卓越工程师班数学课堂中的启发式教学法

葛玉凤

【摘 要】2012年，教育部启动实施“卓越工程师教育培养计划”，高校是实施“卓越计划”的主要阵地，本文针对卓越工程师教育培养计划，分析和研究大学数学的课程体系和教学内容，探讨如何运用启发式教学法，以唤起思考，不断激发学生的学习热忱，培养学生的学习能力。

【关键词】卓越计划 数学课程课堂教学 启发式教学法

卓越工程师教育培养计划对高等教育面向社会需求调整人才培养结构，提高人才培养质量，推动教育教学改革，增强毕业生就业能力具有十分重要的示范和引导作用。卓越工程师班的试点是大学数学课堂教学改革一个很好的契机，作为一线任课老师，本人根据“卓越工程师教育培养计划”的总体要求，面向卓越工程师的培养，充分考虑知识与能力的关系，通过引导、设疑、启迪、激发学生的学习兴趣和求知欲，培养学生积极的思维能力。

教学过程对于学生来说，不仅是一种接受过程，还是一个探索过程，教师的作用是要形成一种使学生能够独立探索的情境，而不是现成的知识。因此，课堂教学除了传授知识，更要培养学生能力，引导学生全面发展。启发式教学法就是教师通过引导、设疑、启迪、激发学生的学习兴趣和求知欲，激发学生积极思维，从而使学生努力去探求真理。 下面举例说明本人在大学数学课程教学上如何运用启发式教学法培养学生的综合运用和创新能力的。

一、深入钻研教材，贯彻启发性教学方法

贯彻启发性教学法，教师要深入钻研教材，熟练掌握教材的整个体系，把握住重点、难点和关键，在考虑教学环节的系统性和整体性的基础上，详略得当。

教材在总体安排上一般是井井有序的，但也有例外，如线性代数课程中介绍了两种求矩阵秩的方法。讲授通过求K子式的方法确定矩阵的秩时，学生切身体会到该方法较麻烦，启发学生寻求简便方法的欲望，此时安排一道例题“求一个对角矩阵的秩”，计算结果使学生认识到对角矩阵的秩如此简单，它等于主对角线上非零元的个数，这就为此后要介绍的第二种方法埋下了伏笔。所以我们要掌握学生的实际情况和学习中存在的问题，针对学生的具体情况，因势利导地进行启发式教学。

二、遵循认识规律，抓住重点，突破难点

我们知道，课程重点不仅精讲于老师口中，还要多练于学生手中，要突破难点，有时需几个回合的战斗。若把这几个回合比喻为几个阶梯的话，我经常循序渐进地搭出一级一级的阶梯来。如在概率论中，连续型随机变量的严格数学定义是以积分形式给出的，很抽象，学生感到茫然：积分咋闯进了概率论？因卓越工程师是小班授课，讨论较方便，本人与学生一起讨论解惑，我搭了三级阶梯：

第一步：分析实例，考察的随机变量正是上次课中作为巩固分布函数的例题曾经讨论过，它表示均匀陀螺停下后其圆周与桌面接触处的刻度，分布函数为：

可见随机变量取值充满区间[0，1]，从而不是离散型的，那么是什么类型呢？其本质特征是什么？深入浅出地唤起学生思考一系列问题。

接着让学生作出F（x）的图形，它不是阶梯曲线，而是一条连续曲线，打开了认识之门。进一步分析分布函数可以

求导，并补充定义得

由表及里，认识有所深化。然后引导学生就x≤0、0

1三种情况求积分td，将结果与F（x）对照，得出F（x）=td，最后遵循由特殊到一般的认识规

律，较自然地给出连续型随机变量的定义，再从取值范

围、分布描述等比较连续型和离散型随机变量，加深理解。

三、发挥启发优势，注意课堂启发的误区

教学中要不断启发学生独立思考，发展学生的独立思维能力，这是启发的关键。教学是一个不断分析矛盾、解决矛盾的过程，教师要善于联系教材与学生的实际，提出富有启发性的问题，以激发他们积极思考，开阔思路，培养学生分析问题与解决问题的能力。所以教师在教学过程中要经常注意“巧设疑”，让学生在不断地“激疑”和“释疑”过程中，获得知识，形成技能。

