商品价格变化对贫困的影响机制分析

□文/宋忆宁 何龙文

（华南师范大学经济与管理学院 广东·广州）

一、引言

目前，很多研究还未明确给出价格变化对贫困影响的理论框架，但是不可否认，相对价格的变化对贫困有着巨大的影响。现今衡量贫困的常用方法是采用拉氏价格指数法，以平均预算份额作为权重，依据时间更新贫困线。但这个指数的缺陷是，对价格影响的指向是完全不敏感的。

Kenneth Arrow 在1958年指出，低收入人口的消费商品类型很可能与高收入人口的消费是不同的。例如，大体上说，低收入人口预算中的大部分都花费在必需品的消费上，而奢侈品的消费只占预算的小部分。这说明，如果必需品的价格增长快于奢侈品的价格增长，贫困人口将会比非贫困人口受到更大影响。

本文的主要目的就是为了系统地衡量价格变化对贫困所产生的影响。衡量贫困时，可以采用不同的指数，其中最常用的就是1984年Foster，Greer 和Thorbecke提出的FGT 指数法。每一种测贫方法都依据贫困人口距贫困线的差距，赋予其不同的权重，所以价格变化对贫困的影响将随测贫方法的不同而有差异。在本文中，通过计算贫困价格弹性的方法来衡量价格变化对贫困产生的影响。由于价格变化对贫困产生的总效应可以分为两部分：收入效应和分配效应。其中，从分配效应中可以判断出价格变化是具有亲贫性还是反贫性。

本文还应用了Son 和Kakwani 提出的一种全新的贫困人口价格指数（简称PIP），这种新的指数是以贫困的价格弹性为权重。PIP 指数与贫困的变化之间存在单调对应的关系：该指数越高，贫困的增长也就越大，即越贫困。若PIP 指数小于（大于）拉氏价格指数，则价格的变化具有亲贫性（反贫性）。

二、测贫方法

假设个体的收入为随机变量x，其密度函数为f（x），贫困线为z，则贫困可表示为：

其中，P（z，x）表示收入为x 的个体所遭受的剥夺，当x≥z 时，P（z，x）=0；当x＜z 时，P（z，x）＞0（即若收入在贫困线以上，那么个体所遭受的剥夺则为0；若收入在贫困线以下，剥夺则为贫困线与收入之差，为正）。这意味着，个体的收入遭受剥夺，面且仅当其收入在贫困线以下时成立。该测贫方法θ 表示为全社会遭受的平均剥夺。

Foster，Greer 和Thorbecke 在1984年关于说明一系列测贫方法的论文中指出，把P（z，x）代入式（1）中，得出：

其中，α 为不公平参数。当α=0，θ0=H 时，此式则为贫困人口比例法。该方法给全部贫困人口赋予相同的权重，而不考虑各自贫困的严重性；当α=1 时，每个个体的权重为其收入距贫困线的差额，这种方法是平均贫困缺口；当α=2 时，每个个体的权重为其收入距贫困线的差额的平方，这种方法是加权平均贫困缺口。则可利用这三种方法分别测算价格变化对中国贫困的影响。

三、个体货币度量效用的价格弹性

经泰勒展开后得：

其中，wi（x）表示在收入为x 的水平下第i种商品的消费所占预算的份额。这个公式意味着如果第i 种商品的价格增长1%，货币度量效用的真实消费将会下降wi（x）%。这个结论有助于以下推导贫困价格弹性。

四、贫困价格弹性

首先推出第i 种商品的贫困人口比例的弹性。贫困人口比例为：

其中，F（z）为个体收入等于贫困线z 的概率分布函数。

依pi而不同：

其中，wi（z）为在贫困线水平下的第i 种商品的消费所占预算的份额。根据pi的不同，得到了关于pi的贫困人口比例的弹性：

这个弹性可解释为：如果第i 种商品的价格增长1%，贫困人口比例H 将会增加ηHi%。同样，如果全部的价格增加1%，则H 将会增加ηH%，ηH由以下公式给出：

ηH为总贫困人口弹性。这种方法衡量了当全部价格增长1%时，对贫困人口比例的影响。

接着，推出由式（1）定义的全部三种方法的贫困价格弹性。应用式（5）且依pi而异，得到：

这个弹性的理解与上述贫困人口比例的弹性类似：如果第i 种商品的价格增长1%，用θ 衡量的贫困将会增加ηθi%。如果全部的价格增加1%，则θ 将会增加ηθ%，ηθ由以下公式给出：

