带迎角钨杆斜侵彻铝板数值仿真研究

陈 鸿, 周智炫, 黄 洁

(中国空气动力研究与发展中心, 四川 绵阳 621000)

0 引 言

长杆弹在单位截面积具有较高的动能，采用高强度合金制作的长杆弹具有优异的侵彻性能，在武器装备的研发中得到了广泛应用。从上世纪60年代以来，关于长杆弹的实验和理论研究取得了丰硕成果。当前的长杆侵彻理论主要从杆在侵彻过程过受到的阻力着手，Alekseevskii[1]和Tate[2-4]通过修正Bernoulli方程建立了著名的A-T侵彻方程，Luk[5]和Forrestal[6-7]建立了空腔膨胀模型。

然而，现有的经验公式和理论模型主要针对不带迎角或迎角较小的正侵彻过程，且主要针对半无限靶。与不带迎角的正撞击过程相比，带迎角斜侵彻过程则要复杂得多，这是因为带迎角斜侵过程不仅与撞击角度有关，还与长杆弹的偏航角和俯仰角有关，对此类问题开展纯理论分析将十分复杂。由于试验研究的成本高昂以及测试技术的局限性，数值仿真技术在此类复杂问题的研究中得到了较广泛的应用。Scheffler[8]采用基于欧拉格式的流体程序CTH，利用三维滑移边界技术模拟了长杆斜侵彻铝板的过程，取得了与试验数据吻合较好的计算结果。李长顺等人[9]利用LS-DYNA3D软件，对有迎角条件下伸出式侵彻体侵彻单层靶板及等厚度双层间隔靶板进行了数值模拟研究，获得了侵彻体动能随时间变化的规律。伍乾坤等人[10]采用基于实验验证的有限元模型，开展了迎角对长杆弹斜穿透中厚铝板的影响机理研究，分析了侵彻速度、倾角和迎角对侵彻阻力、弹体弯曲和弹道偏转的影响，获得了侵彻过程中弹体的加速度大小、速度方向以及整体弯曲的变化规律。

本文采用SPH方法，对钨合金圆柱斜侵彻铝板过程进行数值仿真研究。通过大量算例，分析偏航角和俯仰角对侵彻过程、剩余质量和剩余速度的影响。

1 数值仿真方法

1.1迎角和撞击角定义

迎角是指长杆弹质心速度方向与长杆轴线方向的夹角。为更清晰的反映长杆与靶板的相对位置，通常将迎角分解为俯仰角和偏航角。在斜侵彻情况下，以长杆速度方向为X轴方向，以长杆速度方向与靶板法线所在的平面为XOY平面，按照右手直角座标系建立OZ轴，如图1所示。OR为长杆轴线，OR′为OR在平面XOY上的投影，OR″为OR在平面XOZ上的投影，则∠XOR′为俯仰角，∠XOR″为偏航角，俯仰角和偏航角均以逆时针为正，顺时针为负。在正侵彻情况下，俯仰角和偏航角是等价的，这时两者可合二为一。

图1 俯仰角和偏航角定义

撞击角是指长杆弹速度方向与靶板平面法向的夹角。

1.2数值仿真算法及材料模型

计算中采用了超高速碰撞仿真中常用的SPH算法，该算法能够较好的模拟侵彻和破碎现象，避免了拉格朗日算法中的网格畸变以及无物理意义的侵蚀算法带来的误差，同时也克服了欧拉算法中物质分界面不清晰的缺点。

对钨杆和铝板均采用Shock状态方程和Steinberg本构模型。

Shock状态方程基于冲击雨贡纽曲线，其形式如下：

p=pH+Γ0ρ0(e-eH)

(1)

(2)

(3)

(4)

式中：p为压力，ρ0为初始密度，C0为初始声速，e为能量,J，Γ0、s为常数。

Steinberg本构模型忽略应变率效应，将材料分为熔化前和熔化后两种状态，在熔化前材料的剪切模量和屈服强度分别如下：

(5)

(6)

