衰落信道下空时编码级联RS码的性能分析与研究

包涛, 梁永玲

(1.西北工业大学 电子信息学院, 陕西 西安 710129; 2.中国刑事警察学院刑侦系, 辽宁 沈阳 110035)

未来无线通信系统要求能够以可靠的通信质量提供包括语音、图像等多媒体在内的多种业务，这对系统的信道容量提出很高的要求。空时编码技术是一种获得MIMO系统容量，提高通信质量的可行技术，它采用多个发送天线和接收天线传送信息，可以在不牺牲带宽的情况下，带来分集和编码增益，提高无线衰落信道的传输性能。其中，空时分组码STBC是Alamouti等人提出的一种简单空时编码。非二进制RS码是一种最大距离可分码，尤其适用于存在突发错误的信道。而多径衰落和时变特性使得无线信道中的突发错误比较突出。针对这一现象，本文首先通过公式定量地分析了在独立同分布信道下具有满分集度的空时编码在瑞利衰落情况下的性能衰减情况，而后根据公式和空时编码准则，提出了一种稳健的编码结构，将一个满秩的空时编码模块和外码RS码级联，仿真结果表明这种结构在一定程度上弥补了空时码在衰落信道下编码增益的损失，降低了误码率，在信噪比较大时其优越性更为显著。

1 衰落信道模型

考虑到大部分的无线传输系统采用以载波频率fc为中心的带通传输。因此，信道可用时变冲击响应来描述，即在时刻t，信道对t-τ时刻作用的脉冲时域响应，也可以用频域的时变频率响应来描述。

对于平坦衰落信道，在时刻k时的接收信号y(t)在数学上可以表示成

(1)

式中:x(k)代表第k个发射符号；h(k)代表对应于此符号的衰落信道系数；n(k)是零均值的加性复高斯白噪声项。假设E[|h(k)|2]=1，表示信号的平均功率已归一化，且噪声项的均值为零，每个维度的方差为1/2，则ρ可以视为接收机的平均信噪比。随机信道增益的分布取决于特定的信道模型。

由(1)式知，无线信道对发射信号的作用表现为乘积关系，乘积项是一个复高斯随机变量。如果信道系数的均值为零，此时信道增益的绝对值是一个瑞利随机变量，因此这种信道称为瑞利衰落信道；如果信道增益的均值不为零，其绝对值是莱斯分布的，那么称信道为莱斯衰落信道。

用一个复数随机变量h表示信道增益，|h|表示信道增益的绝对值，φ=∠h表示信道的相位。对于瑞利衰落信道，|h|的概率密度函数(probability density function, PDF)可表示为

(2)

式中:Pr代表由于路径损耗和阴影效应的平均信道功率；φ是一个在区间(0,2π)内的均匀分布随机变量。

对于莱斯衰落信道，信道包络的PDF为

(3)

式中:I0(·)表示零阶第一类修正贝赛尔函数；K为莱斯因子，它表示信道中视距(line of sight, LOS)路径(或称镜面反射路径)的功率与散射传播分量功率的比值。显然，如果K=0，得到瑞利衰落，即没有LOS分量；如果K→∞，由于此时没有散射传播分量，则得到简单的AWGN信道(具有恒定的信道增益)。在这种情况下，信道增益的相位不是均匀分布的。

2 级联码的结构

通信系统中需要一种功能强大的码，以满足对高质量通信的要求。级联编码便是一种产生这种码的实用技术。它将2个或多个码级联，使总码长增加，从而得到优异的性能，同时并没有增加系统硬件的复杂度[1]。以2级级联为例，级联码的一般结构如图1所示[2]。

图1 级联码实现方框图

由数据源来的符号首先进入的编码器称为外码编码器，输出(n,k)的外码，外码是非二进制码，每个符号由K比特组成。这些符号由外码编码器输出后又进入内码编码器。再次编码后，每个符号被编码成(N,K)的内码，内码是二进制码，这些码字被送入信道。在接收端，码字并行进入内码译码器，内码译码器的功能是以较低的误符号率Ps输出外码符号，而外码译码器则进一步纠正尽可能多的错误，得到更低的误比特率Pb。由此得到的级联码总长为N′=N×nbit，其中信息位为K′=K×kbit。这样，级联码的编码效率为R′=R×r=(K×k)/(N×n)。由于译码工作由针对码长为N和n的2个译码器分别完成。因此，与要得到同样错误率所需的单级译码器相比，系统的复杂性大大降低。

通过选择不同的内码和外码可以使级联有不同的配置方案。本文所构建的配置方案为在发送端，信息序列首先进入外码编码器(RS码)，输出非二进制的RS外码符号，然后再进入内码编码器(STBC码)，输出二进制的STBC内码符号，最后再送入天线分集发送。在接收端，接收到的信息序列先进入内码译码器解码STBC码，然后再进入外码译码器解码RS码，最后送判决器进行判决输出。

3 级联码系统性能的理论分析

3.1 RS码的误比特率性能分析

假定系统采用RS码作外码，此时内码译码器只需输出符号判决，而不需提供符号删除或有关符号可靠性的信息。这样，若内码译码器输出误符号率为Ps，则对一个能纠t个符号错误的(n,k)RS码来说，译码后输出的误比特率Pb具有如下上限[3]

(4)

这样，由特定内码的输出误符号率Ps即可估计出级联码的输出误比特率Pb的上限。

3.2 STBC码的误符号率性能分析

1) 瑞利衰落信道

瑞利衰落信道下，复信道衰落系数hi,j是均值为0，方差为δ2的独立复高斯随机变量，其幅度成瑞利分布，概率密度为

(5)