教师不能越俎代庖，把知识嚼烂再喂给学生，这样教师一人唱独角戏，学生觉得学习毫无挑战性，索然无味。当然也不能认为“问题是数学的心脏”，问题越多越好，整堂课就是大大小小的许多问题，结果学生被教师的问题牢牢地牵着，没有机会走自己的路，想自己的疑问，遇到新的问题常不能举一反三，这样的教学仍然不具有启发性。

总之，由于其小班化的优势，卓越工程师班数学课程的教学中，师生互动方便，便于启发式教学法的运用。教学过程对于学生来说，是一个探索过程，在教学过程中，教师的作用是要形成一种使学生能够独立探索的情境。因此，课堂教学中要充分发挥教师为主导、学生为主体的双边活动作用，善于激发学生的求知欲和学习兴趣，引导学生积极的开展思维活动，让学生主动地获取知识，使他们具有坚实的基础知识、良好的自觉能力和习惯，并逐步地会独立提出问题和解决问题，成为卓越的创新型人才。

【参考文献】

[1]张奠宙，李士绮，李俊. 数学教育学导论. 北京：高等教育出版社，2003.

[2]余志卫. 论本科院校卓越工程师的培养. 武汉职业技术学院学报，2010.

[3]同济大学数学系. 高等数学（第六版）. 高等教育出版社，2012.

【摘 要】2012年，教育部启动实施“卓越工程师教育培养计划”，高校是实施“卓越计划”的主要阵地，本文针对卓越工程师教育培养计划，分析和研究大学数学的课程体系和教学内容，探讨如何运用启发式教学法，以唤起思考，不断激发学生的学习热忱，培养学生的学习能力。

【关键词】卓越计划 数学课程课堂教学 启发式教学法

卓越工程师教育培养计划对高等教育面向社会需求调整人才培养结构，提高人才培养质量，推动教育教学改革，增强毕业生就业能力具有十分重要的示范和引导作用。卓越工程师班的试点是大学数学课堂教学改革一个很好的契机，作为一线任课老师，本人根据“卓越工程师教育培养计划”的总体要求，面向卓越工程师的培养，充分考虑知识与能力的关系，通过引导、设疑、启迪、激发学生的学习兴趣和求知欲，培养学生积极的思维能力。

教学过程对于学生来说，不仅是一种接受过程，还是一个探索过程，教师的作用是要形成一种使学生能够独立探索的情境，而不是现成的知识。因此，课堂教学除了传授知识，更要培养学生能力，引导学生全面发展。启发式教学法就是教师通过引导、设疑、启迪、激发学生的学习兴趣和求知欲，激发学生积极思维，从而使学生努力去探求真理。 下面举例说明本人在大学数学课程教学上如何运用启发式教学法培养学生的综合运用和创新能力的。

一、深入钻研教材，贯彻启发性教学方法

贯彻启发性教学法，教师要深入钻研教材，熟练掌握教材的整个体系，把握住重点、难点和关键，在考虑教学环节的系统性和整体性的基础上，详略得当。

教材在总体安排上一般是井井有序的，但也有例外，如线性代数课程中介绍了两种求矩阵秩的方法。讲授通过求K子式的方法确定矩阵的秩时，学生切身体会到该方法较麻烦，启发学生寻求简便方法的欲望，此时安排一道例题“求一个对角矩阵的秩”，计算结果使学生认识到对角矩阵的秩如此简单，它等于主对角线上非零元的个数，这就为此后要介绍的第二种方法埋下了伏笔。所以我们要掌握学生的实际情况和学习中存在的问题，针对学生的具体情况，因势利导地进行启发式教学。

二、遵循认识规律，抓住重点，突破难点

我们知道，课程重点不仅精讲于老师口中，还要多练于学生手中，要突破难点，有时需几个回合的战斗。若把这几个回合比喻为几个阶梯的话，我经常循序渐进地搭出一级一级的阶梯来。如在概率论中，连续型随机变量的严格数学定义是以积分形式给出的，很抽象，学生感到茫然：积分咋闯进了概率论？因卓越工程师是小班授课，讨论较方便，本人与学生一起讨论解惑，我搭了三级阶梯：

