泵输水管线水锤数值模拟及其防护研究

吕岁菊，冯民权，李春光

(1 北方民族大学 数值计算与工程应用研究所，宁夏 银川 750021；2 西安理工大学 西北旱区生态水利工程国家重点实验室培育基地，陕西 西安710048)

目前，由于输水工程管线长、管道起伏大、要求输水保证率高，因此工程的安全运行问题越来越受到科研、设计、施工及运行管理人员的重视。水锤是影响压力输水工程安全运行的一个重要因素，不少工程因水锤而引起爆管，造成了严重的经济损失[1-5]。在泵系统中，水泵的启动与停机，将造成管道中流速的突然变化和压力的急剧升高与降低，往往会导致水锤事故的发生[6-8]。不少学者在这方面做了大量研究[9-12]，如郑源等[13]就有压输水管道系统安装空气阀对含气水锤防护进行了试验研究和数值计算，分析了空气阀进、排气时流量系数对其压力的影响；杨开林等[14]根据南水北调北京段输水系统工程布置的特点，研究了事故断电条件下水力瞬变引起的液柱分离现象及其防止措施；张健等[15]构建了空气阀布置的理论分析和数值优化框架，提出了不同工况下长距离供水管线中设置空气阀应满足的通用准则与相关公式；王文全等[16]运用特征线方法对长距离有压输水管道系统的事故停泵过程进行了计算，分析了缓闭蝶阀在不同关闭方式下各管段内最大和最小水锤压力及相对空化体积数。总体而言，泵供水系统水锤防护研究已取得了不少成果，但近几年有关高扬程、长管线、管道起伏变化大的泵输水系统水锤防护研究成果不是很多。

本研究应用科学计算语言Matlab编写程序，对山西省庄头支线泵站事故停泵水力过渡过程进行模拟计算，并通过设置蝶阀关闭时间和调整空气阀的布设位置等进行水锤防护研究，分析如何在水力过渡过程中使管线中的最大升压和最大降压控制在管道承压所允许的范围内，进而为该泵站管线的安全运行提供参考。

1 水锤计算模型及其防护

1.1 水锤计算模型

根据流体力学原理，将有压管道非恒定流动的运动方程和连续性方程组成水锤基本方程[17-18]，通过其特征线转化为常微分方程，再用有限差分法变为代数方程进行求解。可以推导出水流运动方程和连续性方程为：

(1)

式中：g为重力加速度，A1为管道断面面积，H为水头，x为沿管轴线的轴向坐标，Q为管道流量，t为计算时间，f为管壁摩擦系数，D为管道直径，a为水锤波速。

采用特征线方法，将描述管道中可压缩流动的双曲型偏微分方程组(1)转化为特征线上的2组常微分方程。如图1所示，以x为横坐标，t为纵坐标，设A、B两点间的距离为2Δx，A、B两点在t0时刻的流量和水头分别为QA、HA和QB、HB；P点在t0+Δt时刻的流量和水头为QP、HP；2条直线1/a和-1/a表示斜率。从而可用差分形式表示A、P两点及B、P两点之间的流量和水头关系，可以得到具体水锤计算的正、负特征差分方程。

对于正特征线AP，有：

(2)

对于负特征线BP，有：

(3)

图 1 x-t坐标中的水锤特征线

式(2)、(3)可简写成：

HP=CA-EQP。

(4)

HP=CB+EQP。

(5)

将式(4)和式(5)联立，可得：

HP=(CA+CB)/2。

(6)

(7)

将整个计算管长分成N段，得到计算水锤的特征线网格图如图2所示(这里N=6)，则Δx=L/N，Δt=Δx/a，H0为管道进口测压管水头。当稳态(t=0)时各断面的流量和水头已知时，根据1点的正特征方程和3点的负特征方程，即可求出经过Δt时段2′点的流量和水头，以此类推。

图 2 计算水锤特征线的网络图

1.2 水泵端边界条件(上边界条件)

对于泵出口断面任一时刻的流量和水头，可以根据水泵端边界条件和负特征方程联立求解。

1.2.1 水泵全面性能曲线方程 事故停泵后，水泵扬程H、流量Q、转速n、转矩M用无量纲量表示，即h=H/He，ν=Q/Qe，m=M/Me，α=n/ne，其中下标“e”表示泵的额定工况参数。则泵的全面性能曲线表示为[8-11]：