式中：G为剪切模量，Y为屈服应力，p为压力，v为体积，T为温度，ε为有效塑性应变，β、n为常数，下标0对应初始值，下标p、T对应参考值。

熔化后材料强度直接降为零。

在数值仿真中采用的状态方程参数和本构模型参数均出自文献[11]，具体参数见表1和表2。

表1 Shock状态方程参数

表2 材料本构参数

1.3计算状态参数

长杆弹材料为钨合金，有两种规格，尺寸分别为Φ10mm×23mm、Φ10mm×46mm。靶板材料为硬铝，厚10mm。

长杆弹撞击速度为2km/s，撞击角为60°。俯仰角范围为-90°～90°，偏航角范围为0°～90°。

在数值仿真中主要关注以下3个问题：(a) 俯仰角对侵彻效果的影响；(b) 偏航角对侵彻效果的影响；(c) 迎角相同时，不同长径比的长杆侵彻效果的对比。

基于上述考虑，共设置了33个计算状态，具体状态参数如表3所示。

表3 计算状态参数

2 仿真结果及讨论

2.1侵彻过程

图2是部分仿真结果。钨杆在侵彻过程中发生了不同程度的侵蚀损伤和弯曲变形。其中侵蚀损伤主要由侵彻过程中产生的材料塑性流动形成。而弯曲变形则由侵彻过程中受到的力矩所致。从计算结果看，当偏航角或俯仰角较小时，侵蚀只发生在钨杆头部，且钨杆基本未发生变形，这说明在一定的迎角范围内钨杆受到的力矩可忽略不计，且钨杆仅头部与靶板接触。

在正侵彻条件下，存在临界迎角，当迎角小于临界迎角时，仅长杆弹头部参与侵彻过程，杆体逐渐变短，侵彻过程中，杆受到的力矩可忽略不计。正侵彻的临界角计算如下[12]：

(a) 俯仰角-40°，偏航角0°，撞击角60°

(b) 俯仰角-10°，偏航角0°，撞击角60°

(c) 俯仰角10°，偏航角0°，撞击角60°

(d) 俯仰角40°，偏航角0°，撞击角60°

αcr=sin-1((d-D)/2L)

(7)

式中：αcr为临界迎角，d为正侵彻穿孔直径，D为杆直径，L为杆长度。

将临界角概念推广至斜侵彻下，则当俯仰角为0时，临界迎角公式与正侵彻一致，当偏航角为0时，临界迎角计算公式如下：

αcr=sin-1((dcos(ai)-D)/2L)

(8)

式中:d为斜侵彻时形成的椭圆穿孔的长轴长度，ai为撞击角。

数值仿真结果表明，在60°撞击角下，当迎角为0°时，撞击坑为近似椭圆，其长轴为48mm，短轴为28mm。按照上述公式计算，对于长径比为2.3的钨杆，当偏航角为0°时，临界角为17.58°，当俯仰角为0°时，临界角为23°，在相应临界角范围内的算例中，钨杆均未发生弯曲，且侵蚀部位均为头部，因此临界角的概念在斜侵彻条件下是适用的。对于长径比为4.6的钨杆，当偏航角为0°时，临界角为8.8°。

图3是钨杆轴线上观测点的速率变化情况。在临界迎角之内(图3(b)、(c))，各观测点速度曲线基本重合，说明此时钨杆基本未发生转动，所受力矩可忽略不计。而在临界角之外(图3(a)、(d))，各观测点的速率曲线有一定差异，说明钨杆发生了转动，此时钨杆所受力矩不可忽略，将导致钨杆弯曲甚至断裂。

(a) 俯仰角-60°，偏航角0°，撞击角60°

(b) 俯仰角-10°，偏航角0°，撞击角60°

(c) 俯仰角10°，偏航角0°，撞击角60°

(d) 俯仰角60°，偏航角0°，撞击角60°

2.2迎角对剩余质量的影响

定义剩余质量为杆穿透靶板后的最大碎片质量。钨杆在不同撞击参数下的归一化剩余质量如图4所示。

图4 不同撞击参数下的归一化剩余质量

在偏航角为0°的情况下，对于长径比为2.3的钨杆，剩余质量在-80°和90°处明显变小，而对于长径比为4.6的钨杆，剩余质量在-80°和60°时明显变小。这主要是因为长杆在撞击过程中折断，从而导致剩余质量明显减小。导致长杆弹折断的主要因素有两个，一是由于撞击过程中受到较大的力矩作用，二是由较强的冲击作用引起的碎裂。不考虑折断情况，则剩余质量在一定范围内变化较平缓。

在俯仰角为0°的情况下，钨杆未发生折断，剩余质量在偏航角为90°时最小。最大值出现在±20°范围内，即临界角范围内。在20°～80°的区间内基本呈线性递减。

2.3迎角对剩余速度的影响

定义剩余速度为长杆弹穿透靶板后最大碎片的速度。图5是不同撞击参数下的归一化剩余速度曲线。

当偏航角为0°时，对长径比为2.3的钨杆，俯仰角在-20°～20°范围内，归一化剩余速度下降较缓慢。在-80°～80°范围内，相同幅度的正俯仰角对应的归一化剩余速度略高于负俯仰角对应的归一化剩余速度。对长径比为4.6的钨杆，俯仰角在-80°～80°范围内，相同幅度的正俯仰角对应的归一化剩余速度略高于负俯仰角对应的归一化剩余速度。在偏航角为0°的情况下，对两种长径比的钨杆，剩余速度曲线关于0°俯仰角基本对称。钨杆与靶板的相对姿态并不对称，因此可认为钨杆相对于靶板的姿态角对剩余速度的影响较小。