第一步：分析实例，考察的随机变量正是上次课中作为巩固分布函数的例题曾经讨论过，它表示均匀陀螺停下后其圆周与桌面接触处的刻度，分布函数为：

可见随机变量取值充满区间[0，1]，从而不是离散型的，那么是什么类型呢？其本质特征是什么？深入浅出地唤起学生思考一系列问题。

接着让学生作出F（x）的图形，它不是阶梯曲线，而是一条连续曲线，打开了认识之门。进一步分析分布函数可以

求导，并补充定义得

由表及里，认识有所深化。然后引导学生就x≤0、0

1三种情况求积分td，将结果与F（x）对照，得出F（x）=td，最后遵循由特殊到一般的认识规

律，较自然地给出连续型随机变量的定义，再从取值范

围、分布描述等比较连续型和离散型随机变量，加深理解。

三、发挥启发优势，注意课堂启发的误区

教学中要不断启发学生独立思考，发展学生的独立思维能力，这是启发的关键。教学是一个不断分析矛盾、解决矛盾的过程，教师要善于联系教材与学生的实际，提出富有启发性的问题，以激发他们积极思考，开阔思路，培养学生分析问题与解决问题的能力。所以教师在教学过程中要经常注意“巧设疑”，让学生在不断地“激疑”和“释疑”过程中，获得知识，形成技能。

教师不能越俎代庖，把知识嚼烂再喂给学生，这样教师一人唱独角戏，学生觉得学习毫无挑战性，索然无味。当然也不能认为“问题是数学的心脏”，问题越多越好，整堂课就是大大小小的许多问题，结果学生被教师的问题牢牢地牵着，没有机会走自己的路，想自己的疑问，遇到新的问题常不能举一反三，这样的教学仍然不具有启发性。

总之，由于其小班化的优势，卓越工程师班数学课程的教学中，师生互动方便，便于启发式教学法的运用。教学过程对于学生来说，是一个探索过程，在教学过程中，教师的作用是要形成一种使学生能够独立探索的情境。因此，课堂教学中要充分发挥教师为主导、学生为主体的双边活动作用，善于激发学生的求知欲和学习兴趣，引导学生积极的开展思维活动，让学生主动地获取知识，使他们具有坚实的基础知识、良好的自觉能力和习惯，并逐步地会独立提出问题和解决问题，成为卓越的创新型人才。

【参考文献】

[1]张奠宙，李士绮，李俊. 数学教育学导论. 北京：高等教育出版社，2003.

[2]余志卫. 论本科院校卓越工程师的培养. 武汉职业技术学院学报，2010.

[3]同济大学数学系. 高等数学（第六版）. 高等教育出版社，2012.

【摘 要】2012年，教育部启动实施“卓越工程师教育培养计划”，高校是实施“卓越计划”的主要阵地，本文针对卓越工程师教育培养计划，分析和研究大学数学的课程体系和教学内容，探讨如何运用启发式教学法，以唤起思考，不断激发学生的学习热忱，培养学生的学习能力。

【关键词】卓越计划 数学课程课堂教学 启发式教学法

卓越工程师教育培养计划对高等教育面向社会需求调整人才培养结构，提高人才培养质量，推动教育教学改革，增强毕业生就业能力具有十分重要的示范和引导作用。卓越工程师班的试点是大学数学课堂教学改革一个很好的契机，作为一线任课老师，本人根据“卓越工程师教育培养计划”的总体要求，面向卓越工程师的培养，充分考虑知识与能力的关系，通过引导、设疑、启迪、激发学生的学习兴趣和求知欲，培养学生积极的思维能力。

教学过程对于学生来说，不仅是一种接受过程，还是一个探索过程，教师的作用是要形成一种使学生能够独立探索的情境，而不是现成的知识。因此，课堂教学除了传授知识，更要培养学生能力，引导学生全面发展。启发式教学法就是教师通过引导、设疑、启迪、激发学生的学习兴趣和求知欲，激发学生积极思维，从而使学生努力去探求真理。 下面举例说明本人在大学数学课程教学上如何运用启发式教学法培养学生的综合运用和创新能力的。