(8)

(9)

式中：a1、b1、a2、b2分别为扬程和转矩直线方程中的各常数项。

1.2.2 水泵机组转子惯性方程 由理论力学知，机组转子绕固定轴旋转的转矩为：

(10)

式中：M为机组转子转矩，J为机组转子转动惯量，ω为转动角速度，g为重力加速度，GD2为机组转动惯量。

机组失去动力后，靠惯性减速运转。如果在Δt时段内转速由ni变为ni+1，转矩由Mi变为Mi+1，用有限差分离散(10)式，并将有关参数用无量纲量表示，可得：

(11)

式中：αi为i时刻无量纲转速，αi=ni/ne；αi+1为i+1时刻无量纲转速，αi+1=ni+1/ne；Ne为额定功率；ne为额定转速；mi为i时刻无量纲转矩，mi=Mi/Me；mi+1为i+1时刻无量纲转矩，mi+1=Mi+1/Me。

1.2.3 任意时刻水头平衡方程 如果水泵出口装有缓闭阀，则水泵扬程H与管道起始端(阀后)水头HP的关系为：

HP=H+H0-Hf。

(12)

式中：HP为管道始端水头；H为水泵扬程；H0为水泵进口处的测压管水头，其值为进水池水面到基准面的高度；Hf为阀门水力损失，Hf=cfQP|QP|，其中cf为阀门阻力参数，由阀门开度确定。

1.2.4 流量连续性方程 在水泵和阀门之间，没有分流和汇流，因而流过阀门的流量与水泵流量相等，即：

QP=Q。

(13)

1.2.5 管道起始断面特征方程 当进水管较短时，略去其与水泵连接的特征方程。由式(5)可列出管道起始断面处的负特征方程，即：

QP=CB+BHP。

(14)

将方程(8)、(9)、(11)、(12)、(13)和(14)联立，可得：

(15)

(16)

1.3 下边界及初值条件

管道出口断面的流量和水头根据正特征方程和出水池水位确定，初始的流量和水头由水泵在稳态运行时的参数确定。

1.4 空气阀边界条件

空气阀是一种用于防止停泵水锤过程中产生负压的特殊阀门。其边界条件通常遵循以下假定:空气等熵的流进流出阀门；管内气体的变化遵守等温定律，且温度接近于液体温度；进入管内的气体仅停留在空气阀附近；液体表面的高度基本不变，而空气的体积和管段里的液体体积相比很小。空气通过进排气阀时的质量流量与管外大气的绝对压力P0、绝对温度T0及管内的绝对压力P和温度T有关[19-20]。当空气以不同速度流入或流出时，空气通过进排气阀的质量流量可用以下公式表示。

空气以亚声速流入，有：

(17)

空气以临界速度流入，有：

(18)

空气以亚声速流出，有：

(19)

空气以临界速度流出，有：

(20)

式中：Ci、C0分别为空气流入和流出空气阀时的流量系数，二者值分别为0.65和0.975；ωi、ω0分别为空气流入和流出时空气阀的开启面积；R为气体常数；ρ0为大气密度，ρ0=P0/RT0,T0为大气绝对温度。

输水管中的气体在t时刻满足恒定的完善气体方程，即：

(21)

在i断面上安装空气阀，根据式(4)、(5)可写出i断面上C+和C-的相容性方程为：

C+:HP=CA-EQpui。

(22)

C-:HP=CB+EQpi。

(23)

压力水头HP与绝对压强P之间的关系为：

(24)

式中：γ为液体容重，Z为空气阀位置高程，Ha为大气压头(绝对压头)。

将式(22)、(23)和(24)代入式(21)，可得：

(25)

将(25)式改写为下述形式：

(26)

由于函数F中只有压强P是未知量，由牛顿-雷伏生方法，式(26)可以近似为：

F+FPΔP=0。

(27)

即：ΔP=-F/FP,

采用中心差分代替微分，即取：

(28)

