皮托管系数校准影响因素的实验研究及分析*

康　勇　崔骊水　李春辉

(1.陕西省计量科学研究院,西安 710065；2.中国计量科学研究院,北京 100029)

0　引言

皮托管作为一种风速仪，在科研、生产、教学、环境保护以及隧道、矿井通风、能源管理部门等方面有着广泛的应用。为保证皮托管测速的精度，需要对皮托管系数进行校准。在皮托管系数校准中，其校准结果会受到各种因素的制约和影响，以往的工作中对此问题的研究主要集中在检测杆的形状和大小、安装角度、全压孔的大小、静压孔的位置[1，2]、校准流场的变化[1]等影响因素上。而根据皮托管系数校准原理可知空气密度也是一个重要的校准参量，其测量结果对最终的系数较准结果有直接的影响，因此有必要对其进行深入的研究。

空气密度的测量通常使用公式法，而在公式计算中又需要对空气绝对静压进行测量，本文以一台激光多普勒测速仪(LDV)为标准器，利用风洞提供标准流场，对一支L型皮托管进行了系数校准实验，在校准过程中对不同的密度计算公式及绝对静压测量方法做了细致的对比和分析。

1　实验与分析

皮托管系数按式(1)计算：

(1)

式中：a为皮托管系数；v为风速；Δp为差压；ρ为空气密度。

实验取30，25，20，15，10，5，2，1m/s共8个风速点，每个风速点上连续进行10次测量。本实验使用一台开环吸入式风洞为实验段提供流场。

实验结果表明，实验段流速分布的均匀性和稳定性均小于0.35％。

风速v由一台DANTEC生产的LDV直接测量得到。

差压Δp由DrukeDPI-150型数字微压计直接测量得到。

空气密度ρ由测量得到的绝对静压p、热力学温度T和相对湿度h代入密度公式计算得到。其中T=273.15+t，摄氏温度t和相对湿度h由HUATOS520-TH型温湿度记录仪直接测得。绝对静压p的测量和密度公式的选择将在下文中进行详细的研究和分析。

实验装置示意图如图1所示。

1.示踪粒子；2.整流段；3.喷嘴；4.试验段；5.激光多普勒测速仪；6.皮托管；7.总压孔；8.静压孔；9.温湿度记录仪；10.扩散段；11.轴流式风机；12.总压管；13.DPI-150数字微压计；14.静压管；15.Paroscientific745数字压力计

1.1　p的测量

p的测量通常有三种取压方法。

方法一：如图1中所示，通过引压管及一个三通接头将皮托管静压接头连接至Paroscientific745数字压力计的测量端，从而p可由该数字压力计直接测量得到，记为p1。

方法二：取绝对静压=环境大气压力，记为p2。

方法三：取绝对静压=环境大气压力-Δp，记为p3。

以10m/s风速点的10次测量结果为例对这三种取压方法进行比较，其中密度都采用CIPM-2007公式计算，如表1所示。

由表1可知，利用p2、p3最终计算得到的系数a2、a3相对a1的偏差分别达到1.3％和1.2％。这是由于流体存在沿程压力损失和局部压力损失，在风洞管道内有总压=环境大气压力-压力损失，又有Δp=总压-p1，可推知p1=环境大气压力-Δp-压力损失，p1

1.2　密度计算与比较分析

常用的密度计算公式有两种：国际计量委员会(CIPM)推荐的CIPM-2007公式和气态方程导出公式。

1.2.1CIPM-2007公式

表1　三种取压方法分析比较

CIPM-2007如式(2)所示：

(2)

式中：R/(Jmol-1K-1)为摩尔气体常数；Mv/(kgmol-1)为水的摩尔质量；Ma/(kgmol-1)为干空气摩尔质量；xv为水蒸气摩尔分数；Z为空气压缩因子；R、Mv、Ma均为常数[3]。

xv按式(3)计算：

(3)

式中：psv(t)为饱和蒸汽压；f(p,t)为增强因子。

psv(t)按式(4)计算：

psv(t)=1Pa×exp(AT2+BT+C+D/T)

(4)

式中：A、B、C、D均为常数[4]。

f(p,t)按式(5)计算：

f(p,t)=a+βp+gt2

(5)

式中：a、β、g均为常数[4]。

Z按式(6)计算：

(6)

式中：a0、a1、a2、b0、b1、c0、c1、d、e均为常数[3]。

1.2.2气态方程导出公式

由气态方程导出公式如式(7)所示：

(7)

