小孔径采样在大口径系统主镜装调中的应用

安其昌，张景旭，张丽敏，杨 飞，郭 鹏

(中国科学院长春光学精密机械与物理研究所，吉林长春130033)

1 引言

随着光学－红外探测系统口径的不断增加，相应器件的检验难度也随之加大。尤其对于大口径反射镜之类的光学元件，其表面面形的检测与评价直接影响着其制造精度与成像质量。

在实际的工程应用之中，对于大口径的反射元件，一般都会留有若干调整环节。但是这些环节的空间带宽有限，故不可能对过于细微的起伏进行调节。如果使用传统上与加工过程中相同的检测方案，对于人力物力都将是一种极大的浪费［1－13］。

以巨型光学－红外观测设备30 m望远镜(TMT)计划为例。该计划是由美国加州理工学院(Caltech)、加州大学系统(UC)和加拿大大学天文研究联盟联合发起的国际合作项目。中国承担了其中三镜系统部分的设计与制造。TMT三镜为椭圆形平面镜，机械尺寸长轴为 3．594 m，短轴为2．536 m，其支撑结构都设有调节机构。对于如此巨大的平面镜，如果每次装调都使用高分辨率索菲干涉仪，其成本将十分巨大。

小孔径取样法是20世纪为了检测大口径波前提出的折衷方法，由于当时的客观条件，对于波前的检测只能停留在前若干阶像差。随着光学－红外系统的口径在近几年的迅速增长，小孔径取样法的意义又重新突显出来，利用该方法可以快速简单准确的得到系统的低阶起伏与重力印透，并为系统装调提供信息［14－20］。

本文将该方法应用于光学－红外系统的检测装调之中，根据实际的调节能力选取采样数量与方式，以达到更好的经济效益。对于大口径光学－红外系统主镜的装调检测有着较好的指导作用。

2 基本原理

标准Zernike多项式是一组在单位圆上的正交基。对于波像差，一般采用Zernike多项式进行拟合。本文的方法是从小孔径采样出发，进而得到系统的低阶起伏。

具体来说，在进行小孔径测量的时候，假设孔径所得到的波前为整体波前Zernike多项式的一部分，即通过子孔径可以拟合得到整体波前Zernike系数，故Φ所对应的数据仅包括子孔径测量位置。考虑法方程的求解问题，在此仅考虑Zernike多项式中的离焦与两个方向的像散(Z4、Z5、Z6)。对于原始波前信息进行拟合的法方程如(1)式所示，其中省略了内积符号:

利用式(1)，可以得到主镜对应的Zernike系数，进而合成低阶波像差指导装调。对于实际的检测，还需要考虑子波前的整体倾斜误差，由于系统不能分辨是由于子孔径倾斜和低阶像差的局部特性，故如果该误差不能很好的控制，会造成与低阶起伏混叠。

对于子孔径数据采集，需要一个光线折转环节，五棱镜是光学系统中常用的光线折转仪器，具有对于棱镜平面内角度安装误差不敏感的优点，但是制造较大口径的五棱镜成本与精度都很难控制，故拟利用两面平面镜，增加微调环节来完成折转。

将光线折转装置安装在导轨上进行扫描，就可以得到系统的印透信息。为了控制波前整体倾斜，可以事先进行标校。具体来说，可以通过自准直望远镜等仪器，对于测量的全量程的角度误差进行标定。由于大部分的该类测量仪器精度为0．2″，故加入各个可调节的方向标准差为0．2″的高斯分布误差，这相当于计算误差的上限，因为将一部分作为整体同步调整，有减少误差源的效果。对于几何光线折转，已经有较为成熟的算法，利用蒙特卡洛法，来得到对于矫正残差的分布规律，如图1所示。

图1 测量误差分布Fig．1 Distribution function ofmeasure error

由图1可以看出，在最极端情况下，系统角测量误差为0．5″，即波前的整体倾斜最大为 0．5″，利用此指标可以判断对于具体的系统是否适用。如果精度不足，可以考虑使用精度更高的仪器。