2 水锤数值模拟结果与分析

2.1 工程概况

某供水工程采用水泵加压输水方式，设计取水流量为0.2 m3/s，取水水位755 m，泵站压力出水管道采用两泵一管布置，管径0.5 m，管道全长11 000 m，其管线纵剖面布置如图3所示。该工程地形扬程189 m，最大设计扬程为217 m。泵站布置3台机组，2台工作1台备用，水泵额定流量0.11 m3/s，额定扬程217 m， 额定转速1 480 r/min，水泵出口均安装两阶段关闭蝶阀。结合泵站输水的特点，输水管线主管道总长11 000 m，分为550段，时间步长Δt=0.023 5，计算时间300 s。根据泵站布置台数，计算分析最不利运行工况，采用水柱分离模型和特征线法，对事故停泵的水力过渡过程进行计算分析。

图 3 某供水工程水泵加压输水管道纵剖面布置图

2.2 无防护措施时的停泵水锤

图4-A，B为模拟计算得到的泵出口无防护措施条件下，泵机组事故断电，水泵各特征量的变化过程和管线最大、最小水头线。其中图4-A表示水泵相对流量、转速、转矩的变化，图4-B表示沿程管线最大、最小压力水头变化。由图4可见，在无任何防护措施的情况下，水泵停机后引起了严重的倒转倒流现象，水泵在1.04 s开始倒流，在2.54 s开始倒转，最大倒转转速为额定转速的1.41倍。由于管线布置起伏较大，管路中的最大、最小压力水头分别为214和-6.9 m。在计算时间300 s内，最大倒泄水量达93.47 m3。水泵的倒转、倒流及管道中的负压会对整个管道产生危害，应采取有效的水锤防护措施。

图 4 无任何防护措施下停泵水锤的计算

2.3 有阀调节防护的停泵水锤

在泵出口安装两阶段蝶阀，通过对蝶阀不同快关时间、快关角度、慢关时间、慢关角度进行事故停泵水锤计算，分析管道内最大正水锤和负水锤分布情况，确定最优关闭程序为快关9 s/70°、慢关63 s/20°，模拟计算事故停泵过程中水泵各特征量的变化及管线压力包络线，结果如图5所示。

图 5 泵出口蝶阀防护下水锤的计算

从图5可以看出， 在事故停泵时，泵出口两阶段关闭阀按最优的程序关闭， 水泵在1.04 s开始倒流，在2.54 s开始倒转， 最大倒转转速为额定转速的0.94倍。在计算时间300 s内，最大倒泄水量为12.3 m3。由于泵出口阀的合理关闭，机组最大倒转转速均未超过额定转速的1.2倍，阀出口最大水锤压力与额定扬程的比值也未超过1.5倍，采用两阶段关闭蝶阀对防治事故停泵机组倒转、倒流效果较明显，但管路中间局部“凸点”出现负压区，因此应采用进排气阀降低管线负压。

2.4 设置空气阀防护时的事故停泵水锤

经大量分析与计算，并结合当地工程实际，对该管线采用空气阀防护技术方案，分别在距离水泵出口1 060，1 740，2 440，3 100，3 660，4 560，5 120，5 820，6 260，6 640，7 400，8 340，9 240，9 840和 10 420 m共15处安装15个口径为85 mm的空气阀，依次用1号、2号、…、15号表示。计算取大气环境温度313.15 K， 气体常数286.7，外界大气压强101 325 Pa， 水体温度293.15 K，进、出气时阀的流量系数分别为0.975和0.65。此时以较合适的关闭规律快关9 s/70°、慢关63 s/20°关闭泵后阀门，相应的数值模拟计算事故停泵水力过渡过程及沿线 6～15号空气阀的进气量过程见图6～7所示。

图 6 泵出口蝶阀及空气阀联合防护下的水锤计算

图 7 泵出口蝶阀及空气阀联合防护下空气阀进气量的变化过程线

图6为泵出口蝶阀与空气阀联合防护下的水锤计算结果，沿线最小压力水头为-2.0 m，说明理论设置的空气阀可以降低沿线负压，从而保证供水系统安全。图7只给出了6～15号空气阀进气量的计算结果(1～5号空气阀所在位置处没有出现负压，也就没有进气量，因此没有给出进气量变化图)，可见由于空气阀布设位置不同，进气量也不同，且各空气阀进气均可有效排出，说明该工程设置的空气阀位置、间距合理，可有效抑制管线负压过大。

