基于复杂网络的城际铁路网络脆弱性分析

(西南交通大学 交通运输与物流学院,四川 成都 610031)

0 引言

在众多城际出行交通方式中，城际铁路因其固有特性如大运量、快捷、公交化等，使其在城际出行中占有分担率逐渐增加。城际铁路铁路线网具有复杂网络的特征与性质，可以用复杂网络的理论对其进行研究。当某站点衔接方向过多时，突发特大客流、自然灾害、恐怖活动、车站自身技术作业效率低下等等的出现可能会造成该站点的瘫痪，甚至波及到相邻的站点。因此，运用复杂网络理论分析城际铁路网络的拓扑结构，挖掘出脆弱的站点，以加强保护，对于保障城际铁路线网的平稳顺利运行起到非常重要的作用。

目前运用复杂网络进行交通网络的研究多集中在城市内部单一交通方式如城市轨道交通、常规公交等网络可靠性研究。王云琴[1]建立了网络连通可靠性的指标，并以北京市轨道交通网络为例，对其进行随机性和选择性攻击的假设，并对结果进行了分析。文献[2]从统计角度以城市公共交通网络为例对Space L 和Space P 方法进行了比对；也有一些学者在逐渐研究区域范围内某交通方式(公路)的网络可靠性，甚至研究整个国家层面的铁路网络脆弱性等研究，如金雷[3]在无权无向图的基础上给节点和线路赋予权重来探讨区域公路网络的可靠性，而叶婷婷[4]将全国铁路网抽象为无权无向网络，通过网络的全局效率来分析铁路网可靠性。

在描述复杂网络基本理论的基础上，选择网络全局效率和联通度指标，基于Matlab工具平台，分别通过选择单个节点进行蓄意攻击和累积逐个进行蓄意攻击来研究网络可靠性以及关键节点失效程度综合分析网络脆弱性。从而为车站的日常防护及网络的结构优化提供科学依据。

1 复杂网络理论概述

为理解网络结构与网络行为之间的关系，进而考虑改善网络行为，就需要对实际网络的结构特征有很好的了解，并在此基础上建立合适的网络结构模型见文献[5]。刻画网络特征的几个基本指标包括度及度分布、平均路径长度、聚类系数。

1.1 度及度分布

节点i的度ki表示与节点i相邻并直接相连的的节点的数目。所有节点度的平均值即为该网络的平均度，记为。累积度分布p(k)表示度不小于k节点度的分布情况，p(k)=frequence(ki≥k)/N。表示一个随机选择的节点恰好有k条边的概率。

1.2 平均路径长度

dij为连接节点i与j间的最短路径长度，在无权图中亦为连接其间的最少边数。网络图中任意两点间dij的最大值称为该网络的直径D。网络中任意两点间共有CN2即N(N-1)/2条最短路，因此，平均路径长度公式如下

(1)

式中，N为网络中的节点总数，并规定i=j时，dij=0。

1.3 聚类系数

描述与节点i相邻的节点间的连接情况。节点i相邻的节点间最多可能的连接数为ki(ki-1)/2，ki为相邻的节点数。实际连接条数为ei，则节点i的聚类系数ci=2ei/[ki(ki-1)]。假设度为1时,聚类系数为0。网络的聚类系数为C，公式为

(2)

2 城际铁路网络脆弱性分析思路

网络网络拓扑有2 种构建方法：①Space L 方法，即把站点视为节点，若某一线路上2 个站点是相邻的，它们之间就有连边；②Space P 方法，即把站点视为节点，若2 个站点间有直达线路，它们就有连边见文献[6]。

在城际铁路网络中，车站和城际铁路线路是基本的组成元素，站点通过城际铁路线路相互连通，因此城际铁路网络可看成有线路和车站所构成的复杂网络，通过第一种方法可以定义城际铁路网络的节点代表车站，边代表各车站间实际存在的线路，也即形成城际铁路网络拓扑图。

2.1 城际铁路网络脆弱性分析

城际铁路网络脆弱性通过网络连通度、全局网络连通效率来度量。连通度反映的是攻击后最大连通子图的大小；全局网络连通效率反映的是攻击后平均路径长度的大小见文献[7]。

(1)连通程度的度量。引用最大连通子图的相对大小对城际铁路网络的连通程度进行度量见文献[3]。以拓扑图上最大连通中节点数与网络中总的节点数的比值来表示，反映了攻击前后最大连图子图的变化情况。其公式如下

Φ=N′/N

(3)

式中,N′表示攻击后最大连通子图中节点数。

(2)连通效率的度量。基于遭到攻击后运用平均路径长度进行网络连通可靠性度量的局限性，本文采用网络连通效率来进行度量。包括局部效率和全局效率。局部效率类似于未受攻击前车站的聚类系数，反映节点周围的密集程度，即车站局部的连通情况;全局效率相当于遭受攻击前的平均路径长度，反映的是全局连通的情况。由于遭到攻击后存在部分车站间不连通的情况，本文对dij取倒数，即1/dij来进行实际测算，当节点之间不连通时，dij=+∞，也即1/dij=0。因此城际铁路网络连通的全局效率公式表示如下

(4)

2.2 网络攻击策略制定

随机性攻击对城际铁路网络的影响有限，而蓄意攻击会带来很强的破坏力见文献[1,3]。因此，研究城际铁路网络连通的可靠性应主要研究蓄意攻击下网络可靠性的大小。蓄意攻击时一般依次选择网络中度数最大的节点进行攻击，对蓄意攻击下网络可靠性的研究能帮助找出网络中脆弱的节点，对其进行重点保护或针对性地对规划图进行调整能大大提高网络的可靠性。

