矩形缺陷光子晶体太赫兹波波导的慢波特性

潘 武，徐政珂，张红林，邓 珊，刘子辰

(重庆邮电大学光电工程学院，重庆400065)

1 引言

太赫兹波(Terahertz，THz)［1］是指频率从 0．3 THz(1000μm)到3 THz(100μm)，介于微波和红外波段之间的电磁波，其研究和应用涉及物体成像、医疗诊断、通信技术等多个领域。近年来，随着太赫兹光源和探测技术的发展，太赫兹技术已成为国内外研究的热点。但太赫兹波在自由空间中传输时，由于受到水蒸气的吸收和大气散射的影响，造成了太赫兹能量的大幅衰减，因此基于波导的太赫兹传输器件成为目前太赫兹技术研究的一个重要分支。

1987 年，Yablonovitch［2］和 John［3］首次分别提出了光子晶体的概念，光子晶体是指由不同介电常数的介质材料在空间周期排布形成的一种新型人造材料，其特点是拥有光子带隙，即频率在带隙范围内的电磁波都不能在其中传播［4］。在光子晶体中人为地引入缺陷，可以使一部分电磁波在缺陷中传播，最终形成波导。相比于其他类型波导，光子晶体波导能够通过改变结构来有效的控制电磁波在其中传播的方向和速度，是目前在太赫兹技术中应用非常广泛的一种波导［5］。另外，由于光子晶体波导本征模的能量速度等于其群速度，可利用光子晶体波导可获得极低的群速度和能量速度文献，其中较低的群速度的特性被称之为慢波(slow － wave)特性［6－11］。慢波特性使得光子晶体波导被广泛用于实现传感器、开关、可调延迟器件。

本文主要研究太赫兹波段光子晶体波导，其目标频率选在中心频率为338 GHz的太赫兹波段第一大气窗口，设计了一种矩形缺陷光子晶体太赫兹慢波波导，重点研究矩形缺陷孔尺寸对波导的带隙结构、群速度的影响以及缺陷宽度对缺陷模式的影响，最终实现较好的慢波特性。

2 太赫兹波段光子晶体波导

光子晶体最基本特征是具有光子带隙，本节采用平面波展开法对其带隙特性进行分析，并据此设计出工作于太赫兹波段的光子晶体波导。

2．1 太赫兹波段光子晶体

这里选取三角晶格空气孔型光子晶体，其结构如图1(a)所示，图中灰色部分为介质，白色部分为空气孔，参数:r/a=0．37(a为晶格常数，r为孔的半径)，并选取在太赫兹波段具有大介电常数和高透射率的材料硅(介电常数为ε=11．9)作为研究对象。图1(b)是与之对应的第一布里渊区图。

图1 三角晶格空气孔型光子晶体Fig．1 The triangular lattice air hole photonic crystal

利用平面波展开法对上述光子晶体的带隙特性进行分析，得到如图2所示能带图，从中可以看出这种光子晶体不存在明显的TE模带隙，但具有明显的TM模光子带隙，图中阴影部分为光子带隙，其归一化频率范围为0．233～0．362，归一化中心频率为0．298，归一化带隙宽度为0．129。这就是三角晶格空气孔型光子晶体r/a=0．37，ε=11．9时的带隙特性。

图2能带图中纵坐标为光子晶体归一化频率，其表达式为:

将归一化中心频率0．298和本文研究的中心频率f=338 GHz代入公式(1)，得到的光子晶体的晶格常数 a=266 μm，又由于 r/a=0．37，则 r=98．42μm，至此完成了太赫兹波段光子晶体尺寸的设计。

图2 三角晶格空气孔型光子晶体带隙图Fig．2 The band － gap of the triangular lattice air hole photonic crystal(横坐标Γ、M、K是第一布里渊区的高对称点，它们形成的三角形称为简约布里渊区，Γ－M－K－Γ所围成的三角形表示波矢k的方向，纵坐标表示归一化频率)

利用基于FDTD算法的CSTMWS软件，根据已确定的尺寸，分析所得光子晶体在太赫兹波段的TM模带隙特性，结果如图3所示。从图中可以看出其带隙范围为258．4～402．1 GHz;带隙宽度为143．7 GHz;中心频率在 330．3 GHz。

图3 太赫兹波段三角晶格空气孔光子晶体的TM模带隙图Fig．3 The band － gap of the THz band triangular lattice air hole photonic crystal TM mode

2．2 太赫兹波段光子晶体波导

在光子晶体完美周期晶格结构中，人为地引入缺陷即改变晶格结构，可改变光子晶体的带隙特性，使其具有导波功能。将前面所确定的光子晶体晶格结构中的一排空气孔移除形成线缺陷(如图4所示)时，原本不能在其中传输的电磁波会有一部分能够通过，最终实现了光子晶体波导。其中可以传输的电磁波称为光子晶体的缺陷态。

同样利用CSTMWS软件计算光子晶体波导带隙，得到如图5所示带隙图，图中夹在上下黑线间的空白区域为波导的禁带范围为256．2～391．3 GHz，宽度为135．1 GHz，而之前所求的完美光子晶体带隙范围为 258．4 ～402．1 GHz，宽度为143．7 GHz，可以看出禁带的范围基本吻合，仅禁带宽度相差8．6 GHz。图中两条点状线表示缺陷模式，可以看出这种光子晶体波导能够传播两种模式的电磁波。

图4 三角晶格空气孔光子晶体波导示意图Fig．4 Structure diagram of the triangular lattice air hole photonic crystalwaveguide

