初中数学解题方法反思

冒亚萍

反思是教与学中最重要的一个环节，它通过分析、归纳和总结等一系列过程及时地对解题过程中的方法、技巧、思维方式等进行优化，起到查漏补缺的作用，从而提高解题的速度和质量。反思教学不仅能优化学生的解题思维，还能培养学生周密、严谨的科学精神，全面提高学生的综合能力。本文针对不同的题型对解题方法的有效性进行反思和总结。

一、选择题的解题方法

选择题在一张试卷中占有重要的比例，具有题目小、答案简明、解法灵活等特点，侧重考查学生对基础知识的掌握情况，此外，选择题要求学生具有较高的记忆理解水平、准确迅速的理解能力以及较好的比较判断能力。因此，学生在做题时要“对症下药”，抓住选择题在出题形式上的特点，“一击即中”。

（一）直接法

直接法是指从题干所给的信息入手，运用相关的数学知识，比如某一函数的定义、方程、性质等等，直接得出答案。这一解题方法往往适用于比较简单的、考查学生基础知识的题目，符合学生正面解题的思维方式，使用起来相对比较容易。适用于直接法的题目虽然比较容易，但解题过程十分烦琐，需要学生具有较好的耐心。比如在下面这道例题中：

【例】若（a-2）2+│b+3│=0，则（a+b）2010的值是（ ）

A.0 B.1 C.-1 D.2010

这道例题考察的是学生对于绝对值以及幂的性质的掌握情况，因此解题的关键就是利用相关的知识点，通过推理和运算直接得出答案。由“（a-2）2+│b+3│=0”可得，a=2，b=-3，则（a+b）2010=（-1）2010，运用“一个有理数的偶数次幂为正数”的性质可得，等式等于1，即B。

我们可以发现直接法的运用是建立在牢固掌握基础知识之上的，只需要学生具备一定的计算能力和推理能力就能马上得出答案。

（二）排除法

排除法在选择题中得到了广泛的运用，其是指在综合考虑题干以及所给选项的各种信息的基础上，运用一定的逻辑推理，排除不符合题干要求或明显存在错误的干扰项，从而选出正确答案。这种解题方法属于一种逆向思维方式，往往需要学生对知识有全面的掌握，较好地把握命题的正面规则，否则运用不当就会增加判断的难度。但如果运用得当，就会起到事倍功半的效果，节省学生大量的精力和时间。

【例】直线y=ax+b与抛物线y=ax2+bx+c中，a、b异号，bc<0，那么它们在同一坐标系中的图像大致为：（ ）

在这道例题中，我们可以发现影响图形变化的关键因素是系数a、b的正负号，如果针对a、b的符合，一一展开讨论，那么不仅浪费时间，还容易出错。如果换一个思维方式，由选项入手排除错误的选项，进行侧面突破，那么将大大地提高解题效率。如在选项【A】中，由抛物线开口向上得a>0，y轴交于负半轴得c<0，则一次函数直线应经过一、三、四象限，与图像发生矛盾，因此【A】排除。同理可得，【B】【D】都与实际情况不符，排除，则正确答案为【C】。

在选择题中，运用比较普遍的还有检验法、特殊值法、数形结合法，这里就不一一展开讨论。填空题虽不含有选项，但在一定程度上与选择题较为相似，可以参考选择题的解题方法。

二、解答题的解题方法

解答题综合性比较强，常常将各种知识结合起来，如在函数中融入勾股定理、方程求解寓于画图分析等等。解答题的设置在难度上一般由浅入深，在考查知识方面也由单一的知识点过渡到综合性知识，要求学生具有一定的整合、分析和归纳能力，能够在短时间内分辨出题者的意图，纵向深入，横向扩展，联系各个知识点，从而达到解题的目的。

数形结合思想贯穿于初中解题的始终，具有较高的探索价值。它从“数”、“形”两个角度展开，使两者在一定的条件下，相互贯通、相互转化。通过对数形结合思想原则的反思，不仅能够有效地减少错误，提高准确率，做到“考试后一百分”，而且能够从失误中得到启发，归纳和总结出适于该类思想方法的题目。

