闭环光纤陀螺零偏与标度因数的综合补偿

孙　亮，余震虹，陈　浩，谢枫锋

(江南大学物联网工程学院，江苏省传感器工程技术中心，江苏无锡　214122)

0　引言

目前，FOG广泛应用在各种惯性导航系统中[1]。标度因数和零偏是FOG的重要性能参数之一，其误差直接影响着陀螺的精度，由于构成FOG的主要器件，如光纤线圈、光源、耦合器等对温度较为敏感，当工作温度发生变化时，FOG输出就会带进非互易相位差，这种相位差就会导致FOG的标度因数和零偏误差。此外，输入角速率信号的大小变化导致增益发生变化，陀螺的输出也具有速率依赖性，相比于开环光纤陀螺仪，闭环数字化已经使得FOG的标度因数和零偏稳定性有了大幅的提高，但是在对FOG的精度要求较高的应用场合，就应进行温度和速率误差补偿[2]。

针对以上情况，文献[2-3]提到采用四态优化调制、双重反馈以及采用性能更好的光学电子器件等方法，然而此类方法不仅使得陀螺系统更加复杂，而且会增加生产成本。文献[4-5]已经提到使用建模补偿的方法对开环FOG进行校正，并且取得了较好的结果，然而对闭环数字化的FOG，还没有相关的实验。本文通过实验对闭环光纤陀螺进行建模并且验证建模补偿的可行性。

1　测试系统与理论方法

1．1测试系统搭建

闭环光纤陀螺仪(IFOG)自动化测试系统包括硬件和测试软件2部分，硬件部分包括速率转台、高低温试验箱，数据采集卡及工控机等，多路选择器可以实现陀螺的分时采集进行多台同时测试，以提高设备的利用效率，其硬件结构图如图1所示。软件部分控制着测试过程数据的采集与处理，实验设备的设置和实验数据的实时显示。

1．2理论方法

当前，FOG模型主要使用式(1)的一次模型：

D=B0+Kω+ε

(1)

式中：B0为陀螺零偏；K为陀螺的标度因数；ω为输入角速度；ε为随机噪声。

和传统的陀螺相比，光纤陀螺的零偏不仅对温度敏感，还与温度的变化率有关，光纤陀螺零偏温度重复性试验验证了温度与光纤陀螺零偏之间确实存在确定的关系[4]，因此能够建立零偏与温度之间的误差模型，数学模型如式(2)：

(2)

在温度变化率太大的情况下，光纤陀螺中的光电子器件的可靠性会降低，所以FOG实际应用环境温度变化率不宜过大，一般FOG也有一定的热缓冲防护，因此温度变化率的影响忽略。

和零偏相比，中低精度FOG的标度因数对温度变化率相对不敏感，一般不予考虑，在模型实际应用时，标度因数K可以具体表示为：

K=K0·Kω·KT

(3)

式中：Kω为与输入角速度有关的标度因数分量；KT为与温度有关的部分。

Kω、KT的模型分见式(4)和式(5)：

(4)

(5)

式中：Kω0、KT0分别为与速率、温度无关的标度因数部分；Kωi、KTi分别为陀螺标度因数的温度误差系数；ω、T为陀螺对应的速率、温度点；n、m为误差的阶数，对于中高精度光纤陀螺，通常情况下，n、m分别取2和3即可。

2　试验方法及数据采集

2．1零偏试验方法及数据采集

试验选用市场上某型号的光纤陀螺，仪器参数如表1，首先根据光纤的性能指标，选取温度范围为-20～50 ℃。采样温度点分别为-20 ℃，-10 ℃，0 ℃，10 ℃，20 ℃，30 ℃，40 ℃，50 ℃。通过工控机设置高低温试验箱温度，分别将输入轴向上和向下，采集2组输出值，采集时长设置为200 s，采样间隔为0.5 s．为消除白噪声和转台振动噪声，将每个测试点的温度值和角速度值取平均值[7-8]，则零偏输出为：

(6)

式中：Dup和Ddown分别为输入轴向上和向下时的数字输出。

如此可得到8个温度点的8组数据。

2．2标度因数试验数据采集

陀螺的输入轴指向上方，按如上的方法设定高低温试验箱的每个温度点，待温度稳定，取速率点分别为±90 (°)/s，±80 (°)/s，±70 (°)/s，±60 (°)/s，±50 (°)/s，±40 (°)/s，±30 (°)/s，±20 (°)/s，±10 (°)/s，0 (°)/s。测试时转台应先正转，静止，再以相同的速率反转，以消除地球自转的影响。采集和测试数据处理方式同零偏测量，8个温度点和19个速率点一共可测试得到152组标度因数数据。

