴等[10]提出了采空区稳定性分类的综合评判法；肖超等[11]运用层次分析法对采场稳定性进行评价并利用FLAC3D进行验证。

然而采空区稳定性是一个包含采空区本身和周围地质构造及所覆岩层岩性性质同时又受到开采和爆破造成的扰动﹑地下水﹑时间引起的流变等复杂多因素影响的大尺度平衡问题[12]，影响采空区稳定性的因素较多，有着确定﹑不确定的耦合关系，已往评价方法大多只选取少数代表性的评价指标和部分信息，或者利用简单的线性表述，难以采集到影响采空区稳定性因素的全部信息，难以全面、准确反映现场地质概况，其评价结果具有很大的局限性；虽然近年来采用模糊数学方法、模糊可变集合、人工神经网络方法等方法能较全面顾及到各个因素，但模糊综合评判中的“最大隶属原则”对信息筛选的全面性有待斟酌。

集对分析是一种处理不确定性问题的系统分析方法，核心就是把不确定性与确定性作为一个系统加以处理，本文结合影响石膏矿采空区稳定性13个评价指标评判情况，利用集对分析理论来评价石膏矿采空区稳定性。

1 石膏矿采空区稳定性影响指标选择及判别

本文选取采空区几何参数(矿柱宽高比﹑矿柱面积比率﹑矿房跨度超标程度﹑护顶层﹑ 上部膏层隔离矿柱)﹑地质因素(岩体结构﹑构造)﹑外界环境因素(采深﹑采动﹑地下水﹑采空区存在时间)三方面13个影响因素进行分析。

1.1 采空区几何参数

1)矿柱宽高比k1直接制约采场稳定性。通常而言，当宽高比大于2～4倍时不易发生大面积冒顶，这种矿柱往往可起到防止顶板冒落的隔离保护作用[13]。

2)矿柱面积比率k2是残留矿柱面积与采空区总面积之比，矿柱和矿房顶板两个基本要素共同决定以空场采矿法为背景的采空区稳定性状态。建立矿柱面积比率k2函数见式(1)。

(1)

式中：a和A分别为矿柱和矿房的宽度，m。

(2)

4)房间柱破坏程度k4。在空场采矿法中为了保证矿房顶板在开采矿房期间不会由于暴露面积过大而垮落，通常设置房间矿柱，相当于支撑顶板的简支梁。设矿柱原来留设的断面面积为S′，空区形成一段时间后房间柱的断面面积为S，则有关于房间柱破坏程度k4的函数见式(3)。

(3)

5)护顶层k5。由于石膏矿山上覆岩层大多为泥岩或砂质泥岩，通常在采场中留一定厚度石膏层来防止顶板冒落﹑维护顶板稳定性。在薄顶板层中，重力荷载和张开造成挠曲与侧向力，于是产生了在它们的作用下顶板岩层的稳定问题[14]。

设σT﹑τ为护顶层所受拉应力和所受剪应力，σT﹑τ分别为石膏护顶层的抗拉强度和抗剪强度，则有石膏护顶层k5函数，见式(4)。

(4)

6)上部膏层k6。上部膏层即为采空区顶板上方几米处留下的一条石膏层，作用是使得处于下部的护顶层只承受来自其上软弱岩层的重量，从而维护采场稳定性。

建立关于上部膏层指标k6的函数见式(5)。

(5)

7) 隔离矿柱k7。采空区从形成到崩塌根源是应力转移与集中﹑围岩与内部矿柱支撑能力下降，建立隔离矿柱指标k7分段函数见式(6)。

(6)

式中：L隔柱为隔离矿柱间距，m；B为矿房的极限跨度，m。

1.2 地质因素

1)结构k8。岩体结构决定着岩体工程地质特征，是由结构面和结构体两个要素构成，起到影响岩体的物理力学性质﹑内在特性及其受力变形的作用。

按照式(7)计算岩体质量指标法中指标Q的数值。

(7)

