太阳能小屋光伏电池的优化铺设

李 鹏，陈永当，张 媛，吴 琼，王小艳

(西安工程大学机电工程学院，陕西西安 710048)

随着工业技术的发展，人类对能源的需求越来越多。传统的化石燃料总量有限，日渐趋于枯竭。燃料燃烧的产物含有大量的有毒、有害气体，造成了严重的空气污染，对人类生命健康构成了威胁。基于此，大力开发及利用清洁能源是大势所趋。

太阳能既是一次能源，又是可再生能源。它资源丰富，每年到达地球表面上的太阳辐射能约相当于130万亿t煤。它没有地域的限制，既可免费使用，又无需运输，对环境无任何污染，是最清洁能源之一［1］。

然而，目前太阳能开发的成本较高，效率较低，还不能和常规能源形成价格竞争。研究如何合理高效地利用太阳能，为人类创造一种新的生活形态，使人类进入一个节约能源减少污染的新时代。本文以2012高教社杯中国大学生数学建模竞赛B题为原始数据，问题简述如下:在设计太阳能小屋时，需在建筑物外表面(屋顶及外墙)铺设光伏电池，光伏电池的实际发电效率受诸多因素的影响，如太阳辐射强度、光线入射角、环境、建筑物所处的地理纬度、地区的气候与气象条件、安装部位及方式(贴附或架空)等。因此，在太阳能小屋的设计中，研究光伏电池在小屋外表面的优化铺设，使小屋的全年太阳能光伏发电总量尽可能大，而单位发电量的费用尽可能小，具有重要的现实意义。

1 数据处理

在小屋的表面铺设光伏电池，每个表面获得的太阳辐射量均不同，个别表面在35年内可能不会盈利甚至亏损，这些面不铺设电池。现考虑每个面上铺设各种电池在35年内的总发电功率并转化为收益，与成本作差，值为负则表示此种电池在此位置没有铺设的价值，倾角为β时，倾斜光伏阵列面上的太阳能总辐射量为［2］

式中:Sp为水平面上总太阳直射辐射量;α为中午时分的太阳高度角;β为光伏阵列倾角;Dp为水平面上总太阳散射辐射量。

下式中符号说明如下:Qtj为表示第j向(法向、东向、南向、西向以及北向)的总辐射强度;P'ikj为最大发电功率，i类(A，B，C类型)，k型号光伏电池在j(东、南、西、北、南向顶面和背向顶面)面上的最大发电功率;ηik为i类k型号光伏电池的转换效率; Pik为i类k型号光伏电池的组件功率;Ji为i种类型的光伏电池的单位价格(元/Wp)。

A类光伏电池每小时在每个面上的发电功率:

B类光伏电池每小时在每个面上的发电功率:

C类光伏电池每小时在每个面上的发电功率:

每个光伏电池的年总发电量(kW·h):

每个光伏电池35年内能创造的收入(元):

每个光伏电池的成本(元):

每个光伏电池的盈利:

所有光伏组件在0～10年效率按100%，10～25年按照90%折算，25年后按80%折算，因此在相应年限区间内有:

通过MATLAB计算出每种光伏电池在每个面35年内的盈利，结果墙面的西面和北面收益为负，故不铺设，只研究其他墙面的铺设［3］。

2 优化铺设

为使发电总量最大而单位发电费用最小，需要建立二维背包装箱模型［4］，分别求出小屋外表面光伏电池的最优铺设方案。因此，建立多目标规划模型(二维背包装箱模型)如下:

考虑到要使小屋的全年太阳能光伏发电总量尽可能大，而单位发电量的费用尽可能小，因此在铺设时先计算每种类型电池的单位面积发电量并排序［2］，应用二维背包装箱(2KP)模型求解。

给定一个宽为W高为H的大矩形容器，一个大小为n的小矩形集合R，其中每个矩形Ri的宽为wi、高为hi。把大矩形容器的左下角定位在笛卡尔坐标的原点，并使其宽平行于坐标x轴，高平行于坐标y轴，2KP的目标是找一个装填方案，使得装入大容器中的小矩形总面积最大，而且装填必须满足以下条件:

1)每个小矩形完全在大矩形中;

2)大小矩形边必须平行，即直角装填;

3)装入的任意2个小矩形不能重叠;

4)不是所有小矩形的边都能连成一条直线。

本题中，令ri(1≤i≤n)表示Ri是否可旋转，ri=1表示可以旋转，否则表示不可以;fi(1≤i≤n)表示光伏电池Ri是否已经放入大矩形容器中，已经装入则fi=1，否则fi=0;对于每个铺到面上的矩形光伏电池，令(xn，yn)表示其左下角的坐标，(x'n，y'n)表示其右上角的坐标［5］。