一、深入钻研教材，贯彻启发性教学方法

贯彻启发性教学法，教师要深入钻研教材，熟练掌握教材的整个体系，把握住重点、难点和关键，在考虑教学环节的系统性和整体性的基础上，详略得当。

教材在总体安排上一般是井井有序的，但也有例外，如线性代数课程中介绍了两种求矩阵秩的方法。讲授通过求K子式的方法确定矩阵的秩时，学生切身体会到该方法较麻烦，启发学生寻求简便方法的欲望，此时安排一道例题“求一个对角矩阵的秩”，计算结果使学生认识到对角矩阵的秩如此简单，它等于主对角线上非零元的个数，这就为此后要介绍的第二种方法埋下了伏笔。所以我们要掌握学生的实际情况和学习中存在的问题，针对学生的具体情况，因势利导地进行启发式教学。

二、遵循认识规律，抓住重点，突破难点

我们知道，课程重点不仅精讲于老师口中，还要多练于学生手中，要突破难点，有时需几个回合的战斗。若把这几个回合比喻为几个阶梯的话，我经常循序渐进地搭出一级一级的阶梯来。如在概率论中，连续型随机变量的严格数学定义是以积分形式给出的，很抽象，学生感到茫然：积分咋闯进了概率论？因卓越工程师是小班授课，讨论较方便，本人与学生一起讨论解惑，我搭了三级阶梯：

第一步：分析实例，考察的随机变量正是上次课中作为巩固分布函数的例题曾经讨论过，它表示均匀陀螺停下后其圆周与桌面接触处的刻度，分布函数为：

可见随机变量取值充满区间[0，1]，从而不是离散型的，那么是什么类型呢？其本质特征是什么？深入浅出地唤起学生思考一系列问题。

接着让学生作出F（x）的图形，它不是阶梯曲线，而是一条连续曲线，打开了认识之门。进一步分析分布函数可以

求导，并补充定义得

由表及里，认识有所深化。然后引导学生就x≤0、0

1三种情况求积分td，将结果与F（x）对照，得出F（x）=td，最后遵循由特殊到一般的认识规

律，较自然地给出连续型随机变量的定义，再从取值范

围、分布描述等比较连续型和离散型随机变量，加深理解。

三、发挥启发优势，注意课堂启发的误区

教学中要不断启发学生独立思考，发展学生的独立思维能力，这是启发的关键。教学是一个不断分析矛盾、解决矛盾的过程，教师要善于联系教材与学生的实际，提出富有启发性的问题，以激发他们积极思考，开阔思路，培养学生分析问题与解决问题的能力。所以教师在教学过程中要经常注意“巧设疑”，让学生在不断地“激疑”和“释疑”过程中，获得知识，形成技能。

教师不能越俎代庖，把知识嚼烂再喂给学生，这样教师一人唱独角戏，学生觉得学习毫无挑战性，索然无味。当然也不能认为“问题是数学的心脏”，问题越多越好，整堂课就是大大小小的许多问题，结果学生被教师的问题牢牢地牵着，没有机会走自己的路，想自己的疑问，遇到新的问题常不能举一反三，这样的教学仍然不具有启发性。

总之，由于其小班化的优势，卓越工程师班数学课程的教学中，师生互动方便，便于启发式教学法的运用。教学过程对于学生来说，是一个探索过程，在教学过程中，教师的作用是要形成一种使学生能够独立探索的情境。因此，课堂教学中要充分发挥教师为主导、学生为主体的双边活动作用，善于激发学生的求知欲和学习兴趣，引导学生积极的开展思维活动，让学生主动地获取知识，使他们具有坚实的基础知识、良好的自觉能力和习惯，并逐步地会独立提出问题和解决问题，成为卓越的创新型人才。

【参考文献】

[1]张奠宙，李士绮，李俊. 数学教育学导论. 北京：高等教育出版社，2003.

[2]余志卫. 论本科院校卓越工程师的培养. 武汉职业技术学院学报，2010.

[3]同济大学数学系. 高等数学（第六版）. 高等教育出版社，2012.