EVP模型及其在预压处理软土路基水平位移计算中的应用

扈胜霞，李 勇，张 扬

(1 延安大学 建筑工程学院，陕西 延安 716000；2 河海大学 岩土力学与堤坝工程教育部重点实验室，江苏 南京 210098；3 北车建设工程有限责任公司，北京 100078)

随着我国基础建设的快速发展，有大量的公路、高速公路、铁路等在软土地区修建。对软土路基加固而言，水平位移是评价和控制其稳定性的重要依据之一。大量工程实践和调查分析表明，侧向变形不仅在施工加载期间发生，而且在施工之后长期存在，是工后沉降的重要组成部分[1]。在软土路基加固的工程实践中，由软土体的蠕变效应引起的侧向变形，在理论分析中予以考虑的不多，与准确计算软土路基水平位移的要求还存在距离。

真空-堆载联合预压法是一种经济适用的软土路基处理方法。从1983年我国开展真空-堆载联合预压法的研究至今，该方法被广泛应用于港口[2]、机场[3]、高速公路[4]和高速铁路[5]等工程的建设中，同时也对其加固机理、沉降计算等也进行了广泛的研究。刘汉龙等[6]通过室内试验研究了真空预压、堆载预压及真空-堆载联合预压加固软土路基的机理和效果等；此外，该课题组还持续进行了预压方法加固软土路基的有限元计算[7]和简化计算方法[8]研究，以及真空-堆载联合预压法加固软土路基对周围环境的影响[9]和有关预压作用下软土蠕变特性的试验研究[10]等，取得了广泛的研究成果。另外，曾巧玲等[11]还开展了真空-堆载联合预压法加固软土路基的现场试验研究。但纵观现有成果，目前对预压作用下软土路基水平位移的准确计算尚鲜见报道。

由于真空预压和堆载预压的加载方式及加固机理不同，软土体的变形机理和水平位移的大小也存在一定差异。为此，本研究在经典的比奥(Biot)固结方程的基础上，用EVP模型反映软土体的非线性弹黏塑性应力-应变关系，推导预压作用下考虑蠕变性质的软土路基固结变形计算方法，分析不同预压作用下土体塑性和黏性对软土路基水平位移的影响，旨在为软土路基稳定性的分析和评价提供支持。

1 预压方法的应力、应变分析

堆载预压加固软土路基是在饱和软土路基上施加荷载后，使地基土超静水压力消散、有效应力增长及地基土强度提高的过程，其效果取决于堆载的大小和超静孔压的消散程度。

真空预压法是在保持总应力不变的同时降低孔隙水压力，一开始就增加了有效应力。真空吸力可瞬时一次性施加，加固的效果依赖于真空度的稳定维持和有效传递。真空预压时膜内真空度一般为80 kPa，不一定能够满足地基承载力的要求。堆载预压时需严格控制加载的速度，导致预压工期一般较长。

真空-堆载联合预压法是真空预压和堆载预压2种方法的有效组合，该方法充分发挥了二者的特点,通过真空预压既保证了真空荷载可瞬时施加，同时又可根据承载力的要求而逐级堆荷，具有荷载量大、加载时间短、加固效果明显等优点。

1.1 预压方法的应力分析

由于堆载预压和真空预压加固软土路基时，土体受到的应力分别为各向异性的剪应力和各向同性的球应力，所以软土路基有效应力增长的路径亦不相同。这种不同可在以广义剪应力q为纵坐标、有效应力p′为横坐标的应力图中进行分析。堆载预压和真空预压时有效应力的变化如图1所示。由图1-a可见，堆载预压加固时有效应力的增长路径在k0线和kf线之间。当某一级堆载过大过快时，土体很容易达到kf线而被破坏。图1-b显示，真空预压加固时，其有效应力的增长路径平行于p′轴，所以不管有效应力增长多快都不会引起土体的破坏。这也是真空荷载可一次施加，且加载速率较堆载预压大，施工工期较堆载预压短的原因。

