航天三线阵光学遥感成像运动模糊建模与分析

贾桂敏，王向军

(1．中国民航大学天津市智能信号与图像处理重点实验室，天津300300;2．天津大学精密测试技术及仪器国家重点实验室，天津300072)

1 引言

航天相机的立体成像方式可以分为两种:同轨立体成像和异轨立体成像。20世纪90年代之前，航天相机大多使用异轨立体成像方式［1－2］。自从1995年德国发射的MOMS－02卫星搭载三线阵CCD相机，并从理论上解决了摄站外方位元素的重构问题，三线阵立体相机越来越多的应用在航天立体摄影测量领域［3－4］。

由于在曝光瞬间三线阵遥感相机与地面被摄目标存在相对运动，目标在像面上的像点位置会发生移动，产生运动模糊，即像移。另外，虽然航天摄影测量中卫星平台受气流等因素的影响很小，姿态角变化量较小，但是由于卫星姿态控制精度和轨道控制精度及稳定性的影响，在实际成像瞬间卫星平台姿态会发生变化［5－7］。本文根据航天器的运动方式将三线阵相机的像移模糊分为前向运动模糊和姿态运动模糊，分别进行运动模糊模型的推导和分析。

2 前向运动模糊建模

2．1 坐标系的建立

由于地心惯性坐标系Si，地球坐标系Se，航天器轨道坐标系So之间的转换矩阵可以根据已知的格林尼治赤经和卫星轨道状态等参数求得，本文在模型推导中只关注航天飞行器飞行速度、姿态变化和遥感器成像的坐标系。本文坐标系均为右手系，其关系如图1所示。

图1 坐标系示意图Fig．1 schematic of coordinate systems

(1)航天器轨道坐标系So(Oo，Xo，Yo，Zo):原点位于航天器质心，OoZo轴在轨道平面内垂直向下指向地心;OoXo轴位于轨道平面内与OoZo轴垂直，并指向飞行器前进方向。

(2)航天器本体坐标系 Sb(Ob，Xb，Yb，Zb):原点位于航天器质心，ObXb轴沿卫星纵轴，向前;ObZb轴在纵对称平面内，垂直于纵轴，向下。航天器的飞行姿态通过本体坐标系Sb与航天轨道坐标系So的三个姿态角(ψ，，θ)进行描述，ψ为偏航角，为滚转角，θ为俯仰角。姿态角的方向定义如下:当沿着坐标轴正向观察时，顺时针转动为正，反之为负。

(3)三线阵相机坐标系 Sc(Oc，Xc，Yc，Zc):原点位于三线阵相机光学物镜的主点。由于三线阵相机在飞行器中的安装位置可以事先测量得到，所以Sb和Sc的变换矩阵已知。又由于相机固定连接在航天器上，所以本文中假设Sb和Sc重合。

(4)像面坐标系P(o，x，y):该坐标系为二维坐标系，原点为遥感器光轴与像面的交点。ox轴和oy轴分别平行于OcXc轴和OcYc轴。

2．2 航天三线阵光学遥感成像前向运动模糊建模

一般的，相机的曝光时间为已知，引入像移速度

矢量δv的概念，其表示单位时间内像平面上的运动模糊量的大小和方向。假设航天飞行器的飞行速度在So中可以表示为= ［Vs，0，0］T。如果飞行器的姿态角为零，那么So、Sb和 Sc重合，由前向飞行引起的像移速度可以通过简单的几何关系计算得到。如公式(1)所示:

其中，f为三线阵相机的焦距;H为航天器轨道高度。飞行器姿态角不为零时，三线阵遥感成像运动模糊原理示意图如图2所示。

图2 三线阵遥感成像运动模糊原理示意图Fig．2 schematic ofmotion blur for TLA camera

其中，α1，α2分别为直视和前视、直视和后视的夹角。当姿态变化时，传感器光学成像镜面中心到地面目标的距离发生变化，由H变为|OO″|，用坐标系旋转表示姿态变化，像移速度如公式(2)所示:

其中，Rψθ为So到Sb的变换矩阵。需要指出的是，研究传感器成像平面上的运动模糊时，像移速度的δvz分量不考虑，只考虑在 ox和oy方向上的像移速度。

3 航天三线阵光学遥感成像姿态运动模糊建模

3．1 航天器俯仰运动引起的运动模糊建模

假设航天器在曝光瞬间的俯仰角变化率为θ·，由图2可知俯仰像移速度沿ox方向，可以求出俯仰运动引起的像移速度如下:

其中，δθlx，δθnx和 δθrx分别为前向、直视和后视线阵CCD在ox方向上的像移速率。

3．2 航天器滚转运动引起的运动模糊建模

假设航天器在曝光瞬间的滚转角变化率为·，从图2看出滚转像移速度沿oy方向，计算公式如下:

其中，δly，δny和 δry分别为前视、直视和后视线阵CCD在oy方向上的像移速率;yl，yn和yr分别为前视、直视和后视线阵CCD上像点的y坐标。

3．3 航天器偏航运动引起的运动模糊建模

假设航天器在曝光瞬间的滚转角变化率为ψ·，从图2可以看出，偏航运动在三线阵相机的ox和oy方向上都引起运动模糊。可以计算偏航运动引起的像移速度幅值如下:

4 仿真实验结果与分析

以下仿真实验均采用某型航天三线阵相机的成像参数:f=5800 mm，H=820 km，Vs=7．4 km/s，τ=0．8 ms，α1=α2=20°，===6×10－4°/s，单位像元长度 a=6．5 μm，线阵列像元数n=12000。

4．1 前向运动模糊仿真与分析

根据公式(2)可以看出，前向飞行引起的像移模糊在前视、直视和后视线阵CCD上的分布都是空间不变的，三个线阵列受前向飞行影响程度相同。由公式(2)可以计算出前向飞行引起的像移速度约为= ［52．341μm/ms，0］T。从计算结果可以看出，y方向的相移速度几乎为零，即航天器的角运动对前向飞行所产生的运动模糊几乎可以忽略不计。前向飞行引起的运动模糊主要受到航天器速高比和三线阵相机焦距的影响，其方向与飞行方向相同。在曝光时间内，三线阵前向飞行引起的像移量可达41．873 μm。

4．2 姿态运动模糊仿真与分析

4．2．1 航天三线阵相机前视、直视和后视线阵CCD的姿态运动模糊对比与分析

根据公式(3)～(5)可以计算仿真只有俯仰角运动时的像移速度分布情况。得到结论如下:俯仰运动引起的像移速度只在ox轴方向上有分量，其分布是空间不变的。前视和后视线阵CCD比直视线阵CCD受俯仰运动影响严重。

根据公式(6)～(8)可以计算仿真只有滚转角运动时的像移速度分布情况。结论如下:滚转运动引起的像移速度只在oy轴方向上有分量，并且是空间变化的。其幅值与像点距离o点的距离成正比。前视、直视和后视线阵CCD受滚转运动的影响程度相同。

根据公式(9)～(11)仿真只有偏航角运动时的像移速度分布情况，如图3所示。

图3 航天三线阵相机滚转运动像移速度分布图Fig．3 distribution map of imagemotion velocity caused by rolling for spaceborne TLA camera

可以看出:偏航运动在直视线阵CCD上引起的像移速度只在ox方向有分量，其分布是空间变化的，其幅值与像点坐标有关，距离ox轴越远，幅值越大。偏航运动在前视和后视CCD上引起空间变化的像移，ox方向和oy方向的分量均不为零，其幅值与像点距离o点的距离成正比。前视和后视线阵CCD比直视线阵CCD受偏航运动的影响更严重，且像移模糊的分布更复杂。

综合以上的分析，可以看出前视和后视线阵CCD比直视线阵CCD在曝光瞬间受姿态变化的影响更严重。

4．2．2 航天三线阵遥感成像三轴姿态角运动模糊对比与分析

设姿态角的变化范围为0～0．05°/s，根据公式(3)～(11)可以得到前视、直视和后视线阵CCD的像移速度幅值随姿态角变化如图4所示。

图4 姿态角变化率对像移速度幅值影响Fig．4 attitude drift rate effects of imagemotion

从图4可以得到结论如下:总体而言，俯仰角和滚转角比偏航角对三线阵相机的影响更严重;偏航角对直视CCD的影响几乎可以忽略不计;但是对前视和后视CCD而言，虽然偏航角比俯仰角和滚转角引起的像移幅值小，但是偏航角的运动使线阵CCD上的运动模糊发生空间变化，给后续的运动模糊补偿带来困难，因此不能被忽略。

5 结论

本文对航天三线阵遥感成像运动模糊模型进行了推导和分析。为了研究曝光瞬间航天三线阵遥感器的像移情况，利用坐标系旋转代替航天器姿态的变化，对航天器前向飞行和姿态运动引起的像移模糊分别进行建模。利用本文构建的像移模型通过仿真实验对航天三线阵相机的像移特点进行分析，为运动模糊补偿奠定基础。

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