式中：PN为标准状况下空气绝对静压，取101325Pa；TN为标准状况下空气绝对温度，取293.15K；ρN为标准状况下干空气密度，取1.204kg/m3。

以10m/s风速点的10次测量结果为例对这两种密度计算公式进行比较，如表2所示。

表2　CIPM-2007公式与气态方程导出公式分析比较

由表2可知，利用气态方程导出公式最终计算得到的系数a1相对利用CIPM-2007公式最终计算得到的系数a2偏差为0.27％，这是由于气态方程导出公式未考虑相对湿度及压缩因子造成的。

2　不确定度分析

对利用三通接头直接从皮托管静压接头处测量绝对静压并使用CIPM-2007公式的密度测量方法进行不确定度分析。

由式(1)知，有：

(8)

式中：ur(v)为空气流速相对标准不确定度；ur(Δp)为差压相对标准不确定度；ur(ρ)为空气密度相对标准不确定度。

2.1　v的不确定度

urB(v)=0.091％

(9)

又：

(10)

故有：

(11)

2.2　Δp的不确定度

(12)

又：

(13)

故有：

(14)

2.3　ρ的不确定度

由式(2)有：

(15)

式中：ur(F)为由CIPM-2007密度计算公式带入的相对标准不确定度；ur(p)为绝对静压相对标准不确定度；ur(T)为热力学温度相对标准不确定度；ur(h)为相对湿度相对标准不确定度。

2.3.1F的不确定度

ur(F)=0.0022％

(16)

2.3.2p、T的不确定度

(17)

又：

(18)

(19)

2.3.3计算ur(h)

(20)

又：

(21)

故有：

(22)

由上可得：

ur(ρ)=0.063％

(23)

具体的不确定度分析见表3。

表3　不确定度一览表

3　结论与展望

利用三通接头直接从皮托管静压接头处测量绝对静压的方法符合皮托管的设计工作原理，其测压结果就是皮托管系数校准中真正需要的绝对静压，而取环境大气压或环境大气压与差压的差值作为静压的方法都与实际情况存在较大偏差，利用这两种方法的测量结果最终计算得到的系数a相对利用三通接头方法的计算结果偏差分别达到1.3％和1.2％；采用CIPM-2007公式进行密度计算充分考虑了静压、温度、相对湿度等物性参量，而气态方程导出公式未考虑实际空气的相对湿度因素，导致采用该公式最终计算得到的皮托管系数a相对采用CIPM-2007公式的计算结果存在0.27％的偏差。最后经不确定度分析知，皮托管系数a的扩展不确定度为Ur(a)=0.56％,k=2，而一般的皮托管系数校准中a的扩展不确定度均在1％左右。故利用三通接头直接从皮托管静压接头处测量绝对静压以及使用CIPM-2007公式计算空气密度能够有效提高皮托管系数校准的准确度。

本文实验中LDV在风洞试验段喷口轴线上40mm处测速，距离皮托管总压孔35mm，LDV测得风速与皮托管测得风速存在一定的差异；使用CIPM-2007公式时，取CO2摩尔分数xCO2为一常数0.0004，实际上此参数应由仪器精确测量得到，这两种因素对皮托管系数校准结果的影响有待进一步的研究和分析。

[1]孙志强,周孑民,张宏建等.皮托管测量影响因素分析Ⅰ.检测杆与安装角的影响[J].传感技术学报,2007,20(3):690-693.

[2]孙志强,周孑民,张宏建,等.皮托管测量影响因素分析Ⅱ.全压孔与静压孔的影响[J].传感技术学报传感技术学报,2007,20(4):941-944.

[3]APicard，R S Davis，M Gläser，K Fujii.Revised formula for the density of moist air(CIPM-2007)[J].Metrologia，2008(45)：149-155.

[4]Cui Lishui，Hu Heming，Li Chunhui.Experimental Investigation to Calibrate Pitot-tube by LDA.Flow Measurement Conference 2013，FLOMEKO，2013.

[5]Cui Lishui，Wangchi，Lichunhui.Establishment of New Air Velocity Standard in NIM.Flow Measurement Conference 2013，FLOMEKO，2013.

[6]JJG 518—1998 皮托管[S].

[7]JJF 1059.1—2012 测量不确定度评定与表示[S].

[8]盛森芝，沈熊，舒玮.流速测量技术[M].北京：北京大学出版社.1987：1-18.

[9]沈熊.激光多普勒测速技术及应用[M].北京：清华大学出版社.1998：264-272.

[10]王肖磊，张跃.空气密度计算公式CIPM-2007与CIPM-81/91的比较[J].计量技术，2011(6)：6-9.