图 1 堆载预压(a)与真空预压时(b)有效应力的增长变化

1.2 预压方法应变分析

图 2 堆载预压与真空预压时土体的应变路径

真空-堆载联合预压法是真空预压和堆载预压的有效组合，虽然堆载过程中地基土体也会发生侧向挤出变形，但由于有真空荷载的作用，真空预压产生的侧向收缩变形与堆载预压产生的侧向挤出变形有一部分可以相互抵消。

2 土体流变的弹黏塑模型

大量的工程实际和试验研究都证实，土体是具有弹性、塑性和黏滞性的弹黏塑体[12-13]。借鉴Bjerrum的时间线模型， Yin等[14]提出了一个三维的EVP模型，该模型是在“参考时间线”和“等效时间”等的基础上，推导出的一个不受瞬时施加应力大小及具体应力路径变化过程影响的“应力-应变-时间”本构模型。EVP模型的数学表达式[15]为：

弹性部分：

(1)

黏塑性部分：

(2)

(3)

进而，土体在某一点的弹黏塑性的应变率可表示为：

(4)

3 考虑蠕变的预压作用下多维软土路基变形计算的有限元分析

采用真空预压、堆载预压以及真空-堆载联合预压加固饱和软黏土路基时，尽管加固机理不同，但都是将软黏土排出孔隙中的大量水分预压固结的过程。若将经典的比奥(Biot)固结理论运用于不同预压方法加固软土路基的同时，用土体在普遍应力状态下不同比例的弹、黏、塑变形的EVP本构模型来描述软土的物理性质，则可以全面反映并相对准确地计算软黏土在不同预压荷载作用下不同时刻的变形，亦能求得比较准确的水平位移。比奥固结理论须同时满足平衡方程式和连续性方程式组成的联立方程[16]。由于该方程是位移和孔压耦合的偏微分方程组，在数学上求解比较困难。所以目前在实际运用中，多是在计算机计算数值的基础上，借助有限单元分析的方法求解。

3.1 比奥固结理论的有限元分析方法

空间问题的比奥固结方程有限单元计算公式在形式上与上式相同，只是在对单元和整体进行分析时，建立的是三维方程，且求单元结点力和位移时是对三维方程进行积分。

3.2 考虑蠕变软土路基变形计算的有限元分析

运用EVP模型分析真空预压及真空-堆载联合预压时，其有以下优越性： 1)不考虑应力路径及主、次固结的划分，通过参数ψ/V的求取可求得比较准确的蠕变变形量和水平位移量； 2)预压作用下软土固结蠕变的耦合特性在EVP模型中表现为κ/V、λ/V和ψ/V3个参数大小的不同，且由EVP 模型参数本身的自调适性更准确地体现了土体变形中用常规方法(即划分为主、次固结的方法)进行研究时固结和蠕变的耦合特征。土体在某一点的弹黏塑性的应变率可用式(4)来表达，而式(4)可表述为：

(5)

式中：u为孔隙水压力。

比奥固结理论的有限元分析多用增量法来求解。在采用增量法对每级荷载和时间步长进行循环求解时，若在某级荷载下土体材料的物理方程用EVP模型来表达，则可进行有限元分析[15]。如某级荷载下在t+1时刻土体的黏塑性应变率可借助Taylor级数表达，其表达式为：

(6)

根据增量法，假设土体在本级荷载初始时符合虎克定律，则有：

{Δσ′n}=[De]({Δεn}-{Δεvp,n})。

(7)

式中：[De]是弹性矩阵，{Δεn}是时段Δtn内总的应变增量矩阵，{Δεvp,n}是时段Δtn内黏塑性应变的增量矩阵。

在求得本级荷载下本级时间步长内应力增量和应变增量的基础上，时步tn+1的应力和位移可表示为：{σ′n+1}={σ′n}+{Δσ′n}和{δn+1}={δn}+{Δδn}。其中，{σ′n}和{δn}是时步tn内的应力和位移，{Δδn}为时段Δtn=tn+1-tn内的位移增量。得到应力{σ′n+1}和位移{δn+1}后，则可以进一步求得应变、沉降等未知量，并进入下一个时间步长的计算。依此类推，不断循环，直至在本级荷载下每个时间步长内的结点位移满足收敛要求。

