软化指数对混凝土断裂过程区尺度的影响

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(石家庄铁道大学 土木工程学院，河北 石家庄 050043)

0 引言

图1 双向受拉无限大中心裂纹板

混凝土裂纹对混凝土结构安全性和耐久性的影响一直是各国学术界和工程界关心的问题，自1961年Kaplan[1]将断裂力学引入到混凝土断裂的研究以来，人们对于混凝土裂纹的研究有了新的认识，各国研究者纷纷提出了自己的理论，经典的理论有虚裂纹模型[2]、钝裂纹带模型[3]、双参数模型[4]和Duan-Nakagawa[5-6]模型等。断裂过程区的形成、扩展分别对应含切口混凝土试件荷载-位移曲线的上升段和下阶段，是混凝土断裂过程的主要特征，目前一般用断裂能和拉应变软化曲线予以描述。研究人员试图通过各种实验方法来得到断裂过程区的尺寸，如激光散斑法、声发射法[7-8]、光弹性贴片法[9]等，但是都没有得到非常理想的结果。很多研究人员在研究混凝土的断裂时往往假设应变软化曲线是直线形或折线形以简化计算。胡若邻[10]等人根据幂指数描述的应变软化模型给出了考虑应力松弛影响的断裂过程区临界值的解析表达式。

本文研究对象为无限大平板双向拉伸Ⅰ型裂纹，如图1所示。应用Muskhelishvil应力函数全场解导出断裂过程区过程值及临界值的解析表达式，分析软化指数对断裂过程区过程值和临界值的影响。

1 微裂区的解析表达式

Muskhelishvil应力函数的解析表达式

(1)

(2)

根据最大拉应变准则

ε1=εu=σu/E(3)

σ1-νσ2=σu(平面应力) (4)

σ1-ν[σ2+ν(σ1+σ2)]=σu(平面应变) (5)

将式(2)代入式(4) 、式(5)就可以得到微裂区的轮廓线方程

(平面应力) (6)

当θ=0时，由式(6)、式(7)可以得到基于最大拉应变强度理论确定的微裂区的解析表达式。若KI

1.2 治疗方法 所有患者均予以按规律联合按需服用西地那非疗法，即：若无性生活每天睡前口服西地那非50 mg，建议1周性生活1次，性生活前1 h口服西地那非100 mg。疗程为12周。

(平面应力) (8)

若KI=KIC

(平面应力) (10)

2 混凝土的FPZ过程值及临界值的解析表达式

为了便于处理混凝土的断裂过程区出现的软化，采用幂函数模型描述断裂过程区的应力应变关系。

采用由幂函数得到的应变软化曲线，下降段(ε>εu)的函数表达式为

(12)

(13)

考虑裂纹尖端的应力松弛现象，根据合力等效(即面积相等)原则得

(14)

(15)

当FPZ没有完全形成时，即当KI

(平面应力) (16)

当FPZ完全形成后，即当KI=KIC时，将式(10)和式(11)分别代入式(15)得到FPZ临界值

(平面应力) (18)

3 软化指数对FPZ过程值及临界值的影响

根据参考文献[12]各个参数取值：断裂韧度KIC=0.5 MPa·m1/2，极限强度σu=2.6 MPa，初始裂纹a=0.05 m。由最大拉应变强度理论，平面应力或平面应变状态下不同软化指数n和泊松比ν下FPZ过程值rp与应力强度因子KI的关系如图2所示；软化指数n对FPZ临界值rpc的影响如图3所示。从中可以得出断裂过程区的过程值和临界值随着软化指数的增加而增加，且在不同的泊松比下这种变化规律相近。

图2 应力强度因子KI与FPZ过程值rp的关系 图3 软化指数n与FPZ临界值rpc的关系

4 结论

应用Muskhelishvil应力函数全场解，根据幂指数函数描述的混凝土拉应变软化模型导出的断裂过程区(FPZ)过程值及临界值的解析表达式，分析了在最大拉应变强度理论下软化指数对FPZ过程值及临界值的影响，可以描述混凝土断裂过程区形成和扩展的全过程。断裂过程区沿裂纹延长线呈带状分布；将不同泊松比下软化指数对应的FPZ过程值及临界值进行比较，结果表明混凝土的FPZ过程值及临界值都随着软化指数的增加而增加，不同泊松比下具有类似变化规律；平面应变下断裂过程区尺度小于平面应力下的尺度。

参 考 文 献

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