一种具有谐振特性的左手材料结构设计与仿真

邢晓瑞，张洪欣，黄丽玉

（北京邮电大学电子工程学院，北京 100876）

引言

1968年，前苏联物理学家Veselago[1]首次提出了同时具有负介电常数和负磁导率的左手材料的概念。在该材料中，电磁波波矢量方向与能量传播方向相反，E、H和k 之间满足左手规则，电磁波折射率为负值，与在常规介质中电磁波传播的性质相反，同时拥有后向波、负折射、理想成像、逆多普勒品议、反常切伦科夫辐射等多种特殊性质。三十年后，英国物理学家Pendry 等[2-4]先后提出由周期性排列的细金属棒阵列（rod）和金属谐振环（SRR）组成的人工电磁媒质，实现了微波波段的负介电常数和负磁导率。2001年，Shelby 等将开口谐振环、金属丝组合结构垂直交叉放置，制作了二维左手材料，并通过负折射实验此后，各种新型左手材料结构不断被提出。以对称环结构、Ω 形结构、双S 形结构、对称镜框型[5]、工字型结构[6]、双Z 型结构[7]等左手材料单元为代表，通过在结构单元内部产生电谐振、磁谐振，使整个结构形成电等离子体和磁等离子体，从而产生负介电常数与负磁导率。

本文设计出一种由谐振结构构成的新型左手材料。在一定频率电磁场激励下，结构单元可以通过金属线与金属圆环产生电谐振与磁谐振，实现谐振型左手特性。利用三维电磁仿真软件CST microwave studio 对该结构进行了仿真模拟，在传导实验中，通过Nicolson-Ross-Weir（NRW）方法[8]提取出其等效介电常数和等效磁导率，求出波矢量k，以及阵列结构的色散曲线；通过设置电场监视器，提取场分布参数得到各点电场相位分布，从实验结果可以看到在11.31～11.8GHz 频段该结构等效介电常数与等效磁导率同时为负，且波矢量k 为负方向，相位与距离成正斜率关系，表现出典型的左手特征,而在10.73～11.31GHz 频段该结构等效介电常数和等效磁导率同为正，表现出右手特征。

1 结构设计及分析

本文提出的左手材料单元由一组单面对口放置的半圆型金属结构组成，如图1(a)所示。图中介质基板厚度为0.5mm，长、宽均为L=4.5mm；谐振结构中，金属环与金属线宽w=0.1mm，环外直径D=3mm，对口电容长a=1mm，对口电容宽度c=0.1mm，金属线长b=0.75mm。介质基板采用相对介电常数εr=3.5，相对磁导率μr=1.0的理想介质。

谐振型左手材料理论主要基于场分析法。当电磁波平行入射时，磁场会在磁谐振器上产生感应电流，该结构的磁谐振主要是由一对开口的金属半圆产生，该圆环可等效为磁偶极子，在空间中交变磁场H0的作用下产生磁偶极矩，在某些频段内该磁偶极矩会大于外磁场的磁感强度，形成磁等离子体，从而使该材料的等效磁导率μeff小于0。根据Pendry 的理论，在外加电场的作用下，单位长的金属结构两端能够形成电偶极子，在一定频段内形成电等离子体，使得该材料的等效介电常数εeff小于0。如果磁谐振频段和电谐振频段重合，那么该材料就能够体现出双负特性，即左手特性。

图1 左手材料单元

2 仿真验证与分析

本文利用CST Microwave Studio 软件，对图1（b）所示的4 单元阵列进行仿真实验。该实验为传导实验，阵列y 方向上下边界为理想电边界，z 方向设置为理想磁边界，距基板表面0.5mm。这种以理想金属导体（PEC）与理想磁导体（PMC）包围起来的有限区域，在TEM 波激励下可以得到与自由空间一致的电磁场分布[9]。电磁波自x 轴负向入射，沿正向传导，在边界条件的约束下，产生沿y 轴方向极化的电场和z 轴方向极化的磁场。x 方向两端端口均距介质基板0.5mm。

仿真结果如图2 所示。从图2(a)可以看出，该4单元阵列在10.89～11.49GHz 范围内的回波损耗小于-10dB，出现通带，同时相位曲线也出现相当明显的相位跃变。观察结构表面电流分布图2(b)，可以看到有一个环形电流产生。该环形电流由垂直于基板的磁场激励产生。

应用NRW 方法进一步提取本构参数，结果如图3 所示。图3 中易见，结构模型在10.73～11.31GHz 频段内等效介电常数和等效磁导率同为正值，波数k 为正值，为右手通带；在11.31～11.8GHz 频段内等效介电常数和等效磁导率同为负值，且波数k 为负值，体现出由谐振特性产生的左手通带。而其他频段内μeff和εeff不能同时为正或同时为负，电磁波无法传播。

同时，由以上仿真结果可知，谐振特性可以使该单元阵列在较大范围内获得负介电常数特性，而由磁谐振产生的负磁导率频带则相对较小，二者重合部分，即为左手频带，而当μeff和εeff同为正值的重合频段，即为该单元阵列的右手频带。

图2 仿真结果

进一步绘制出该4单元阵列的色散曲线，如图4所示。该图反映出在阵列长度2L 距离上不同频率相位变化。从图中可以看出，10.76～11.38GHz 频段内相位常数为正，11.38～11.83GHz 频段内相位常数为负，分别对应阵列结构的右手和左手通带，与图3 频段基本吻合。而其他频段内传播常数为0，即为禁带，电磁波无法传播。

电磁异向介质拥有许多独特的特性，后向波便是其中一例。电磁波在电磁异向介质中传导时，相速度与能量传播方向相反。为了避免由于周期性结构单元二次长空间相位分布不均带来的影响，选择4 单元阵列的几何中心进行观察。

从图5 中可以看到，在确定时刻，左手频段内场相位随电磁波传播依次增加，体现出该阵列的后向波特性，进一步证明了该单元阵列的双负特性[10]。

3 结论

本文提出了一种新型的左手材料单元结构，集电谐振、磁谐振于一身，4 单元阵列可在10.89～11.31GHz 频段产生右手通带，在11.31～11.49GHz 频段产生谐振型左手通带。该结构的带通特性，或可在X 波段范围内微波器件领域获得广泛应用。

图3 应用NRW 方法进一步提取本构参数结果

图4 色散曲线

图5 y 方向极化电场沿能量传播方向空间相位分布

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