图5 不同撞击参数下的归一化剩余速度

当俯仰角为0°时，正负偏航角所对应的钨杆与靶板的相对姿态是对称的，因此剩余速度曲线必然关于0°偏航角对称。对于长径比为2.3的钨杆，剩余速度在-10°～10°范围内基本一致。相同的偏航角与俯仰角对应剩余速度差异较小，因此，可认为俯仰角和偏航角对剩余速度的影响基本等价，这一点也同样说明钨杆相对于靶板的姿态角对剩余速度的影响较小。

基于上述分析，在本计算范围内，对钨杆的剩余速度进行了曲线拟合(见图5)。对于长径比为2.3的钨杆，剩余速度经验公式为：

(9)

式中：vr为钨杆剩余速度，v0为钨杆初速，α为钨杆迎角。

对于长径比为4.6的钨杆，剩余速度经验公式为：

(10)

3 结 论

采用SPH算法对两种钨杆斜撞击硬铝靶板的过程进行了数值仿真，从钨杆变形、剩余质量和剩余速度三个方面，分析了长杆弹的俯仰角和偏航角对侵彻效果的影响，所得主要结论如下：

(1) 在带迎角的斜侵彻过程中存在临界迎角，当迎角在临界迎角范围内，长杆受到的力矩可忽略不计；

(2) 当俯仰角为0°且杆未折断的情况下，剩余质量随偏航角变化范围较小，当偏航角为0°时，剩余质量在20°～80°的俯仰角范围内呈线性递减；

(3) 偏航角和俯仰角对剩余速度的影响基本一致，剩余速度曲线关于0°迎角呈对称关系。

参考文献:

[1]Alekseevskii V P. Penetration of a rod into a target at high velocity[J]. Combustion Explosion and Shock Waves, 1966, 2(2): 63-66.

[2]Tate A. A theory for the deceleration of long rods after impact[J]. Journal of the Mechanics and Physics of Solids, 1967, 15(6): 387-399.

[3]Tate A. Long rod penetration models-part: a flow field model for high speed long rod penetration[J]. International Journal of Engineering Science, 1986, 28(8): 535-548.

[4]Tate A. Long rod penetration models-part: extensions to the hydrodynamic theory of penetration [J]. International Journal of Engineering Science, 1986, 28(9): 599-612.

[5]Luk V K, Amos D E. Dynamic cylindrical cavity expansion of compressible strain-hardening materials[J]. Journal of Applied Mechanics, 1991, 58(2): 334-340.

[6]Forrestal M J, Tzoud D Y, Longcope D B. Penetration into ductile metal targets with rigid spherical-nose rods[J]. International Journal of Impact Engineering, 1995, 16(5): 699-710.

[7]Forrestal M J, Tzoud D Y. A spherical cavity-expansion penetration model for concrete targets[J]. International Journal of Solids and Structures, 1997, 34(31): 4127-4146.

[8]Scheffler D R. Modeling non-eroding perforation of an oblique aluminum target using the Eulerian CTH hydrocode[J]. International Journal of Impact Engineering, 2005, 32(1): 461-472.

[9]李长顺, 刘天生, 王凤英, 等. 伸出式侵彻体迎角侵彻靶板的数值模拟研究[J]. 高压物理学报, 2009, 23(2): 155-160.

Li Changshun, Liu Tiansheng, Wang Fengying, et al. Numerical simulation of extended penetrator with attack angle penetration into spaced targets[J]. Chinese Journal of High Pressure Physics, 2009, 23(2): 155-160.

[10] 伍乾坤, 韩旭, 谭柱华, 等. 考虑迎角的长杆弹斜穿透中厚铝靶机理[J]. 工程力学, 2012, 29(6): 338-345.

Wu Qiankun, Han Xu, Tan Zhuhua, et al. Mechanism of perforation of inclined moderately thick aluminum target by long-rod projectile with yaw[J]. Engineering Mechanics, 2012, 29(6): 338-345.

[11] Steinberg D J. Equation of state and strength properties of selected materials[M]. Livermore, CA: Lawrence Livermore National Laboratory, 1996: 91-96.

[12] Bjerke T W, Esilsby G, Seheffler D R, et al. Yawed long-rod amorpenetration[J]. International Journal of Impact Engineering, 1992, 12(2): 281-292.

作者简介:

陈鸿(1982-)，男，湖北黄梅人，硕士，助理研究员。研究方向：超高速碰撞数值仿真技术。通讯地址：四川省绵阳市中国空气动力研究与发展中心(621000)。E-mail：chenhong_@163.com