【例】如下图所示，在梯形ABCD中，BC∥AD，∠A= 90°，AB=2，BC=3，AD=4，E为AD的中点，F为CD的中点，P为BC上的动点（不与B、C重合）设 BP=x，四边形PEFC的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围。

这是一道典型的“以数解形”的题目，图像虽然具有直观的特点，但难以表示一个点的动态轨迹，而函数则能借用“数”的特点来表示。这道题的解题关键在于找到“形”与“数”的对应关系，即如何用“数”来表示“形”。在这道题中，我们要用函数来表示，首先就是利用图形找到一个函数关系式，即y与x的关系。过F点做FG⊥AD，则FG=1，PC则可以表示为PC=3-x.又因为E为AD的中点，所以ED=2，则可以得到S四边形PEFC=S四边形PEDC=S△EFD=4-x.所以y=4-x（0

数形结合思想方法运用的关键就是在数与形中间找到一个结合点，从而为两者的转化找到一个平衡点。

三、结束语

所谓“授人以鱼不如授人以渔”，方法论的掌握远比理论知识有效和实用，它将数学精髓深深地蕴含在解题方法与技巧，从各个方面考察学生的观察能力、逻辑思维能力等等。虽然数学练习题数不胜数，解题方法也多种多样，但只要学生主动去归纳和总结，就能发现其中的奥妙，总结出规律，从而提高解题效率。在教学过程中，积极引导学生在题海中寻找题目的“本质”，提高举一反三的能力。

反思是教与学中最重要的一个环节，它通过分析、归纳和总结等一系列过程及时地对解题过程中的方法、技巧、思维方式等进行优化，起到查漏补缺的作用，从而提高解题的速度和质量。反思教学不仅能优化学生的解题思维，还能培养学生周密、严谨的科学精神，全面提高学生的综合能力。本文针对不同的题型对解题方法的有效性进行反思和总结。

一、选择题的解题方法

选择题在一张试卷中占有重要的比例，具有题目小、答案简明、解法灵活等特点，侧重考查学生对基础知识的掌握情况，此外，选择题要求学生具有较高的记忆理解水平、准确迅速的理解能力以及较好的比较判断能力。因此，学生在做题时要“对症下药”，抓住选择题在出题形式上的特点，“一击即中”。

（一）直接法

直接法是指从题干所给的信息入手，运用相关的数学知识，比如某一函数的定义、方程、性质等等，直接得出答案。这一解题方法往往适用于比较简单的、考查学生基础知识的题目，符合学生正面解题的思维方式，使用起来相对比较容易。适用于直接法的题目虽然比较容易，但解题过程十分烦琐，需要学生具有较好的耐心。比如在下面这道例题中：

【例】若（a-2）2+│b+3│=0，则（a+b）2010的值是（ ）

A.0 B.1 C.-1 D.2010

这道例题考察的是学生对于绝对值以及幂的性质的掌握情况，因此解题的关键就是利用相关的知识点，通过推理和运算直接得出答案。由“（a-2）2+│b+3│=0”可得，a=2，b=-3，则（a+b）2010=（-1）2010，运用“一个有理数的偶数次幂为正数”的性质可得，等式等于1，即B。

我们可以发现直接法的运用是建立在牢固掌握基础知识之上的，只需要学生具备一定的计算能力和推理能力就能马上得出答案。

（二）排除法

排除法在选择题中得到了广泛的运用，其是指在综合考虑题干以及所给选项的各种信息的基础上，运用一定的逻辑推理，排除不符合题干要求或明显存在错误的干扰项，从而选出正确答案。这种解题方法属于一种逆向思维方式，往往需要学生对知识有全面的掌握，较好地把握命题的正面规则，否则运用不当就会增加判断的难度。但如果运用得当，就会起到事倍功半的效果，节省学生大量的精力和时间。

【例】直线y=ax+b与抛物线y=ax2+bx+c中，a、b异号，bc<0，那么它们在同一坐标系中的图像大致为：（ ）

在这道例题中，我们可以发现影响图形变化的关键因素是系数a、b的正负号，如果针对a、b的符合，一一展开讨论，那么不仅浪费时间，还容易出错。如果换一个思维方式，由选项入手排除错误的选项，进行侧面突破，那么将大大地提高解题效率。如在选项【A】中，由抛物线开口向上得a>0，y轴交于负半轴得c<0，则一次函数直线应经过一、三、四象限，与图像发生矛盾，因此【A】排除。同理可得，【B】【D】都与实际情况不符，排除，则正确答案为【C】。

