铁磁性材料硬度电磁无损检测的定量模型研究

张玉华　孙慧贤　李建增　唐　卫

(1. 军械工程学院，石家庄 050003；2. 63853部队 ，吉林 137000)

0　引言

在零部件的制造和使用过程中，硬度是用来衡量其机械性能的一项关键指标[1]，它代表固体材料表面抵抗弹性变形、塑性变形或断裂的能力。因此，硬度测量试验在工业生产中具有极其重要的作用。现有的机械压痕法通过在工件表面打点实现硬度检测，它具有破坏性，易造成零部件损坏。而且检测时需要给被测件加载一定大小的作用力，导致完成一次检测耗时长。由此可见，它已不能满足现代工业生产无损和快速的检测需求。

电磁检测是利用材料在电磁场下呈现出的特殊电和磁学性质，来判断材料内部组织及有关性能的试验方法。它具有无接触、测量速度快、易实现便携式等优点[2]，即探头可以不接触试件表面而实现硬度测量，因此是一种真正意义上的无损检测。基于此，本文根据铁磁性材料特殊的电磁特性，设计了一种基于电磁感应原理的硬度无损检测仪，并通过多次硬度测量试验，建立了硬度和探头信号之间的数学模型。

1　铁磁性材料的电磁特性

图1　铁磁材料的磁化特性

在OA段，与外加磁场H方向取向相近的磁畴通过畴壁的微小而可逆的移动逐渐长大，而取向不利的磁畴体积逐渐缩小。这一过程被称为磁畴界的可逆位移，即去除外磁场时，磁畴又基本恢复到原来的位置，在工程上，这一区域很重要。

在AB段，畴壁的移动随磁场强度H的增加而跳跃式的进行，这种现象称为巴克豪森跃迁，磁化强度的一次增加就引起畴壁的一次跳跃位移。当H增大到一定值，畴壁会无阻碍的大幅度移动，直到所有不利取向的畴壁完全消失为止，这个过程是不可逆的，又称为不可逆的位移。此时，去除外磁场，畴壁不能恢复到原来的位置，这就是剩磁的来源。

在BD段，畴壁的磁化方向离开易磁化方向而向外加磁场方向转动。至D点，整个金属内的磁畴都取得与外磁场方向完全一致的取向，达到饱和。BD段是一可逆过程，称畴壁的可逆转动。此时，如将H由最大降为零，曲线并不回到O点而止于点b，如图1(b)所示，这种磁感应强度B的变化落后于H的变化的现象叫做磁滞。b点代表的磁感应强度称为剩余磁感应强度，即剩磁Br。为了去除剩磁，必须加一反向H，c点所代表的磁场强度称为矫顽力Hc。进一步增加反向磁场，曲线到达点d，与a点极性相反。依次类推，磁场强度H变化一个周期后，所出现的abcdefa曲线称为磁滞回线。曲线所包围的面积表示了铁磁材料沿磁滞回线进行一个周期的磁化在单位面积上所消耗的能量，即磁滞损失。

此外，由于磁导率μ与磁场强度H、磁通密度B之间的关系可表示为μ=B/H，因此在铁磁材料被磁化时，其磁导率成非线性变化如图2所示，曲线上最大值称为最大磁导率μmax，μin称为初始磁导率，它是磁化曲线的下端磁场非常弱(H→0)时测得。即在磁畴壁的可逆区域磁化的磁导率。

图2　磁导率随磁场强度的变化

2　硬度电磁检测原理

由上述分析，铁磁性材料在外界磁场的作用下，存在三个磁特征参数Hc、Br和μ。由金属材料学可知，它们皆与化学成分、组织结构及热处理工艺直接有关，从而与零部件的机械硬度之间产生了间接相关性。只要事先获知或试验找出硬度与Hc、Br或μ之间所具有的相关关系，便可实现测量[3-6]。

利用不同的磁特征参数，对应的检测机理区别很大。其中矫顽力法需先加正向电流饱和磁化被测工件，然后再加反向退磁电流使B为零来实现检测，因此检测速度低。剩磁法也需要先磁化工件，检测前后都必须进行退磁，否则就影响检测精度和工件后续使用性能，检测工序多。而磁导率法则不存在上述问题，它可完全基于电磁感应的原理来实现检测，其原理如图3所示。