基于以上分析，制定了相应的攻击策略。策略一是对于网络中所有节点进行累积蓄意攻击，分析连通度和网络效率变化；策略二是将网络中节点按照度数由高到低进行排列，并依此进行单个蓄意攻击。

3 实例分析

3.1 成渝城际铁路网概述

2005年3月，国务院批复《环渤海京津冀地区、长江三角洲地区、珠江三角洲地区城际轨道交通网规划(2005—2020年)》。自2006年起，随着城际铁路线网的建设投融资的策略的不断完善和建设权限的下放，许多区域都在研究酝酿区域城际轨道交通线网规划，2009年6月《成渝经济区城际铁路网规划》也正式立项。文中的城际铁路线网规划资料来源于中铁二院负责的成渝城市群城际轨道交通网规划研究。用CAD绘制的网络拓扑图如图1。

3.2 网络统计特性及其分析

利用Matlab统计相关指标特性，成渝城际铁路线网网络的节点数、边数、平均度、平均路径长度、直径和聚类系数如下等特性指标统计结果如下：节点数78；边数103；平均度2.64；平均路径长度6.10；直径14；平均聚类系数0.024。

成渝城际铁路线网共有站(节)点78个，102条连接边，每个站点平均与2.62个站点直接相连，说明成渝城际铁路线网线路交叉一般。平均路径长度为6.13站，聚类系数较小，说明城际铁路网络车站的密集型较差，根据复杂性网络特征，成渝城际铁路线网具有随机网络特征。

成渝城际铁路网络直径为14，分别由6个节点对之间的距离都为直径路径长度，分别是1-24(广元到洪雅)、22-74(名山到石柱)、22-75(名山到黔江)、23-72(雅安到万州)、23-74(雅安道石柱)、23-75(雅安到黔江)。虽然直径表示连接节点的边数目，但在一定程度上也反映了实际网络距离的含义。网络最短路径统计如图 2。从图2中可以看出，平均最短路径长度超过7站的节点超过50%，说明网络连通性一般。

图1 成渝城际铁路线网拓扑图 图2 节点间最短路径累积概率

3.3 网络脆弱性及关键点分析

首先，对各节点的度由高到低进行排序，度也高，一定程度上反映了节点的相对重要性，因此蓄意攻击度数较高站点时，网络的脆弱性表现明显。然后对城际铁路网络中的78个站点进行累积逐个蓄意攻击，观察攻击站点失效后网络联通度和网络效率的变化如图3；同样地，对网络进行单个节点蓄意攻击，攻击站点失效后网络效率的变化如图4所示。

图3 累积逐个节点蓄意攻击网络特征 图4 单个节点蓄意攻击网络特征

由图4可知，随攻击站点数目的增多，网络联通度开始下降，并在某些节点一次被攻击后下降迅速，当受攻击的站点数目占网络中节点总数的18%时，网络联通度和网络效率都接近于0，网络几乎处于瘫痪状态。因此，蓄意攻击对城际铁路网络影响较大。同样，在对网络进行单个节点进行蓄意攻击时，确定了5个影响网络效率的关键节点，也即城际铁路网络脆弱站点，这些节点失效后网络全局效率变化率超过6.5%。对节点度为5的几个站点攻击前后，整个网络脆弱性变化情况如表1(网络被蓄意攻击前全局效率为0.224 8)。

表1 网络脆弱站点及失效后网络效率

4 结论

通过对成渝城际铁路网络的研究与分析得出以下结论：通过分析城际铁路网络的复杂网络特性指标，即度及度分布、平均路径长度和聚类系数，可以推断网络的类型。笔者通过对成渝城际铁路网络的研究，得出该网络平均路径长度为6.1，聚类系数为0.024都相对较小，结合累积度分布图的研究得知该网络新增节点与已有网络节点间是随机连接，该网络为随机网络。

提出描述复杂网络脆弱性的两个可参考指标，即网络联通度和网络全局效率，并对网络进行累积蓄意攻击和单个节点蓄意攻击下脆弱性的变化，判断出较脆弱的站点。成渝城际铁路网络的实证分析表明，蓄意攻击对网络影响重大，攻击下可靠性偏低的车站为：成都东、重庆北、遂宁站、合川站和内江站。对这些脆弱车站加强日常的保护，有利于大大降低整个网络的脆弱性。

城际铁路网络的脆弱性分析能为城际铁路网络的规划设计、日常的运行调度等提供可靠依据。在规划设计阶段，依据站点的脆弱性，进行网络的结构优化。例如将脆弱节点的“星形”连接结构改为“三角形”连接结构等，以提高网络稳定性；日常运行方面，对较脆弱站点进行防护，预防突发事故的发生。

参 考 文 献

[1]王云琴.基于复杂网络理论的城市轨道交通网络连通可靠性研究[D].北京:北京交通大学交通运输学院,2008.

[2]顾前,杨旭华,王万良,等.基于复杂网络的城市公共交通网络研究[J].计算机工程.2008,34(20):266-268.

[3]金雷.基于复杂网络的地域公路交通网抗毁性分析[D].长沙：国防科学技术大学，2008.

[4]叶婷婷.基于复杂网络的全国铁路网络连通可靠性分析[D].北京:北京交通大学交通运输学院，2009.

[5]汪小帆,李翔,陈关荣.复杂网络理论及其应用[M].北京:清华大学出版社，2006.

[6] 刘锐,严宝杰,黄志鹏.城市公共交通网络的复杂性分析[J].交通运输系统工程与信息，2009,9(3):17-22.

[7]曹祥.基于复杂网络理论的区域公路交通网络可靠性研究[D].南京：南京信息工程大学信息与控制学院，2011.