3　建模与补偿

3．1零偏建模与补偿

试验按2．1完成后，得出所需数据，对温度归一化，再对测量点进行多项式拟合，此时对应的零偏-温度模型的表达式为：

表1　试验用闭环光纤陀螺仪参数表

B0=-2 033.482(T/Tmax)2+8 218.946(T/Tmax)+5 123.486

(7)

为验证模型的正确性，研究不同温度条件下零偏实测值和补偿曲线的吻合情况如图2所示。由图2看出，建立的模型能够取得较好的效果。采取上述模型，在30 ℃的环境下，进行补偿，将数字输出转化为角速度值，补偿前，零偏测试的均值为0.078 22 (°)/h，而补偿后的零偏均值为0.001 67 (°)/h。

图2　光纤陀螺零偏的实测值与补偿曲线

3．2标度因数建模与补偿

测量结果显示：标度因数受角速度输入和温度的变化而变化，他们的变化关系如图3所示，在进行数据处理时，首先在同一温度点下，例如-20 ℃时分析标度因数与角速度的非线性关系，采用多项式回归曲线拟合一组与角速度相关的系数[9]。拟合结果为：

KT1=a11(ω/90)2+a12(ω/90)+a13

式中：a11=7.425 8；a12=98.136 6；a13=144 240.612 0。

同样可以拟合-10～50 ℃下的7组系数组a21，a22，a23，…，a81，a82，a83。由于a11，a12，a13是与温度有关的系数组，所以需要再分别拟合系数组a11，a21，…，a81，a12，a22，…a28，a13，a23，…，a83。拟合表达式如下：

K=a1(ω/90)2+a2(ω/90)+a3

(8)

式中：

a1=-1.655 945(T/50)3-1.609 079(T/50)2+

1.280 516(T/50)+8.120 919

a2=6.426 815(T/50)3+37.438 55(T/50)2-

35.165036(T/50)+78.786788

a3=-20 305.100 519(T/50)3+37 840.761 6(T/50)2-

24 570.639 5(T/50)+127 214.668 551

图3　标度因数-温度、输入曲面

为验证模型的补偿效果，将30 ℃时的标度因数实测值与补偿曲线模型进行比较，如图4所示，然后在角速率输入维持在20 (°)/s时，改变温度，比较实测值与模型见图5。可以看出模型与实测值相吻合。

图4　30 ℃时实测值与模型曲线

图5　输入20 (°)/s时实测值与模型曲线

3．3综合补偿

将式(7)、式(8)带入式(1)，便可得到FOG的综合补偿模型，分别取10 ℃和50 ℃条件下的输入为5 (°)/s和80 (°)/s进行综合补偿，补偿前后的测试输出分别如图6(a)～图6(d)所示。采用平均滑动滤波后，对数字信号量化分析，具体结果见表2。通过对比发现，FOG的测试精度提高了一个数量级，进一步说明了模型能够很好地反应FOG的温度输入误差特性，实验表明在小输入、大温度条件下，该模型的补偿效果更加显著。

4　结束语

基于搭建好的光纤陀螺仪的测试平台，在全温全速率范围内，测量IFOG的零偏和标度因数，通过对试验数据的分析建立了IFOG的零偏温度模型和标度因数非线性模型，采用建立好的模型进行综合补偿，使得陀螺的精度得到明显的提高，验证了模型能够很好地反应IFOG的非线性特性。这种建模补偿的方法，不仅不需要复杂的器件，而且补偿的精度高、实时性好，具有良好的工程参考价值。

(a)10 ℃、5 (°)/s

(b)50 ℃、5 (°)/s

(c)10 ℃、80 (°)/s

(d)10 ℃、80 (°)/s

表2　补偿前后测试精度对比表

参考文献：

[1]El-SHEIMY N，HOU H Y，NIU X J．Analysis and modeling of inertial sensors using allan variance．IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement，2008，57(1)：140-149．

[2]王巍．干涉型光纤陀螺仪技术．北京：中国宇航出版社，2010：18-30．

[3]王巍．光纤陀螺惯性系统．北京：中国宇航出版社，2010：35-72．

[4]李家垒，何婧，许化龙．光纤陀螺的温度试验与误差补偿．光电工程，2009，36(12)：132-137．

[5]王新龙，马闪．光纤陀螺温度与标度因数非线性建模与补偿．北京航空航天大学学报，2009，35(1)：28-31．

[6]吴越，严济鸿，何子述．多模式高速数据采集系统设计与实现．仪表技术与传感器，2013 (4)：50-52．

[7]那永林，李丽坤，吴衍记，等．光纤陀螺标度因数的测试误差分析．中国惯性技术学报，2012，20(4)：472-477．

[8]杨晔，陈馨，张桂才．基于角速率积分法的光纤陀螺标度因数不对称度测量方法．中国惯性技术学报，2012，20(3)：343-347．

[9]赵琳，王鑫哲，程建华，等．基于抑制标度因数误差的捷联旋转监控方案研究．传感器与微系统，2011，30(12)：35-39．