上述即为用EVP模型描述土体物理方程且考虑了蠕变的软土固结变形的有限元计算方法。通过对整块软土路基进行网格划分后，对不同深度、不同土性的单元输入不同的土体材料参数，以反映自然沉积的地基土体具有的区域性和分层性。在EVP三维程序中，可以分别运用不同的本构关系，如弹性剑桥模型、弹塑性邓肯-张模型、弹黏塑性EVP模型等求得符合不同性质地基土层的软土路基土体的变形量。由此可见，对加固软黏土路基的预压方法而言，在比奥固结理论的基础上，用EVP模型反映软黏土的弹黏塑性质，不仅可以求得考虑了蠕变的软土路基变形量，也能比较真实、合理地反映地基土体变形的分层性状和土体性质的多样性。

4 考虑蠕变的预压作用下多维软土路基沉降计算的算例

为了验证在比奥固结理论的基础上，用EVP模型反映软土土体在预压作用下的非线性弹黏塑变形时，能较准确地算出由土体蠕变产生的变形。本研究运用Zhu[15]编写的三维EVP有限元的FORTAN程序计算了一个简单的算例，并讨论了EVP模型中反映土体塑性变形的参数λ/V和反映土体黏性变形的参数ψ/V发生变化时，其对软土路基变形的影响。

4.1 简化计算模型的建立

算例以浙江宁波绕城高速公路西段第九标段K33+380～K33+570软土深厚路基，作为真空-联合堆载预压处理的工程实例，并进行了地基断面的选择、堆载高度的假定和部分材料参数的确定等。

该段地基为深度达28 m的均质淤泥质黏土，所以本算例中将软土路基设定为理想的弹黏塑性体，不考虑地基土体的分层。如图3所示，取路基断面的1/2作为研究的对象，该路基为宽度(W)30 m、深度(D)20 m的淤泥质黏土，铺有3 m高、10 m宽的黏土堆载，坡比为 3∶5。

图 3 浙江宁波绕城高速公路路基FEM网格划分图

4.2 计算结果分析

如图3所示，在厚度为20 m的淤泥质软黏土路基上铺设了3 m高的黏土堆载，地基黏土的应力-应变关系用EVP模型描述，堆载黏土的应力-应变关系用邓肯-张模型描述，用轴对称的EVP-Biot有限元程序计算，得到了各结点的水平位移Wr值。对堆载预压加固软土路基的模拟计算是将地基视作第1级力，将3 m高的铺土作为第2级力，进而进行有限元分析与计算。用EVP模型描述淤泥质软土的本构关系时，为了研究模型的主要参数，即反映土体黏性性质的参数ψ/V和反映土体塑性性质的参数λ/V对土体变形的影响，计算时，在其余参数不变的基础上，改变参数ψ/V和参数λ/V的大小，再分别运算，并根据计算结果绘图分析。又因为堆载预压加固软土路基时，被加固区内和加固区外的土体沉降以及水平位移存在差异，所以在整理计算结果绘制图形时，选取10 m宽堆载下方的某一节点作为堆载加固区内土体水平位移，以10 m宽堆载以外地基中的某一节点作为堆载加固区外土体的水平位移，并进行了对比分析。对真空预压加固软土路基的模拟计算是在上述堆载预压计算模型的基础上，在第2级加载时，将地面上所有结点的孔压作为已知值，并设其值大小为-80 kPa，然后也通过改变参数ψ/V和λ/V的大小，计算分析这些参数对真空预压加固软土路基时地基变形的影响，并与堆载预压加固时进行了对比。