3 结 语

对管道内流体水力过渡过程及空气阀设置的数学模型进行了理论分析和研究，采用水柱分离模型和特征线法进行数值模拟计算，得出事故停泵后，水泵机组的倒转飞逸转速和管道中的水锤压力是长距离输水系统水力过渡过程中的主要问题。本研究结合工程实例，首先通过编程计算，确定事故停泵时泵出口两阶段关闭蝶阀的快慢关闭时间及角度，有效减小了水泵机组的倒转转速和倒流。接着对该系统中空气阀的布置进行了分析和计算，由于泵站管线沿程起伏变化大，局部凸起段处压力降幅较大，当最小水锤压力降至汽化压力时，局部凸起段处水体开始空化，因此设计中采用空气阀门进、排气是合理和必要的。但从计算结果看，管内仍存在局部空化现象，因此进一步优化空气阀的布置密度和位置十分必要。本试验进行了水力过渡过程模拟计算，调整了空气阀的设置位置、空气阀口径及进出流量系数，使得沿线负压降低到管道承受范围之内，保证了供水工程的安全稳定运行。

[参考文献]

[1] 唐 均，张洪明，王文全.长距离有压输水管道系统水锤分析 [J].水电能源科学，2010，28(2):82-84.

Tang J，Zhang H M，Wang W Q. Analysis of the water hammer in long pressure pipe water supply system [J].Water Resources and Power，2010，28(2):82-84.(in Chinese)

[2] 刘梅清，孙兰凤，周龙才，等.长管道泵系统中空气阀的水锤防护特性模拟 [J].武汉大学学报：工学版，2004，37(5):23-27.

Liu M Q，Sun L F，Zhou L C，et al.Research on characteristics of protection against water hammer of air valve in long water supply systems [J].Engineering Journal of Wuhan University，2004，37(5):23-27.(in Chinese)

[3] 毛艳艳，闫观清，毛艳民，等.空气阀在长距离供水工程水锤防护中的作用 [J].人民黄河，2011，33(12)：123-125.

Mao Y Y，Yan G Q，Mao Y M，et al. Water hammer prevention by air valve in long distance water transportation projects [J].Yellow River,2011，33(12)：123-125.(in Chinese)

[4] 陈松山，何钟宁，周正富，等.低扬程大型泵站停泵动态特性计算 [J].水力发电学报，2007，26(5):128-133.

Chen S S，He Z N，Zhou Z F,et al.Study on transient process of low water-head large pumping station while pumping off [J].Journal of Hydroelectric Engineering，2007，26(5):128-133.(in Chinese)

[5] 于景洋.长距离输水管线安全运行的水力过渡过程研究 [D].哈尔滨：哈尔滨工业大学，2009.

Yu J Y.Study on secury operation of hydraulic transients in long-distance water transmission [D].Harbin：Harbin Institute of Technology ，2009.(in Chinese)

[6] 朱满林.泵供水系统水锤防护及节能研究 [D].西安：西安理工大学，2007.

Zhu M L.Research on water hammer prevention and energy saving of pumping water supply system [D].Xi’an:Xi’an University of Technology，2007.(in Chinese)

[7] 刘志勇，刘梅清.梯级供水泵站停泵水力过渡过程分析及控制 [J].中国农村水利水电，2006(7):32-34.

Liu Z Y，Liu M Q.Analysis and control of pump stopping hydraulic transient in cascade water supply pumping station [J].China Rural Water and Hydropower，2006(7):32-34.(in Chinese)

[8] 刘竹青，毕慧丽，王福军.空气阀在有压输水管路中的水锤防护作用 [J].排灌机械工程学报，2011，29(4):333-337.

Liu Z Q，Bi H L，Wang F J.Effect of air valves on water hammer protection in pressure pipelines [J].Journal of Drainage and Irrigation Machinery Engineering，2011，29(4):333-337.(in Chinese)

[9] 贾乃波.胶东地区引黄调水工程典型泵站系统水力过渡过程研究 [D].南京：河海大学，2006.