由序列hi,j的独立性假设，通过简单积分运算即可得到瑞利衰落下平均误符号率(symbol error rate, SER)的最小距离球界为[4]

(6)

(7)

此时，由公式(7)得到了STBC码在瑞利衰落信道下单级编码的性能。

2) 莱斯衰落信道

在莱斯信道中，复信道hi,j的幅度|hi,j|服从莱斯分布，即有概率密度函数[5]

(8)

(9)

当给定接收天线数nr时，若发送天线数ns→∞，则(9)式变为

(10)

综上所述，将公式(4)、(7)式和(10)式相结合，即可得到级联码的误比特率性能。

4 系统仿真结果及分析

不失一般性，考虑衰落信道条件下NT=2幅发送天线，NR=1幅接收天线的无线传输系统。设第i幅发送天线到第j幅接收天线的衰落系数为hiu,j(t)(i=1,2,…,nt;j=1,2,…,nr)，在传送一个STBC符号的时间 内信道衰落系数hi,j(t)恒定，即hi,j(t)=hi,j(t+T)，且在接收端已准确得到。

作为外码的RS纠错编码的运算是建立在GF基础之上，它是由有限个元素与相应定义的加法、乘法组成的域，表示为GF(2m)。对于RS(7,3)码，每个信息的比特数m=3，码长n-k=4，信息符号位长k=3，校验符号位长n-k=4，纠错能力t=(n-k)/2=2，码距d=2t+5，本原多项式为P(x)=x2+x+1。对于RS(15,9)码，每个信息的比特数m=4，码长n=2m-1=15，信息符号位长k=9，校验符号位长n-k=6，纠错能力t=(n-k)/2=3，码距d=2t+1=7，本原多项式为P(x)=x4+x+1。对于RS(255,223)码，每个信息的比特数m=8，码长n=2m-1=255，信息符号位长k=223，校验符号位长n-k=32，纠错能力t=(n-k)/2=16，码距d=2t+1=33，本原多项式为P(x)=x2+x7+x2+x+1。作为内码的STBC码选用生成多项式为(11)式的Alamouti码[6]。

(11)

图2给出了瑞利衰落信道条件下采用8PSK调制方式时STBC码和STBC码与RS(7,3)、RS(15,9)、RS(255,223)码级联时系统的误比特率性能比较。瑞利衰落模型适用于描述建筑物密集的城镇中心地带的无线信道。密集的建筑和其他物体使得无线设备的发射机和接收机之间没有直射路径，而且使得无线信号被衰减、反射、折射、衍射。而在城市微蜂窝、卫星移动通信等系统中，由于信源和信宿之间可能存在可视路径传播信号，直射波分量不可忽略。此时，莱斯信道假设比瑞利假设更接近实际信道。图3则表征的是莱斯衰落信道下不同纠错能力的RS码级联STBC码的误比特率性能曲线。莱斯衰落信道下的误比特率性能曲线与瑞利衰落时相比较，结果与瑞利衰落模型相类似，但莱斯衰落下交叉点的SNR值较小。如图2和图3所示，瑞利和莱斯衰落下交叉点的SNR值分别约为16 dB和12 dB。这是因为在莱斯衰落下存在直射路径，信道较好，所以交叉点对应的SNR值也相对较小，即信道质量越好，交叉点对应的SNR值越小。

图2 瑞利衰落下采用8PSK调制时STBC与不同RS码级联的差错性能比较

图3 莱斯衰落下采用8PSK调制时STBC与不同RS码级联的差错性能比较

观察图4、图5和图6得出，不同的调制方式，级联码性能急剧下降的交叉点所对应的SNR值也不同。BPSK调制方式下交叉点对应的SNR值为9 dB，QPSK调制方式下对应的值为12 dB，8PSK调制方式下对应的值为16 dB，16QAM调制方式下对应的值为22 dB，即星座点之间的距离越小，所对应的SNR值则相对越大。这是因为，在信噪比较低的情况下，16QAM与8PSK、QPSK和BPSK调制方式相比，星座点的误判率大，从而造成了误比特率性能的下降。随着信噪比的提升，接收信号星座图中的星座点更加收敛于发射信号中的星座点，因此误判概率下降，误比特率性能显著提升。

图4 瑞利衰落下采用BPSK调制时STBC与不同RS码级联的差错性能比较 图5 瑞利衰落下采用QPSK调制时STBC与不同RS码级联的差错性能比较 图6 瑞利衰落下采用16QAM调制时STBC与不同RS码级联的差错性能比较

图7为瑞利衰落信道环境下，采用不同发射/接收天线时空时分组码与RS(255,223)码级联在8PSK调制方式下误比特率性能比较的仿真结果图。

图7 瑞利衰落下采用不同发射/接收数天线时级联码的差错性能比较

由空时码理论研究知[7]，空时分组码可实现全分集增益，且此时的分集增益为发射与接收天线数的乘积。而与RS(255,223)码的级联，又带来了很大的编码增益。因此，从仿真图中可见，2发2收的级联码具有很好的误比特率性能，且在信噪比大于11 dB时，性能开始迅速变好，相比于2发1收的级联码，性能增益提升了大约6 dB。

5 结 论

本文提出一种稳健的编码结构，采用RS码与STBC码级联，仿真证明了级联方式弥补了单一空时码或RS码在衰落信道中性能的恶化。在此基础上，比较了在不同衰落信道、调制方式、发送/接收天线数、空时分组编码矩阵和RS码参数的情况下，应用该级联编码结构时性能的改善情况。仿真结果显示这种结构在一定程度上弥补了空时码在衰落信道下的分集增益和编码增益的损失，降低了误码率，尤其在信噪比较大时其优越性更为显著。

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