其中，ηθ为总贫困弹性，m 为全部商品的个数。

加总所有商品，FGT 方法的总弹性为：

五、价格对贫困的影响

其中，ηθi为式（11）中所定义的在第i 种商品价格已知的情况下θ 的弹性。式（15）等式右边的那一项衡量了价格变化对贫困的影响。

那么，怎么能确定价格的变化是亲贫性的还是反贫性的呢？为了回答这个问题，将弹性ηθi分解为两部分之和：

若φi＜1，则由于第i 种商品价格增长造成的影响中，非贫困人口受到伤害的程度更大，也就是说，第i 种商品的价格增长具有亲贫性。同样，若φi＞1，则该价格增长具有反贫性。所以，φi可以用来分析不同商品价格变化对贫困的影响。

为了衡量价格变化对贫困的影响，将式（16）代入式（15）。那么，价格变化对贫困影响的总效应可以分为两个部分：

式（18）中右边的第一项反映了一种非现实存在的情况，即全部价格增长的幅度相同时，价格变化对贫困的影响。右边第二项则衡量了相对价格变化对贫困产生的影响。若此项为负（正），则价格的相对变化具有亲贫性（反贫性）。

六、贫困人口价格指数（PIP）

先定义贫困人口价格指数（PIP）。式（15）估计了当价格向量由变为*时θ 的变化。设一种非现实存在的情况，全部的价格均同比例变化［100×（1-λ）］%，例如pi*=λpi。在给定的p变为pi的情况下，θ 也会发生同样的变化，则把λ 称为贫困人口价格指数。利用式（15），推导出：

上式为贫困为θ 的贫困人口价格指数。这种指数所应用的权重即为计算θ 时所应用的权重。不同的测贫方法所对应不同的贫困人口价格指数。在本文中，分别计算了三种测贫方法的PIP 指数，包括人头指数或贫困发生率、平均贫困缺口和加权平均贫困缺口。

被广泛运用的拉氏价格指数如下：

由此，得出重要结论：若λ＜L（λ＞L），则证明相对价格变化具有亲贫性（反贫性）。

七、结语

在日常生活中，价格的作用不可小觑。需求与消费结构依人而异，所以价格变化对人的影响也同样有所不同。若必需品的价格增长快于奢侈品的价格，那么贫困人口所受的打击比非贫困人口所受的影响更大。正如一直以来备受关注的保护贫困人口的利益，知道价格变化是如何影响他们也是重点。本文的重点就是通过建立模型，基于消费者需求理论来衡量价格变化如何影响贫困。

大多数政策都对不同的商品有着直接或间接影响。例如，许多国家的政府都在卫生医疗、教育和交通领域对缴费的私人个体提供服务。在制定政策中，了解这些服务的价格变化如何对贫困人口造成影响是十分重要的。在本文中，应用了一种亲贫价格指数，这种指数可以帮助衡量每个消费项目的价格变化怎样影响收入的再分配，还可帮助政府在制定价格政策时把对贫困人口造成的不良影响减到最少。

由于价格变化所导致的贫困比例变化可以分解为两部分：收入效应和分配效应。收入效应衡量了当所有价格都统一增长时贫困的变化，而分配效应则衡量了由于相对价格所导致的贫困的变化。并且，从分配效应中可以体现出价格变化是有利于贫困人口还是非贫困人口。

现今衡量贫困的常用方法是采用拉氏价格指数法，以平均预算份额作为权重，依据时间更新贫困线。可是，这个指数的缺陷是，对价格影响的指向是完全不敏感的。本文中，采用了贫困人口价格指数（简称PIP 指数），该指数运用了贫困价格弹性系统地衡量了贫困人口的消费类型。如果应用该价格指数来反映贫困人口消费商品类型，那么，政府救助水平及贫困率都将与期望中认为的有所不同。

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