在选择题中，运用比较普遍的还有检验法、特殊值法、数形结合法，这里就不一一展开讨论。填空题虽不含有选项，但在一定程度上与选择题较为相似，可以参考选择题的解题方法。

二、解答题的解题方法

解答题综合性比较强，常常将各种知识结合起来，如在函数中融入勾股定理、方程求解寓于画图分析等等。解答题的设置在难度上一般由浅入深，在考查知识方面也由单一的知识点过渡到综合性知识，要求学生具有一定的整合、分析和归纳能力，能够在短时间内分辨出题者的意图，纵向深入，横向扩展，联系各个知识点，从而达到解题的目的。

数形结合思想贯穿于初中解题的始终，具有较高的探索价值。它从“数”、“形”两个角度展开，使两者在一定的条件下，相互贯通、相互转化。通过对数形结合思想原则的反思，不仅能够有效地减少错误，提高准确率，做到“考试后一百分”，而且能够从失误中得到启发，归纳和总结出适于该类思想方法的题目。

【例】如下图所示，在梯形ABCD中，BC∥AD，∠A= 90°，AB=2，BC=3，AD=4，E为AD的中点，F为CD的中点，P为BC上的动点（不与B、C重合）设 BP=x，四边形PEFC的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围。

这是一道典型的“以数解形”的题目，图像虽然具有直观的特点，但难以表示一个点的动态轨迹，而函数则能借用“数”的特点来表示。这道题的解题关键在于找到“形”与“数”的对应关系，即如何用“数”来表示“形”。在这道题中，我们要用函数来表示，首先就是利用图形找到一个函数关系式，即y与x的关系。过F点做FG⊥AD，则FG=1，PC则可以表示为PC=3-x.又因为E为AD的中点，所以ED=2，则可以得到S四边形PEFC=S四边形PEDC=S△EFD=4-x.所以y=4-x（0

数形结合思想方法运用的关键就是在数与形中间找到一个结合点，从而为两者的转化找到一个平衡点。

三、结束语

所谓“授人以鱼不如授人以渔”，方法论的掌握远比理论知识有效和实用，它将数学精髓深深地蕴含在解题方法与技巧，从各个方面考察学生的观察能力、逻辑思维能力等等。虽然数学练习题数不胜数，解题方法也多种多样，但只要学生主动去归纳和总结，就能发现其中的奥妙，总结出规律，从而提高解题效率。在教学过程中，积极引导学生在题海中寻找题目的“本质”，提高举一反三的能力。

反思是教与学中最重要的一个环节，它通过分析、归纳和总结等一系列过程及时地对解题过程中的方法、技巧、思维方式等进行优化，起到查漏补缺的作用，从而提高解题的速度和质量。反思教学不仅能优化学生的解题思维，还能培养学生周密、严谨的科学精神，全面提高学生的综合能力。本文针对不同的题型对解题方法的有效性进行反思和总结。

一、选择题的解题方法

选择题在一张试卷中占有重要的比例，具有题目小、答案简明、解法灵活等特点，侧重考查学生对基础知识的掌握情况，此外，选择题要求学生具有较高的记忆理解水平、准确迅速的理解能力以及较好的比较判断能力。因此，学生在做题时要“对症下药”，抓住选择题在出题形式上的特点，“一击即中”。

（一）直接法

直接法是指从题干所给的信息入手，运用相关的数学知识，比如某一函数的定义、方程、性质等等，直接得出答案。这一解题方法往往适用于比较简单的、考查学生基础知识的题目，符合学生正面解题的思维方式，使用起来相对比较容易。适用于直接法的题目虽然比较容易，但解题过程十分烦琐，需要学生具有较好的耐心。比如在下面这道例题中：