图3　电磁检测原理

当一空芯线圈通以正弦交流激磁电流后，线圈内部会产生一轴向的主磁场。如果将线圈放置到被测试件表面，由电磁感应原理可知，试件中会感应出涡流，而涡流又会产生附加的次级磁场，这个次级磁场和主磁场之间的交互作用形成了线圈和试件的电磁耦合，最终体现为线圈阻抗的改变。在前期的研究工作中发现，试件使线圈阻抗发生的变化量可用式(1)表示[7]：

(1)

式中，ω为激励角频率；μ0为空气磁导率；N为线圈匝数；l为线圈的提离；r2为线圈外径；r1为线圈内径；μ为试件的磁导率；σ为试件电导率；d为试件厚度；F是一阶Bessel函数的二重广义积分表达式。

①化探综合异常区内已发现多条Ag、Mo矿体，同时存在伴生的Pb、Zn矿体。因此，化探综合异常区是找矿的主要地段。

由式(1)可知，在线圈参数、激励频率及被测试件的尺寸及电导率均为定值时，阻抗是试件磁导率的单值函数。如果将线圈的阻抗转换为电压量，就能根据被测工件的磁导率变化来测量其硬度。电磁检测系统的硬件结构如图4所示。

图4　电磁检测系统结构图

3　试验及数据处理

针对不同材质的钢制件，利用上述电磁检测系统进行硬度检测试验，同时与洛氏硬度计测试得到的结果进行综合分析，验证硬度电磁检测的原理。

3.1　硬度测试试验

选取40Cr钢和42CrMo钢零部件进行试验。在电磁检测试验中，被测工件的磁导率变化通过线圈阻抗变化来反映试件的磁导率变化，通过磁导率变化寻找电磁检测结果与硬度之间的关系。

由于硬度不同引起的检测探头的电压变化量通过电桥电路输出，经过正交锁相放大之后成为两路正交信号Ux和Uy，利用下式计算出信号幅值：

(2)

Um作为定量分析的特征，实际中，为保证检测的可靠性，通过多次测量求得平均值，再进行归一化处理，得到试件电磁检测幅值的归一化结果。

采用HR-1550A型硬度计对同样的钢制件进行硬度测试，得到各钢制件的洛氏硬度。两种不同钢质件的电磁检测和硬度检测的结果如表1所示。

3.2　电磁-硬度曲线拟合

将电磁测量得到的归一化信号幅值和测得的工件硬度值之间的关系用图形化的方式表示，如图5和6所示。

表1　钢制件电磁检测与硬度测试结果

图5　40Cr钢硬度与信号幅值之间的关系

图6　42CrMo钢硬度与信号幅值之间的关系

从图5、6均可看出，电磁检测信号的幅值和工件硬度之间存在一定的线性关系，这说明通过曲线拟合的方法可得到线圈阻抗幅度值与硬度之间的关系。

在试验数据处理过程中，根据最小二乘法原理进行曲线拟合，

即

Hc=φ(Um)=a0+a1Um

(3)

只需要确定系数a0，a1值即可。根据最小二乘法原理，用y表示信号幅值，x表示硬度值，测量次数为N，求得

使得

(4)

4　结论

本文基于铁磁性材料的磁导率与硬度之间的关系，采用电磁感应原理实现对零部件硬度的无损测量。其试验结果表明：电磁检测信号幅值与工件硬度之间存在一定线性关系。在此基础上，采用最小二乘拟合法建立了硬度与探头信号之间的数学模型，它可为通过电磁检测信号测定工件硬度提供理论指导。

[1]李家伟，陈积懋.无损检测手册[M].北京：机械工业出版社，2002

[2]张玉华，罗飞路，孙慧贤.涡流检测中提离干扰的抑制[J].计量技术，2008(6)：23-27

[3]贾昌磊，田明，王庆龙.铁磁材料硬度无损检测方法研究[J].长春理工大学学报(自然科学版)，2009，32(2)：217-219

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[6]曾辉，吴传生，孙汉生.磁性法检测球铁表面硬度时表面粗糙度引起的误差[J].无损检测，1997，19(6)：159-161

[7]张玉华，孙慧贤，罗飞路.层叠导体脉冲涡流检测中探头瞬态响应的快速计算[J].中国电机工程学报，2009，29(36)：129-134