应用于谐振式光纤陀螺的双相位锁相放大器的设计

陈 浩，闫树斌，郑永秋，仇海涛，骆 亮，李小枫，安盼龙，薛晨阳

(中北大学仪器科学与动态测试教育部重点实验室 电子测试技术重点实验室，山西太原 030051)

0 引言

谐振式光纤陀螺(R-FOG) 是利用光学Sagnac 效应实现对转动检测的一种高精度的惯性传感器件[1，2]。由于R-FOG的输出信号微弱和易受噪声的干扰，所以抑制噪声并对微弱信号进行有效检测是陀螺系统的重要研究内容．运用同步相关检测方法实现光纤陀螺信号的检测，可以有效地抑制噪声，改善输出信号信噪比。

实现同步相关检测的仪器称为锁相放大器，分为模拟锁相放大器[3]和数字锁相放大器[4-6]。相比较于数字锁相放大器，模拟锁相放大器的具有很好的高频特性，不会受AD采样率、DA分辨率和可编程数字芯片运算速度的限制，而且输出信号连续无台阶效应。因此，在高频正弦波调制的R-FOG 系统检测方案中，针对陀螺输出信号的特点，优化设计了一种无需调整相位的双相位高频锁相放大器，应用于R-FOG系统中，顺利实现了谐振频率快速稳定的跟踪锁定。

1 基本原理

谐振式陀螺系统如图1所示，由激光器发出的光经过光纤分束器C0分成两束相等功率的光，分别经过相位调制器PM1和PM2进行正弦波的调制后，通过耦合器C1和C2，再由耦合器C3耦合进入谐振腔后分别沿顺时针和逆时针的2个方向传播，两束光通过谐振腔之后分别由光电探测器PD1和PD2转化成电压信号输出。通过解调电路(Demodulation Circuit)对光电探测器PD1和PD2测得的信号进行同步解调，利用基于FPGA的数字PI锁频电路的跟踪锁定[7]，对逆时针光路实现对谐振点的跟踪锁定，顺时针光路解调输出为陀螺信号。

图1 谐振式陀螺系统结构示意图

设激光器射出光波的电场强度为：

e(t)=Acos(ωt+φ)

(1)

式中：A为光波的振幅；ω为光波频率；φ为光波的初相位。

设调制信号为一正弦函数：

M=Amsinωmt

(2)

则经过相位调制器调制后，光波的表达式可写为：

e(t)=Acos(ωt+φ+kM)

=Acos(ωt+φ+kAmsinωmt)

=Acos(ωt+φ+Ksinωmt)

(3)

式中K为调制系数，K=kAm。

为了实现高品质微腔谐振频率的跟踪与锁定，需要获得用于谐振频率锁定的鉴频曲线。因此，必须对调制过的光信号进行解调处理。锁相放大器的核心是相关检测，相关检测使锁相放大器的信噪比提高了好几个数量级[8]，信号解调的方法采用锁相放大器(Lock-in Amplifier，LIA)对信号进行解调处理。

针对一般的待测信号与参考信号均为正弦波的情况，具体介绍锁相放大器的处理过程。设待测信号为：

x(t)=Vscos(ωst+θs)

(4)

参考信号为：

r(t)=Vrcos(ωrt+θr)

(5)

式中：ωs、ωr分别为待测信号和参考信号的角频率；θs、θr为初相位。

当上述2个信号进入相敏检测器后，得到的输出结果为：

up(t)=x(t)r(t)=Vscos(ωst+θs)·Vrcos(ωrt+θr)

ωrt+θr)]

(6)

由式(6)可以看出，在相敏检测器的输出结果中存在着待测信号与参考信号的差频分量以及和频分量。由于在锁相放大器工作时，要求参考信号频率与待测信号频率相同，故有：

ωs=ωr

(7)

此时，相敏检测器的输出可化为：

(8)

当该信号经过低通滤波器(Low Pass Filter，LPF)后，其中的高频成分被过滤掉，只剩下低频分量，此时输出信号为：

(9)

从式(9)可知，低通滤波器的输出结果正比与待测信号的幅值Vs，又与待测信号和参考信号的相位差有关。通过调节锁相放大器中的移相器(Phase Shifter)来改变参考信号的相位，使参考信号与待测信号达到相位匹配，即满足ωs=ωr．此时输出信号为一直流量，达到了鉴幅和鉴相的目的，实现了信号的解调，如图2所示Matlab仿真得到的解调曲线。

图2 仿真得到的鉴频曲线

2 设计和特性分析

基本的锁相放大器中，为了检测信号的振幅必须对信号及参考信号的相位进行调整。文中采用双相位锁相放大器(two phase lock-in amplifier)不需要进行相位调整。图3设计了2个PSD，分别以相位差的信号进行乘法运算，就会分别在极坐标上的X成分和Y成分分别检出输入信号。因此，由LPF出来信号将原来信号输入的高频信号降低为低频信号，然后对得到的信号X和Y进行数字运算，这样不进行相位调制就可以求得输入信号的振幅以及与参考信号的相位差，调高了可操作性。

另外，在信号振幅和相位随时间变化的同时坐标有变动，也不需要调整相位，所以可以对变化的情况进行连续观测。

图3 双相位锁相放大器与PSD的动作

2．1前置放大和带通滤波

在前置调理模块中，根据R-FOG输出特点，信号微弱，频率高，所以选择的运算放大器需要有高增益带宽积和低噪声等特点。运算放大器AD8032具有80 MHz的-3 dB带宽以及低噪声高速双运算放大器，集成度高。因此采用AD8032为前置放大电路的核心芯片。带通滤波器采用600 kHz的2阶HPF滤波器和2 MHz的4阶低通滤波器级联构成。

