基于蚁群优化的边缘化粒子滤波器跟踪算法

曹义亲，肖金胜，黄晓生

(1. 华东交通大学 软件学院，江西 南昌 330013; 2. 华东交通大学 信息工程学院, 江西 南昌 330013)

机动目标跟踪在军事和民用领域均有着广泛的应用[1-3]。由于在系统动态模型为线性且噪声是高斯分布的条件下,传统的Kalman滤波可获得最优解[4]，因此，基于传统Kalman滤波器进行目标跟踪是最为常用的机动目标跟踪方法。然而在实际工程条件中，系统动态模型常常为非线性、非高斯的，传统的Kalman滤波难以很好地解决这类问题[5-6]。由Gordon等[7]完成的粒子滤波采用随机采样的方法获取粒子，然后用大量粒子来近似、逼近状态后验概率密度分布的方法很好地解决了这个问题，它在动态模型为非线性、非高斯的条件下对机动目标跟踪的性能要远好于Kalman滤波[8]。该算法最大的问题是时间复杂度高，并存在重要的采样粒子退化以及重采样粒子贫乏等问题[9]。对此，许多学者采用改进的或者新型的粒子滤波算法。比如，由Thomas Schoh等[10]提出的边缘粒子滤波算法(marginalized particle filter MPF) 采用Kalman滤波处理速度和加速度等线性状态，用粒子滤波器处理位置等非线性状态，这种方法综合了Kalman滤波与粒子滤波的优点，近年来逐渐受到了越来越多的关注。然而用Kalman滤波处理速度和加速度等线性状态时由于目标的量测方程一般不包含任何线性变量信息，只包含非线性变量信息，因此在量测方程中无法得到Kalman滤波的量测更新。另外，用粒子滤波器处理位置等非线性状态时仍然存在计算复杂、重要的采样粒子退化以及重采样粒子贫乏的现象。

为此，本文提出用状态的预测值作为Kalman滤波器的量测更新，从而获得在线性系统条件下Kalman的最优滤波，用蚁群优化群(ant colony optimization particle filter,AOPF)算法来改进传统粒子滤波的重采样过程，以增加较小的计算复杂度为代价获得更高的计算精度。

1 相关理论基础

1.1 蚁群算法

(1)

其中:allowedk={0.1…(n-1)}，为蚂蚁k下一步允许选择的路径；τij(t)为在t时刻的信息素轨迹强度；ηij为能见度因素，反映了由路径i到路径j的启发程度，该量在蚂蚁系统的运行中不变；α和β为2个参数，分别反映蚂蚁在运动多次中所积累的信息和启发信息在蚂蚁选择路径中的相对重要性。

经过n个时刻，蚂蚁完成一次循环，各条路径上信息素量根据下式调整:

τij(t+1)=ρτij(t+1)+Δτij(t,t+1)

(2)

(3)

1.2 MPF算法

MPF也称为Rao-Blackwellised粒子滤波[12]，其主要思想是用Kalman滤波协助粒子滤波来完成滤波，即把状态变量中的线性部分和非线性部分分离，然后用Kalman滤波处理线性部分，用粒子滤波器处理非线性部分。由于实际生活中的机动目标的运动大多数是非线性的，为此本文采用非线性模型(见式(4))来对问题进行描述。

(4)

其中yt是t时刻的量测；xt是系统变量；wt是过程噪声；et是闪烁噪声;f、h是2个非线性函数。

(5)

(6)

(7)

2 基于蚁群算法的改进边缘化粒子滤波

2.1 算法思想

MPF是应用粒子滤波处理状态方程和量测方程中位置等非线性状态，用Kalman滤波处理状态方程和量测方程中速度和加速度分量等线性状态。状态方程中包含线性状态分量和非线性状态，但是目标的量测方程一般不包含任何线性变量信息，只包含非线性变量信息，在量测方程中无法得到Kalman滤波的量测更新。为此改进的MPF，用状态的预测值作为Kalman滤波的量测更新，处理线性状态(速度和加速度)以便得到更好的线性状态估计。标准粒子滤波算法采用重采样方法来防止粒子贫化。具体方法是淘汰权值较小的粒子，复制权值较大的粒子。经过多次迭代后，将造成粒子缺乏多样性，若通过蚁群优化的方式，使权值较小的粒子向粒子的最优位置移动，而不是直接复制权值较大粒子，同时保持权值较大的粒子位置不变，将使粒子具有较好的分布，保持粒子的多样性。

新的改进的MPF粒子滤波目标跟踪算法通过用状态的预测值作为Kalman滤波器的量测更新，处理线性状态，用蚁群优化粒子的思想改进粒子滤波器，处理非线性状态。

2.2 算法步骤

算法的具体步骤描述为：

Step1:初始化。

Step2:重要性采样。

fori=1,2,…,N,

(8)