式中：RQD为Deere岩石质量指标；Jn、Jr、Ja、Jw分别为节理组数﹑粗糙程度系数﹑壁蚀系数﹑水折减系数；RF为应力折减系数。

岩石结构指标k8的函数见式(8)。

k8=RQD

(8)

2) 构造k9。冲击地压的临界开采深度受到构造应力的影响明显减小，处于复杂的地质构造中的采空区的安全稳定性差﹑危险度高，建立构造指标k9的分段函数见式(9)。

(9)

式中：r′为构造距离空区中心的距离，m； A为矿房的实际跨度，m；

1.3 外界环境因素

1) 采深k10。随着开采进行，采深不断增大，岩体逐渐发生移动﹑地表有塌陷现象，最终可能造成大面积岩体移动并导致地表破坏，建立采深指标k10的分段函数，见式(10)。

(10)

2)地下水k11。影响岩体质量的另一个重要因素是地下水，地下水弱化岩石强度﹑影响着各种结构面的阻抗能力大小，建立地下水指标k11的分段函数，见式(11)、式(12)。

普通石膏

(11)

硬石膏

(12)

式中：Rc湿和Rc干分别为湿石膏试件和干石膏试件的抗压强度；Rt湿和Rt干分别为湿石膏试件和干石膏试件的抗拉强度。

3) 采动k12。不断开采爆破过程中，采场围岩应力重新分布﹑“矿柱-顶板-底板”抗塌性体系抗塌能力不断下降，建立采动指标k12的分段函数，见式(13)。

(13)

式中：r为采动影响因素距离最近空区边界的距离，m；A为矿房实际跨度，m。

4) 采空区存在时间k13。伴随时间的延续，空区面积不断增大，一方面，承载矿柱的能力在下降；另一方面，由于部分矿柱提前失稳，应力转移到相邻矿柱，建立采空区存在时间指标k13的函数，见式(14)。

(14)

式中：t为采空区存在时间，a(年)；T为统计显示的空区存在但不垮落的平均时间，a(年)。

采空区稳定性分为很差(Ⅰ)﹑较差(Ⅱ)﹑一般(Ⅲ)﹑较好(Ⅳ)四个稳定性等级，见表1。

表1 指标评分值

3 石膏矿采空区稳定性集对分析模型

3.1 原理

集对分析作为一种用来处理不确定性模糊耦合问题的系统分析方法，是由我国学者赵克勤提出，关键是处理不确定性与确定性这一系统，即一定条件下，以同一性、差异性、对立性的系统来分析组成集对的两个集合特性，同时通过联系度μ定量描述。

3.2 联系度

设集合Aj=(x1,x2,x3,x4,…,xN)(j=1,2,…n)和集合Bk=(y1,y2,…,yN)(k=1,2,3,4)组成集对H=(Aj,Bk)做分析,共获得N个特性,A、B所共有S个特性,特性对立的有P个,剩下的F=N-S-P相异,则有式(15)。

(15)

μ=a+bi+cj

(16)

式中：i为差异度系数，i∈-1,1,取值不确定；j为对立系数，j=-1。

同、异、反三者的关联性是通过联系度表达式来体现的，当i等于1时，不确定度转化成同一度，当i等于-1时，则不确定度转化成对立度；当i处于-1和1之间时，展现了确定性与不确定性所拥有的比例。

3.3 集对分析模型

由上文知采空区危险性划分四个等级，设集合Aj=(x1,x2,x3,x4,…,xN)(j=1,2,…n)为影响采场稳定性的指标样本实测值，集合Bk=(y1,y2,…,yN)(k=1,2,3,4)为四个等级下各指标标准，构建集对H=(Aj,Bk)。 “同”是测得的样本各指标值归为相应等级；“异”包括相差一级和两级，其中相差一级的，如Ⅰ和Ⅱ，Ⅱ和Ⅲ，Ⅲ和Ⅳ，为差异一，其个数计为F1；相差两级的，如Ⅰ和Ⅲ，Ⅱ和Ⅳ，为差异二，其个数计为F2；“反”是相隔三级，如Ⅰ和Ⅳ。得到联系度，见式(17)。