图5 三角晶格空气孔光子晶体波导的TM模带隙Fig．5 The TM mode band － gap of the triangular lattice air hole photonic crystal waveguide a=266 μm，r/a=0．37

3 太赫兹光子晶体慢波波导

改变光子晶体波导离缺陷最近一排空气孔的形状得到具有低色散、低群速度的慢波特性。本文基于这种方法提出了如图6的慢波波导，即将传统光子晶体薄板波导中邻近波导的圆形空气孔缺陷替换为矩形空气孔，其中矩形空气孔宽为m(0＜m＜2．68r)，长为n=2r，其中 r=0．37a，a=266 μm，w 为缺陷间宽度，考虑2m＜w＜3．464a时的情况。首先令w=1．732a，即为移除中间一排空气孔后缺陷间宽度，再通过微调w使缺陷模型移动到带隙中间。

图6 邻近缺陷空气孔为矩形的光子晶体慢波波导Fig．6 The photonic crystal slow － wave waveguide in which the air holes adjacent the defect is rectangle

3．1 m取值对慢波波导带隙特性的影响

当邻近缺陷的两排圆孔被矩形孔取代且空气孔的面积减小时，波导附近的等效介电常数将增加，根据电磁变分原理光子晶体的各模式频率降低，群速度降低，产生慢波特性。因此本文分析了矩形面积小于圆孔面积时波导的能带结构。圆孔的面积为πr2，矩形面积为 mn，当 n=2r时，mn ＜ πr2，m ＜1．57r，分别取 m=0．8r、r、1．2r、1．4r，利用超晶胞方法，计算一个晶格长度的波导的带隙，得到如图7所示的带隙图。

图7 邻近缺陷空气孔为矩形的光子晶体慢波波导带隙图Fig．7 The band－gap of the photonic crystal slow －wave waveguide in which the air holes adjacent the defect is rectangle

由图7 看出，当 m 分别取 0．8r、r、1．2r、1．4r时，禁带范围分别为(a)253．4 ～348．2 GHz;(b)253．8 ～348．5 GHz;(c)255．1 ～360 GHz;(d)255．7 ～377．9 GHz，这与同样尺寸晶格排列的光子晶体波导的禁带范围:256．2～391．3 GHz相比，禁带宽度明显变窄并且随着孔变小使得带隙整体向低频方向移动。图中四幅图均有两条缺陷模式，再分别对这两条缺陷模单独进行分析，得到如图8所示结果。

图8(a)和图8(b)对应图7中缺陷模，横坐标为沿缺陷方向的波矢，从图8(a)中可以看出当波矢k＞0．3时，波导中电磁波进入慢波模式，对比四条曲线，m=1．2r时缺陷模在靠近布里渊区边界处较平坦。图8(b)中四条曲线在布里渊边界处的平坦程度相似。图8(c)和图8(d)为对应缺陷模群速度，纵坐标群速度的单位为c0=3×108m/s(真空中的光速)，从图8(c)看出低次模在接近布里渊区边界时群速度vg非常接近0，其中当 m=1．2r，k＞0．35时 vg＜0．00254c0(约为 c0/400)，而高次模中的群速度变化陡峭导致色散严重，因此下面仅对低次模进行分析。

图8 不同m取值时的缺陷模及其群速度Fig．8 The defectmodes and their group velocity of different m

3．2 缺陷宽度对缺陷模的影响

为了使缺陷模式能够移动到带隙的中心位置，需要微调w的取值。图9分别是(a)w=1．6a;(b)w=1．4a;(c)w=1．2a;(d)w=1．0a 时矩形慢波波导的能带图，由图可知:低次缺陷模式随着缺陷宽度的减小而向着高频方向移动，其中k=0．5时分别为(a)264．1 GHz;(b)279．9 GHz;(c)305．2 GHz;(d)342．7 GHz。

图9 缺陷宽度对缺陷模的影响Fig．9 The effect of the defectwidth on the defectmodes

本文的设计目标频率为338 GHz，因此w取值应在1．0a ～1．2a，对缺陷间的宽度w 在1．0a～1．2a(即266．0 ～319．2 μm)范围进行扫描，通过优化得到图10的带隙图，此时w=272．2μm。最终在布里渊边界处实现了c0/1543(c0=3×108m/s)的低群速度，证明了其良好的慢波特性。

图10 优化后的太赫兹光子晶体矩形慢波波导的能带图Fig．10 The band gap of the photonic crystal THz slow－wave waveguide after optimized

综上，本文设计的太赫兹光子晶体矩形慢波波导的尺寸为 a=266 μm;r=0．37a=98．4 μm;m=1．2r=118．1 μm;n=2r=196．8 μm;w=272．2 μm。

4 总结

近年来太赫兹技术的研究已成为国内外研究的热点，在太赫兹源的设计中需要波导器件来舒服太赫兹波的能量，而光子晶体具有良好的束缚和控制电磁波的能力，且可以有效的产生慢波，因此基于光子晶体的慢波波导在太赫兹源设计中具有广阔的应用前景。本文主要研究太赫兹波段光子晶体波导，设计了矩形缺陷光子晶体太赫兹慢波波导，通过分析矩形缺陷孔尺寸对波导的带隙结构、群速度的影响，确定矩形孔尺寸，并分析缺陷宽度对缺陷模式的影响，通过优化将缺陷模式频率移到目标频率338 GHz处，最终在布里渊边界处实现了c0/1543(c0=3×108m/s)的低群速度，证明了矩形缺陷光子晶体太赫兹波导良好的慢波特性。

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