参数ψ/V对堆载预压加固区内、外土体水平位移的影响如图4～5所示。从图4和图5可以看出，加固区内土体的水平位移远远大于加固区外土体。当ψ/V值为0.006 1和0.012 3时，加固区外土体的水平位移不足1 mm，几乎可以忽略ψ/V的影响；但当ψ/V为0.024 6时，加固区外土体的水平位移较大，但也小于2 mm。除了水平位移的大小存在差别外，EVP模型中反映土体黏性的参数ψ/V发生变化时，其对堆载预压加固区内、外土体水平位移变化趋势的影响还表现在：随着时间的延长，加固区内土体的水平位移持续增大，而加固区外土体的水平位移则是一开始稍有减小然后才持续增大。说明软土路基本身的黏滞性对堆载预压加固的效果有明显的影响，黏滞性越强，土体加固后的水平位移也越大。

图 4 黏性参数ψ/V对堆载预压加固区内土体水平位移的影响

图6～7为EVP模型参数中反映土体塑性的参数λ/V从0.078增加到0.936时，其对堆载预压加固区内、外土体水平位移(Wr)的影响。图6显示，塑性参数λ/V的增大对堆载加固区内土体的水平位移有明显影响，土体的水平位移随λ/V的增大而不断增加，但增加的幅度不大。当λ/V的值较低(0.078～0.312)时，可以忽略其对土体水平位移的影响。由图7可见，塑性参数λ/V对堆载加固区外土体的水平位移影响较小，λ/V的影响可以忽略。

图8为用EVP-Biot轴对称有限元程序计算20 m厚淤泥质软黏土路基上铺有3 m高的堆载，将软土路基表面单元结点的孔压值设定为-80 kPa，在参数ψ/V为0.006 1～0.012 3时计算得到的堆载预压(S)及其联合真空预压(V)加固区内土体的水平位移(Wr)。由图8可见，当ψ/V为0.006 1时，堆载预压及其联合真空预压时计算得到的加固区内土体的水平位移比较接近且有部分重合；但当ψ/V为0.012 3时，堆载预压时加固区内土体的水平位移明显大于堆载预压联合真空预压时土体，说明当EVP模型中反映土体黏性的参数ψ/V值比较小时，可以忽略该参数变化即土体黏性对预压加固后软土路基水平位移的影响，但当ψ/V值比较大时，即土体具有明显的黏滞性时，不同预压方法加固后土体具有不同的水平位移，而真空-堆载联合预压加固土体的水平位移比堆载预压加固时小，该方法更易满足某些处理淤泥质黏土路基时对水平位移有较高要求的工程。

图 6 塑性参数λ/V对堆载预压加固区内土体水平位移的影响

在其他条件和计算方法都不变时，计算了EVP模型中塑性参数λ/V从0.078增大到0.156时， 堆载预压(S)以及联合真空预压(V)加固软土路基后加固区内土体的水平位移(Wr)的变化，结果见图9。由图9可见，塑性参数λ/V对不同预压方法加固软土路基后加固区内土体的水平位移有较明显的影响，与黏性参数ψ/V的影响相比，不容忽略。

图 8 黏性参数ψ/V对堆载预压及其联合真空预压加固区内土体水平位移的影响

5 结 论

本研究分析了堆载预压和真空预压加固软土路基时应力和应变的变化差异，指出用弱化应力路径变化过程的EVP模型反映软土在预压荷载作用下的物理关系时具有一定的优越性。结合经典的比奥固结理论，推导了考虑弹黏塑性软土固结变形的有限单元求解方法，并以实际工程为背景，分析了EVP模型塑性参数λ/V和黏性参数ψ/V参数对软土路基水平位移的影响，得到了以下结论：

1)堆载预压法加固软土路基是一不等向的正压固结过程，真空预压法是负压作用下的等向固结过程，不同预压方法的应力路径和应变路径均存在差异。

2)将EVP模型运用于预压荷载作用下的软土路基时，其具有不考虑应力路径和不划分主、次固结等的优越性。

3)在比奥固结理论中，用EVP模型反映不同预压荷载加固软土路基时土体的物理方程时，可计算全面考虑了软土弹黏塑性变形的水平位移。

4)软土土体的黏性参数ψ/V和塑性参数λ/V对不同预压荷载作用下加固区内土体的水平位移都有比较明显的影响。

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