基于扭转振动装置的PID实验设计

王佳伟，杨亚非,2，钱玉恒

(1.哈尔滨工业大学 飞行器控制实验教学中心, 黑龙江 哈尔滨 150001；2.哈尔滨工业大学 控制与仿真中心, 黑龙江 哈尔滨 150080)

美国ECP公司生产的Model205a型扭转振动装置是一个高性能的多功能平台，通过不同的配置方式，可以推广到实际系统，例如机床、汽车[1-2]等系统的控制性能研究，可以模拟存在耦合作用的离散振动系统，比如航天器上的太阳能帆板[3-4]，以及汽车发动机曲轴系的扭转振动[5-8]，还可以模拟船舶轴系系统[9-11]和带有干扰的系统。在控制对象的数学模型构建上，可以按照研究的需要，容易将其建模为二阶、四阶或者六阶的控制对象。本文将其配置为一个二阶的刚体对象，推导了该对象的数学模型，设计了PID控制器，实现刚体对象在3种阻尼情况下的阶跃响应。通过本文设计的实验，学生可以了解和掌握扭转振动系统的控制原理及控制算法的实施过程，为进一步研究实际的控制系统打下基础。

1 装置概述

该实验装置由图1所示的机械部分、控制系统和系统执行程序3个子系统组成。

图1 扭转振动装置组成

扭转振动装置的机械部分如图2所示。它由扭转机械部分、执行器和传感器构成。在它的设计中采用了无刷直流伺服电机、高分辨率的编码器、可调节的惯量，以及可重构的系统配置。机械部分由通过弹性轴连接的3个圆盘组成，弹性轴垂直悬挂在抗摩擦球形轴承上。弹性轴通过刚性皮带(仅存在微小拉伸形变)连接并由无刷伺服电机驱动，滑轮系统的减速比为3∶1，每个圆盘都由一个编码器用来测量圆盘的位置。

图2 扭转振动装置的机械部分

控制系统由M56000系列的DSP控制器板卡(见图3)和输入输出电箱组成。DSP控制器能够以高采样率执行控制律，解释轨迹命令，并支持数据采集、轨迹生成、系统状态及安全检测等功能。板卡中还包括可以实现编码器脉冲解码逻辑门阵列和2个进行实时模拟信号测量的辅助数模转换器(DAC)。本文的控制器的板卡是实际工业控制的典型代表。电箱主要功能是为机械部提供驱动电压，接收编码器的反馈信号，返回到控制器的板卡上。

图3 DSP控制器板卡

系统执行程序是系统的用户界面，它支持控制器指定、轨迹定义、数据采集、绘图系统执行指令等。通过易于产生简单或非常复杂算法的直观的“类C”语言来指定控制器。内置的自动编译器通过DSP进行执行程序代码的有效传送和执行。该接口支持多种功能，提供一个友好强大的实验环境。执行程序的操作窗口如图4所示。

图4 执行程序操作窗口

用户通过指定执行程序中的控制算法，将其加载到基于DSP的实时控制板卡，该DSP在每个指定的采样周期执行此算法，读取参考输入和反馈传感器(光电编码器)的值、计算，将数字控制效果信号输出到数模转换器(DAC)，数模转换器将数字流转换为一个模拟电压，然后通过一个伺服放大器转换为电流，再通过电机变为转矩，电机根据设备动力学特性将电机的输入转变为所期望的输出。完成操作后，数据就被下载到PC机内存，用于绘图和存储。

2 刚体对象的模型推导

实验装置可配置为二阶刚体对象，如图5所示，忽略摩擦。输入转矩为T(t)，输出量为圆盘的角度θ(t)，圆盘的惯量为J。

图5 二阶刚体对象

根据圆盘受力分析及牛顿第二定律的旋转形式得到运动方程为

(1)

对上式两边取拉普拉斯变换，并假设初始条件为零，得到传递函数为

(2)

由传递函数可知，该对象近似为一个刚体模型，模型的阶次为二阶，型别为二型,因此可以模拟刚体对象的特性。实际应用中很多的物理对象和系统在适当的简化下，其数学模型都可以表示为刚体，例如机床、汽车、航天器等系统。所以对于该模型的控制算法的研究具有重要的应用意义。

3 PID控制器的设计及仿真验证

PID控制器是比例、积分、微分控制器的简称。在自动控制的发展历史中，PID控制是历史最久、生命力最强的基本控制方式。即使在目前，PID控制也是使用最普遍的控制方式。

实际应用中有两种常见的PID控制方法，第1种是PID 3个部分都在系统的前向通道中构成PID控制器，刚体对象的前向通道PID控制方块图见图6，忽略摩擦力的影响。

图6 第1种PID控制器方块图

另外一种是微分环节在反馈通道中、比例和积分环节在前向通道中的PID控制器。刚体对象的反馈回路PID控制方块图见图7，忽略摩擦力的影响。

图7 第2种PID控制器方块图

两种结构的相应的闭环传递函数分别为：

(3)

(4)

在上面2个方块图及对应的传递函数中，kP为比例增益，kI为积分增益，kD为微分增益，khw表示装置的硬件增益。knw计算公式为

khw=kckaktkpkeks

(5)

其中：kc代表DAC增益，ka代表伺服放大增益，kt代表伺服电机转矩常数，kp代表驱动滑轮比，ke代表编码器增益，ks代表控制器软件增益。这些量和J都可以通过实验进行辨识。

由2个控制方案的传递函数可知，它们具有相同的特征根，因此，具有相同的稳定性能。

本文选择第2种PID控制方案，即微分环节在反馈通道的PID控制器，按照预先给定的阻尼比，计算P、I、D控制参数，通过执行程序，将控制器的代码加载到实验设备中，观察实验效果，绘制系统的响应曲线。

3.1 控制器参数的设计

先考虑PD控制，则kI=0，传递函数变成

(6)

定义:

(7)

(8)

于是可以得到另外一种形式的传递函数:

(9)

通过系统辨识实验，可以确定khw=17.4,J=0.44。设定系统自然频率ωn=1 Hz，则根据式(7)可计算kP=0.025。设计kD参数来实现3种阻尼情况：(1)ζ=0.2(欠阻尼)，(2)ζ=1.0(临界阻尼)，(3)ζ=2.0(过阻尼)。由式(8)可计算3种情况的参数kD分别为0.003、 0.016和0.03。

在临界阻尼时，加入积分控制，根据kIkhw=3计算得到kI=0.172。

3.2 仿真验证

刚体对象的经典PID控制器仿真步骤包括：设置输入幅值为2 500、持续时间为2 s、重复次数为1的阶跃信号；选择控制器类型为PI + 速度反馈，输入3种阻尼下的控制器参数，并加载到控制器中，设置数据采集，绘制仿真图形。PID控制器作用下的对象的阶跃响应曲线见如图8和图9所示。

图8 3种阻尼的PD控制器阶跃响应曲线

图9 临界阻尼的PID控制器阶跃响应曲线

通过比较加入积分环节前后的图形，可知增加积分的作用可以消除稳态误差。

4 结论

本文对美国ECP公司的扭转振动装置的系统组成、性能和所能实现的功能进行概要介绍，该套系统的整体性能优异，和目前其他类型的扭转振动系统差别很大。在实验过程中充分掌握实验装置的操作方法，加深对所学典型控制系统设计方法的理解，为学生进一步学习控制方法打下基础。

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