【例】若（a-2）2+│b+3│=0，则（a+b）2010的值是（ ）

A.0 B.1 C.-1 D.2010

这道例题考察的是学生对于绝对值以及幂的性质的掌握情况，因此解题的关键就是利用相关的知识点，通过推理和运算直接得出答案。由“（a-2）2+│b+3│=0”可得，a=2，b=-3，则（a+b）2010=（-1）2010，运用“一个有理数的偶数次幂为正数”的性质可得，等式等于1，即B。

我们可以发现直接法的运用是建立在牢固掌握基础知识之上的，只需要学生具备一定的计算能力和推理能力就能马上得出答案。

（二）排除法

排除法在选择题中得到了广泛的运用，其是指在综合考虑题干以及所给选项的各种信息的基础上，运用一定的逻辑推理，排除不符合题干要求或明显存在错误的干扰项，从而选出正确答案。这种解题方法属于一种逆向思维方式，往往需要学生对知识有全面的掌握，较好地把握命题的正面规则，否则运用不当就会增加判断的难度。但如果运用得当，就会起到事倍功半的效果，节省学生大量的精力和时间。

【例】直线y=ax+b与抛物线y=ax2+bx+c中，a、b异号，bc<0，那么它们在同一坐标系中的图像大致为：（ ）

在这道例题中，我们可以发现影响图形变化的关键因素是系数a、b的正负号，如果针对a、b的符合，一一展开讨论，那么不仅浪费时间，还容易出错。如果换一个思维方式，由选项入手排除错误的选项，进行侧面突破，那么将大大地提高解题效率。如在选项【A】中，由抛物线开口向上得a>0，y轴交于负半轴得c<0，则一次函数直线应经过一、三、四象限，与图像发生矛盾，因此【A】排除。同理可得，【B】【D】都与实际情况不符，排除，则正确答案为【C】。

在选择题中，运用比较普遍的还有检验法、特殊值法、数形结合法，这里就不一一展开讨论。填空题虽不含有选项，但在一定程度上与选择题较为相似，可以参考选择题的解题方法。

二、解答题的解题方法

解答题综合性比较强，常常将各种知识结合起来，如在函数中融入勾股定理、方程求解寓于画图分析等等。解答题的设置在难度上一般由浅入深，在考查知识方面也由单一的知识点过渡到综合性知识，要求学生具有一定的整合、分析和归纳能力，能够在短时间内分辨出题者的意图，纵向深入，横向扩展，联系各个知识点，从而达到解题的目的。

数形结合思想贯穿于初中解题的始终，具有较高的探索价值。它从“数”、“形”两个角度展开，使两者在一定的条件下，相互贯通、相互转化。通过对数形结合思想原则的反思，不仅能够有效地减少错误，提高准确率，做到“考试后一百分”，而且能够从失误中得到启发，归纳和总结出适于该类思想方法的题目。

【例】如下图所示，在梯形ABCD中，BC∥AD，∠A= 90°，AB=2，BC=3，AD=4，E为AD的中点，F为CD的中点，P为BC上的动点（不与B、C重合）设 BP=x，四边形PEFC的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围。

这是一道典型的“以数解形”的题目，图像虽然具有直观的特点，但难以表示一个点的动态轨迹，而函数则能借用“数”的特点来表示。这道题的解题关键在于找到“形”与“数”的对应关系，即如何用“数”来表示“形”。在这道题中，我们要用函数来表示，首先就是利用图形找到一个函数关系式，即y与x的关系。过F点做FG⊥AD，则FG=1，PC则可以表示为PC=3-x.又因为E为AD的中点，所以ED=2，则可以得到S四边形PEFC=S四边形PEDC=S△EFD=4-x.所以y=4-x（0

数形结合思想方法运用的关键就是在数与形中间找到一个结合点，从而为两者的转化找到一个平衡点。

三、结束语

所谓“授人以鱼不如授人以渔”，方法论的掌握远比理论知识有效和实用，它将数学精髓深深地蕴含在解题方法与技巧，从各个方面考察学生的观察能力、逻辑思维能力等等。虽然数学练习题数不胜数，解题方法也多种多样，但只要学生主动去归纳和总结，就能发现其中的奥妙，总结出规律，从而提高解题效率。在教学过程中，积极引导学生在题海中寻找题目的“本质”，提高举一反三的能力。