3 数值仿真

本节利用Zernike多项式来描述系统低阶波像差，进而利用高斯噪声模拟磨削加工造成的高频起伏，并对模拟得到的波像差进行数值分析。利用前十阶Zernike多项式得到的数值模拟波前，如图2所示，其中的系数为计算机生成的随机数。利用上一节所提供的方法，考虑离焦与两个像散这三项Zernike多项式，其系数分别为 0．143、－0．041，－0．054。采样得到的小孔径数据如图3所示。

图2 数值仿真波前Fig．2 Numericalwave front

图3 小孔径采样Fig．3 sampling of tiny aperture

考虑不同的周向采样数，分别从1到4，如图4所示。由图可知，当周向采样达到4之后，误差才会明显降低(六阶的轴系起伏周期数为2，由于奈奎斯特采样定律可得，只有大于其频率的二倍的采样才不会发生混叠)。对于径向采样数，由于所考虑的低阶像差在径向的起伏较小，故取一次即可得到较好的结果。

图4 系数拟合曲线Fig．4 Curve of fitting

之后考虑表面带有中高频噪声的情况，向图2中的面形添加不确定度为其P－V 5%的高斯噪声，如图5所示，同样利用第二节的方法进行拟合，得到系数分别为:0．145、－0．045、－0．054，误差分别为1%、9%、0%。说明本方法对于高斯噪声有较好的抑制能力。在实际的应用中，由于其他因素的影响，可能难以直接判断印透，而通过本法可以简单地得到表面的低阶起伏进而指导装调。

图5 带噪声的波前Fig．5 Wave frontwith noise

4 总结

本文为大口径光学红外系统主镜的装调提供了一种可行的快速检测的方法。充分考虑了后期装调对于镜面面形施加影响的带宽。避免了传统上与制造时相同的检测手段对于人力物力的浪费。对于大口径光学－红外系统主镜的装调检测有着较好的指导作用。

［1］ ZHANGWei，LIU Jian － feng，LONG Fu － nian，et al．Study on wavefront fitting using Zernike polynomials［J］．Optical Technique，2005，31(5):675 － 678．(in Chinese)张伟，刘剑峰，龙夫年，等．基于Zernike多项式进行波面拟合研究［J］．光学技术，2005，31(5):675 －678．

［2］ ZHANG Li－ min，ZHANG Bin，YANG Fei．Design and test of force actuator in active optical system［J］．Opt．Precision Engineering，2012，20(1):38 － 44．(in Chinese)张丽敏，张斌，杨飞．主动光学系统力促动器得设计和测试［J］．光学 精密工程，2012，20(1):38 －44．

［3］ WANG Dong，YANG Hong－bo，CHEN Chang － zheng．Computer simulation of the optical surface［J］．Computer Simulation，2007，24(2):298 －301(in Chinese)王栋，杨洪波，陈长征．光学表面面形的计算机仿真［J］．计算机仿真，2007，24(2):298 －301．

［4］ LIN Xu －dong，LIU Xin － yue，WANG Jian － li，et al．Performent of correction capability of 137－element deformablemirror［J］．Opt．Precision Engineering，2013，21(2):267 －273．(in Chinese)林旭东，刘欣悦，王建立，等．137单元变形镜的性能测试即校正能力实验［J］．光学 精密工程，2013，21(2):267－273．

［5］ L A Poyneer，M van Dam，JP Véran．Experimental verification of the frozen flow atmospheric turbulence assumption with use of astronomical adaptive optics telemetry［J］．Opt．Soc．Am．A 26(4)，833 －846(2009)．

［6］ SHIXiao － yu，FENG Yong，CHEN Ying．A Novel Predictive controller in the Adaptive Optics Control System Based on Parallelization method［J］．Acta Optica Sinica，2012，32(8):080100501 －081001511(in Chinese)．史晓雨，冯勇，陈颖．一种基于并行化方法的自适应光学闭环预测控制器［J］．光学学报，2012，32(8):080100501－081001511．

［7］ ZHANG Jing－xu．Overview of structure of technologies of large aperture ground based telescope［J］．Chinese Optics，2012，5(4):327 －336．(in Chinese)张景旭．地基大口径望远镜系统结构技术综述［J］．中国光学，2012，5(4):327 －336．