2．2移相电路

为了使锁相放大器解调输出信号不受相位差影响，将参考信号移位90°和0°分别进行分别以相位差的信号进行乘法运算，分别检出输入信号，设计的相移电路如图4所示。

图4 相移电路

推导公式如下：

(10)

此相移电路的传递函数为：

(11)

由式(11)可以得到ui和uo相位差为φ，相位滞后移相电路。

tgφ=-wRC

(12)

2．3乘法器

由于对R-FOG进行解调时，调制信号频率较高，随选择的乘法器的带宽要满足要求，而带宽太大时乘法器的有限工作频率越高，这导致乘法器两端相差频率为低通带宽噪声相乘后进入低通带宽内，会对有用信号进行干扰。所以，选择AD831作为乘法器，AD831是低失真、宽动态范围的单片有源混频器由混频器、限幅放大器、低噪声输出放大器和偏置电路等组成。同无放大器的混频器相比，它不仅省去了对大功率本振驱动器的要求，而且避免了由大功率本振带来的屏蔽、隔离等问题，因而降低了系统费用;外围电路简单，使用方便。

2．4后级低通滤波器

多重反馈型2阶LPF滤波器设计如图5所示。

图5 多重反馈型2阶LPF滤波器

其中，截止频率为：

(13)

设Rf=R1=R2=R3，则有

式中Q为品质因数，它的优点是具有良好的高频衰减特性和失真特性，而且也能够降低元件灵敏度。

3 实验结果

电路设计应用于实验室搭建的R-FOG系统中，用频率为900 kHz的VP-P=4 V的正弦波对激光器输出器PD1、PD2为New Focus公司的可调光电探测器Model 2053，带宽为10 MHz，最大转换增益为18．8×106V/W；采用LiNbO3相位调制器PM1、PM2对输入光源进行调制，调制带宽达10 GHz，半波电压为4Vpp．以顺时针方向的谐振频率为例，光纤环形谐振腔实测曲线如图6所示，图6为由PD1探测到的谐振谱线，其中半高全宽FWHM为20 MHz．

图6 光纤环形谐振腔实测曲线谐振谱线

(a)移相0°的解调输出

(b)移相90°的解调输出

两路解调输出经过数字芯片矢量运算后的输出结果如图8所示，幅度大概为两路的矢量平方和再开方给出了透射谱曲线和解调输出曲线，峰峰值为2．65 V，理论和实验基本保持一致。锁相放大器与Matlab仿真结果基本一致，输出具有较高的解调精度，再谐振点附近解调曲线线性度良好，有较大的斜率。

在图7(a)和图7(b)可以观察到透射谱，设计的锁相放大器0°移相的解调输出为图7(a)，峰峰值为1．82 V;参考的90°移相的解调输出如7 (b)所示，解调输出的峰峰值为2．12 V．相比两路解调曲线波形方向相反。

图8 矢量运算后解调输出

如图9所示，上面的曲线为锁定后透射谱曲线，下面曲线为锁定后解调曲线输出。利用上述锁相放大器输出解调曲线进行锁频操作后，透射曲线被拉低到最低点，即顺时针光路的谐振频率处，并始终保持在最低点基本不变。实验证明，锁频模块可以根据该双向锁相放大器模块输出解调曲线实现对激光器反馈控制和对谐振点跟踪锁定，能够将透射峰锁定在最低点，将激光器频率始终锁定在谐振点处。

图9 实验测得的锁定状态

4 结束语

设计了一种应用于谐振式光纤陀螺的双相位锁相放大器，并可运用于高频调制情况下的无修正相位的锁相放大器。根据系统中存在信号微弱和背景噪声大等特点，对双向位锁相放大器进行各部分电路设计，应用到R-FOG实验系统中，无需对相位进行调整，解调输出曲线具有良好的分辨率和良好的线性度及大的可测范围，锁频模块可以根据该锁相放大器输出解调曲线，实现锁频功能。

参考文献：

[1]HERVE C．Lefevre．The Fiber-Optic Gyroscope．Artech House BostonLondon，1993．

[2]MARVERN A R．Progress towards fiber optic gyro production．In：SPIE，1991，1585，48-64．

[3]杨桂东，马慧莲，张旭琳，等．一种应用于谐振式微型光学陀螺的高频锁相放大器的设计．传感技术学报，2005，18(4) ：863-866．

[4]于丽霞，王富明．强弱信号检测拄术综述．信息技术，2007：115-116．

[6]沈庆，郁发新，马慧莲，等．谐振式光纤陀螺全数字闭环方案．传感技术学报，2006，19(3) ：810-813．

[7]张旭琳，马慧莲，丁纯，等．谐振式光纤陀螺调相谱检测分析．中国激光，2005，32(11)：1529-1533．

[8]曾庆勇 微弱信号检测．浙江：浙江大学出版版社，1994．

作者简介：陈浩(1989—)硕士研究生，主要研究方向为陀螺系统电路设计和谐振式光学陀螺的研究。

E-mail：chenhao19890701hao@163．com

阎树斌(1975—)，博士，硕士生导师，主要从事光子以EMS，集成光子传感、量子光子器件等研究工作。

E-mail：shubin_yan@nuc.edu.cn