Jia N B.A hydraulic transient study on classical pump system in the project of transferring water from Yellow River in Jiaodong region [D].Nanjing:Hohai University，2006.(in Chinese)

[10] 刘光临，刘梅清，冯卫民，等.采用单向调压塔防止长输水管道水柱分离的研究 [J].水利学报，2002，33(9):44-48.

Liu G L，Liu M Q，Feng W M，et al.Application of one-way surge tank to prevent long distance water transmission pipeline from column separation [J].Journal of Hydraulic Engineering，2002,33(9):44-48.(in Chinese)

[11] 曹广学，张晓艳，吴建华.黄河禹门口供水管泵系统水锤计算 [J].合肥工业大学学报：自然科学版，2006，29(10):1287-1291.

Cao G X，Zhang X Y，Wu J H.Water hammer calculation and analysis of the pipe-pump system in the Yellow Yumenkou industrial water supply project [J].Journal of Hefei University of Technology:Nat Sci Ed，2006，29(10):1287-1291.(in Chinese)

[12] 夏龙兴，李宗坤.高扬程取水泵站水柱分离与断流弥合水锤防护措施 [J].华北水利水电学院学报，2004，25(4):14-16.

Xia L X，Li Z K.Study on water hammer protection of cavities collapsing with water column separation in high lift intake pump station [J].Journal of North China Institute of Water Conservancy and Hydroelectric Power，2004，25(4):14-16.(in Chinese)

[13] 郑 源，屈 波，张 健，等.有压输水管道系统含气水锤防护研究 [J].水动力学研究与进展， 2005，20(4):436-441.

Zheng Y，Qu B，Zhang J，et al.Research on water hammer protection with gas in pressurized hydraulic pipeline system [J].Journal of Hydrodynamics,2005，20(4):436-441.(in Chinese)

[14] 杨开林，石维新.南水北调北京段输水系统水力瞬变的控制 [J].水利学报， 2005， 36(10):1176-1182.

Yang K L，Shi W X.Control of hydraulic transients in Beijing section of the middle route of South-to-North water transfer project [J].Journal of Hydraulic Engineering，2005，36(10) :1176-1182.(in Chinese)

[15] 张 健，朱雪强，曲兴辉，等.长距离供水工程空气阀设置理论分析 [J].水利学报，2011，42(9):1025-1033.

Zhang J，Zhu X Q，Qu X H，et al.Arrangement of air-valve for water hammer protection in long-distance pipelines [J].Journal of Hydraulic Engineering，2011，42(9):1025-1033.(in Chinese)

[16] 王文全，张立翔，闫 妍.压力供水管路事故停泵时缓闭蝶阀关闭方式的优化 [J].北京理工大学学报， 2011，31(10):1135-1138.

Wang W Q，Zhang L X，Yan Y.Optimization of cosing ways of slow closing check valve by accidental pump-stop in pressure water supply pipeline [J].Transactions of Beijing Institute of Technology，2011，31(10):1135-1138.(in Chinese)

[17] 林 琦，刘志勇，刘梅清，等.长管道输水系统停泵水力过渡过程分析与防护 [J].中国农村水利水电，2011(2):139-141.

Lin Q，Liu Z Y，Liu M Q，et al.An analysis of pump-stopping hydraulic transient in long-pipe water supply system and its protection [J].China Rural Water and Hydropower，2011(2):139-141.(in Chinese)

[18] 王 栋.万家寨引黄工程北干线水力过渡过程数值模拟研究 [D].太原:太原理工大学，2010.

Wang D.Numerical simulation and research on hydraulic transient process of Wanjiazhai Yellow River diversion North Route project [D].Taiyuan:Taiyuan University of Technology，2010.(in Chinese)

[19] 刘志勇,刘梅清.空气阀水锤防护特性的主要影响参数分析及优化 [J].农业机械学报，2009，40(6):85-89.

Liu Z Y，Liu M Q.Analysis and optimization of main influencing parameters for water-hammer prevention characteristic of air valves [J].Journal of Agricultural Machinery，2009，40(6):85-89.(in Chinese)

[20] 杨开林.控制输水管道瞬态液柱分离的空气阀调压室 [J].水利学报， 2011，43(7):805-811.

Yang K L.Air-valve surge tank for controlling liquid column separation in water supply projects [J].Journal of Hydraulic Engineering，2011，43(7):805-811.(in Chinese)