［8］ SHAO Liang，YANG Fei，WANG Fu － guo，et al．Design and optimization of supporting system for 1．2 m lightweight SiC primary mirror［J］．Chinese Optics，2012，5(3):229－234(in Chinese)邵亮，杨飞，王富国，等．1．2 m轻量化SiC主镜支撑系统优化设计［J］．中国光学，2012，5(3):229 －23．

［9］ WANG Ru － dong，WANG Ping，TIAN Wei，et al．Design and analysis of compensation of large aperture optical element for gravity deformation．［J］．Chinese Optics，2011，4(3):259－263(in Chinese)王汝冬，王平，田伟，等．大口径光学元件重力变形补偿的设计分析［J］．中国光学，2011，4(3):259－263．

［10］ LIN Xu － dong，XUE Chen，LIU Xin － yue，et al．Current Status and research development of wave front correctors for adaptive telescope［J］．Chinese Optics，2012，5(6):337 －351．(in Chinese)林旭东，薛陈，刘欣悦，等．自适应光学波前矫正器技术发展现状［J］．中国光学，2012，5(6):337 －351．

［11］ XIE Jin，LIU Xu － ran，WU Ke － ke，et al．Adaptive － orientation measurement and micro－machining accuracy of micro－ground pyramid － structured smooth surface［J］．Editorial Office of Optics and Precision Engineering，2014，22(2):376 －382．(in Chinese)谢晋，刘旭冉，吴可可，等．微磨削锥塔结构光滑表面的自适应方向检测与微加工精度［J］．光学精密工程，2014，22(2):376 －382．

［12］ Wolfgang Dierking．RMS Slope of Exponentially Correlated Surface Roughnessfor Radar Applications［J］．IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing，2000，38(3):1451－1454．

［13］ Ross Zhelem．Specification of Optical Surface Accuracy Using the Structure Function［J］．SPIE，2011，8083:808310－1－808310－10．

［14］ WANG Xu．Fabrication of SiCmirror in full aperture with optimized fixed abrasive polishing pad［J］．Opt．Precision Engineering，2013，21(2):267 －273．(in Chinese)王旭．使用优化的固着磨料磨盘全口径加工碳化硅反射镜［J］．光学 精密工程，2012，20(10):2123 －2131．

［15］ BIYong，ZHAIJia，WU Jin － hu，et al．One method for mirror surface figure treatment in optical instrument［J］．Optical Technique，2009，35(1)．10 －17(in Chinese)毕勇，翟嘉，吴金虎，等．一种光学仪器镜面面形的处理方法［J］．光学技术，2009，35(1)．10 －17．

［16］ WANG Qing－feng，CHENG De－wen，WANG Yong －tian．Description of free － form optical curved surface using two_variable orthogonal polynomials［J］．Acta Optica Sinica，2012，32(9):092200201 － 092200210(in Chinese)．王庆丰，程德文，王涌天．双变量正交多项式描述光学自由曲面［J］．光学学报，2012，32(9):0．9220021 －092200210．

［17］ MA Li，XIEWei，LIU Bo，et al．Design ofmicro － positioning stage with flexure hinge［J］．Optics and Precision Engineering，2014，22(2):338 －345(in Chinese)．马立，谢炜，刘波，等．柔性铰链微定位平台的设计［J］．光学 精密工程，2014，22(2):338 －345．

［18］ ZHENG Xian －liang，LIU Rui－xue，XIA Ming－liang，et al．Retinal correction imaging system based on liquid crystal adaptive optics［J］．Chinese Optics，2014，7(1):98－104．郑贤良，刘瑞雪，夏明亮，等．液晶自适应光学视网膜校正成像技术研究［J］．中国光学，2014，7(1):98－104．

［19］ YANF Fei，AN Qi－ chang，ZHANG Jing － xu．Mirror surface figure evaluation based on power spectral density［J］．Chinese Optics，2014，7(1):156 －162．杨飞，安其昌，张景旭．基于功率谱的反射镜面形评价［J］．中国光学，2014，7(1):156 －162．

［20］ CHENG JQ．Principles of astronomical telescope design［M］．Beijing:China Science＆ Technology Press，2003．程景全．天文望远镜原理和设计［M］．北京:中国科学技术出版社，2003．