(17)

评价采空区稳定性时，参照相关资料取i1=0.5，i2=0.25。μ(Aj，Bk)越大表示样本与某等级的同一性越高[15]。

4 工程实例

4.1 石膏矿采空区稳定性影响指标计算

本文选取枣庄峄城区一石膏矿进行采空区稳定性评价，本石膏矿房间柱有矿柱，无破坏，无变形；上部膏层厚1.5m，基本完整，岩体结构属层状结构：区内基本无断层，褶皱构造不发育，在采空区内盘区间隔离矿柱无破坏、无变形，井田隔离矿柱完好，本矿的采空区平均采深在175m左右，井下无水，空区有少量积水，该矿为一次采动，主要大空区的存在时间为10年。表2为实测指标评分值。

4.2 采空区稳定性集对分析模型评价

表3为采空区稳定性评价结果。

表2 实测指标评分值

表3 采空区稳定性评价结果

由于u(Aj,B3)最大，故评价结果为Ⅲ级。

5 结论

1)采空区稳定性影响因素众多，很多因素所起作用大小不尽相同，且微小因素也不能忽略，以往评价采空区稳定性只是简单选取几个主要因素，本文选取13个因素，几乎涉及到采空区稳定性影响因素各个方面，并对这些因素指标进行了评判。

2)相比以往指标评价法进行计算时很多指数都是硬性施加，本文利用集对分析理论，通过探讨样本值与标准值之间的联系度，构建集对分析模型，很好得解决了石膏矿采空区稳定性这一系统问题，计算简单﹑实用，具有较广应用价值。

[1] 郑怀昌，李明.界壳理论在采空区失稳判定与危害控制研究中的应用探讨[J].黄金，2005，26(12)：19-22.

[2] 吴启红，彭振斌，陈科平，等.矿山采空区稳定性二级模糊综合评判[J].中南大学学报：自然科学版，2010，41(2)：661-667.

[3] 张耀平，曹平，袁海平，等.复杂采空区稳定性数值模拟分析[J].采矿与安全工程学报，2010，27(2)：233-238.

[4] 张晓君.影响采空区稳定性的因素敏感性分析[J].矿业研究与开发，2006，26(1)：14-16.

[5] 陈红江，李夕兵，高科.突变级数法在采空区塌陷预测中的应用[J].安全与环境学报，2008，8(6)：108-111.

[6] 宫凤强，李夕兵，董陇军，等.基于未确知测度理论的采空区危险性评价研究[J].岩石力学与工程学报，2008，27(2)：323-330.

[7] 唐硕，罗周全，徐海.基于模糊物元的采空区稳定性评价研究[J].中国安全科学学报，2012，22(007)：24-30.

[8] 李明，刘志河，苗强，等.采空区稳定性主要影响因素分析[J].化工矿物与加工，2013，9：20-24.

[9] 廖文景，徐必根，唐绍辉.石膏矿采空区稳定性主要影响因素正交试验研究[J].矿业研究与开发，2011，(6)：14-17,25.

[10] 郑茂兴，陈明磊，杨久富，等.石膏矿采空区稳定性分类的综合评判法研究[J].化工矿物与加工，2012，41(5)：24-27.

[11] 肖超，郑怀昌，王栋，等.基于层次分析法采场稳定性评价及FLAC3D模拟验证[J].山东理工大学学报：自然科学版，2014，28(1)：65-68.

[12] 肖超，郑怀昌，王栋，等.石膏矿采空区稳定性研究进展[J].山东理工大学学报：自然科学版，2013，27(5)：36-39.

[13] 王官宝.石膏矿冒顶引发冲击地压机理及防治措施研究 [D].武汉：武汉理工大学，2006.

[14] 徐必根，黄英华，刘小林.护顶层对石膏矿采空区稳定性影响研究[J].矿业研究与开发，2007，27(5)：20-22.

[15] 吴大国，汪明武，张薇薇.基于集对分析的围岩稳定性评价[J].西部探矿工程，2008，20(2)：6-7.