归一化

(9)

Step3：蚁群优化粒子群算法滤波的量测更新(重采样)

为了重采样过程中使每个粒子都可以找到较高质量的解，并使粒子具有较好的后验概率分布，定义粒子转移概率pij(t)来表示t时刻粒子i向粒子j转移的概率，有

(10)

(11)

Step4：蚁群优化粒子滤波的时间更新和扩展Kalman滤波时间更新。

① Kalman滤波的量测更新:

(12)

pt|t=pt|t-1

(13)

② 蚁群优化粒子滤波的时间更新:

fori=1,2,…,N预测新的粒子

(14)

③ 根据式(15)—式(18)进行Kalman滤波的时间更新：

(15)

(16)

(17)

(18)

当前，我国最常使用的仍然是传统项目管理，传统的项目管理包括CM管理模式、三角形管理模式、设计建造模式和BOT管理模式。传统的项目管理模式主要侧重点是在项目工期、造价、质量，没有包涵集成、范围、风险管理，因此，传统项目管理的各个门类相互之间没有联系，并且管理模式不系统和缺乏针对性，所以导致传统项目管理效用不高[1]。但是，在传统企业的运营中，通过对企业运营的项目管理可以提高传统企业的工作效率，并且提高企业对市场环境的应对。传统项目管理过去企业普遍采用的管理模式，其特点是在经济不乐观的情况下，会给企业带来额外收益。传统的项目管理模式对一些简单的项目有着一定效果，其理论研究也只能停留在较低层面。

Step5:t=t+1;重复步骤Step2。

3 仿真与分析

3.1 仿真背景

目前对于机动目标建模的方法主要有两类：一类是基于直线运动的机动模型，它假设目标作直线运动，主要模型包含匀加速模型、当前统计模型以及急动模型等；二类是假设目标作圆周运动，主要包括圆周模型、弧线模型和协同转弯模型等。当前统计模型和协同转弯模型能够较真实地反映目标的机动范围和机动强度的变化，故文章采用协同转弯模型进行仿真与分析。

3.2 仿真模型

假设目标跟踪模型为

xt+1=Axt+Bwt

(19)

yt=h(xt)+et

(20)

实际测量得到的是目标距离r、方位α和俯仰角e,其与x、y、z之间的关系分别为：

(21)

三维目标状态变量为

wt服从N(0,Qt),et可以任意分布。状态变量包含3个方向位置，即非线性信息，6个弱非线性(线性)信息，即各个方向的速度和加速度。式(17)是非线性的Kalman滤波,跟踪估计误差大，所以线性部分：

为了比较算法的性能，采用位置均方根RMSE作为衡量标准，有

(22)

假设三维目标的运动轨迹:以初始位置(1.25×105m、1.0×105m、4 000 m)和初始速度为(-100 m/s，-100 m/s,0 m/s)做匀速直线运动25 s后，以角速度4.77 rad/s作匀速圆周运动20 s；再匀速直线运动15 s后，以角速度5.06 rad/s作匀速圆周运动25 s；再匀速直线运动15 s后，以角速度6 rad/s作匀速圆周运动25 s，最后作匀速直线运动25 s。

3.3 仿真结果与分析

本文采用2种方法跟踪该机动目标:粒子数为600的蚁群优化粒子滤波以及粒子数为400的改进MPF,进行100次仿真实验。图1—图3分别是2种跟踪算法在x,y,z方向的误差，图4是2种算法跟踪位置的误差。从图1—图4可以看出，两种方法都可以对机动目标跟踪，但改进的MPF的跟踪精度要比蚁群优化粒子滤波高得多。

图1 x方向的误差

图2 y方向的误差

图3 z方向的误差

图4 位置误差

由表1可知，通过增加粒子数可以提高蚁群优化粒子滤波器的跟踪精度，但是是以增加计算复杂度为代价，而MPF以较少的粒子就获得较好的跟踪效果。这说明改进后的MPF在提高目标状态估计精度的同时，降低了粒子滤波的计算复杂度，克服了粒子滤波退化现象。

表1 2种跟踪算法100次仿真时间/s

4 结束语

一般的MPF算法中Kalman滤波器通常无法从量测方程中获得线性状态估计,标准粒子滤波估计非线性状态存在着计算量大和粒子退化的问题。对此，本文采用状态的预测值作为Kalman粒子滤波的量测更新，用来处理线性状态变量；用蚁群优化粒子群方法改进标准粒子滤波的重采样过程，用来处理非线性状态变量。仿真结果表明:改进后的MPF在提高目标状态估计精度的同时，降低了粒子滤波的计算复杂度，克服了粒子滤波退化现象。

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