应用二维双向背包问题及平面上二分搜索启发式算法［6］，求解最优铺设方案。由于此算法的结果跟R中矩形的顺序直接相关，因此引入随机局部搜索算法［7］。

对电池按效率从高到低进行排序，计算电池面积:

计算单位面积发电量((kW·h)/m2):

根据公式计算出每种光伏电池单位面积的发电量，利用软件从大到小进行排列，如表1所示，即可得到每个面上的电池型号和数量。

表1 光伏电池单位面积的发电量Tab.1 Photovoltaic cells for power generation per unit area (kW·h)/m2

如果R中矩形可以旋转，对R中按矩形面积排序，否则按宽度排序，通过MATLAB程序，得到每个面上的电池型号及其数量。应用MATLAB编程得到倾斜面上的总辐射之后，运用计算倾斜面上的发电功率计算公式，得到顶面在旋转－90°～90°的范围内，每个倾斜角对应的发电功率［8-10］，通过相关检验分析光伏阵列倾斜角的大小和纬度的相关性并用曲线拟合，可得固定光伏阵列最佳倾角的拟合结果:

β=0.011 2φ2+0.480φ+0.106。

大同市的纬度为φ=40.1°，此时最佳倾角:

3 结语

一般情况下，光伏电池朝向正南时，发电量是最大的。在不同的季节，电池方阵的方位稍微向东或向西一些都有获得发电量最大的可能。不同的季节，各方位的日射量峰值出现时间是不一样的，当方位角调整到一天中负荷的峰值时刻与发电峰值时刻一致时，有最大的太阳能辐射量［11-12］。基于此，研究不同季节太阳辐射的转移变化规律，安装可随太阳偏移而转移的光伏电池结构，其吸收效率将会大大提高，在这方面还有待进一步的研究。本文为太阳能小屋的建造方式以及光伏电池的铺设方案及可再生能源的利用提供了一定的参考。

/References:

［1］ 江泽民.对中国能源问题的思考［J］.上海交通大学学报，2008，42(3):345-359.

JIANG Zemin.Reflections on energy issues in China［J］.Journal of Shanghai Jiaotong University，2008，42(3):345-359.

［2］ 成 驰，陈正洪，李 芬，等.湖北省咸宁市光伏电站太阳能资源评价［J］.长江流域资源与环境，2011，20(9):1067-1072.

CHENG Chi，CHEN Zhenghong，LI Fen，et al.Evaluation of solar energy resources of pv power station in Xianning of Hubei province［J］.Resources and Environment in the Yangtze Basin，2011，20 (9):1067-1072.

［3］ 贾英新，张 雷，靳 晔，等.太阳能供暖系统的设计与研究［J］.河北工业科技，2012，29(6):513-515.

JIA Yingxin，ZHANG Lei，JIN Ye，et al.Design and research of solar energy heating system［J］.Hebei Journal of Industrial Science and Technology，2012，29(6):513-515.

［4］ 姜启源.数学模型［M］.北京:高等教育出版社，1998.

JIANG Qiyuan.Mathematical Models［M］.Beijing:Higher Education Press，1998.

［5］ 崔海亭，郭彦书，王振辉，等.太阳能热动力发电系统中高温热管式吸热/蓄热器技术研究［J］.河北工业科技，2005，22(5): 249-255.

CUI Haiting，GUO Yanshu，WANG Zhenhui，et al.Study on heat pipe receiver of space solar dynamic power system［J］.Hebei Journal of Industrial Science and Technology，2005，22(5):249-255.

［6］ 章宏灿，薛 巍.一种双均衡的集群存储资源映射方法［J］.清华大学学报(自然科学版)，2009，49(10):124-127.

ZHANG Hongcan，XUE Wei.Dual-balance storage mapping method based on cluster storage［J］.Journal of Tsinghua University (Science and Technology)，2009，49(10):124-127.

［7］ 张 雁，黄永宣，魏明海.一种求解最大团问题的自适应过滤局部搜索算法［J］.信息与控制，2011，40(4):445-451.

ZHANG Yan，HUANG Yongxuan，WEI Minghai.An adaptive filtered local search algorithm for the maximum clique problem［J］.Information and Control，2011，40(4):445-451.

［8］ 甘应爱，田 丰.运筹学［M］.北京:清华大学出版社，2010.

GAN Ying'ai，TIAN Feng.Operational Research［M］.Beijing:Tsinghua University Press，2010.

［9］ 杨 刚，陈 鸣，陈卓武.固定式光伏阵列最佳倾角的CAD计算方法［J］.中山大学学报:自然科学版，2008，47:165-166.

YANG Gang，CHEN Ming，CHEN Zhuowu.CAD method used in determining the optimum tilt angle of fixed PV arrays［J］.Acta Scientiarum Naturalium Universitatis Sunyatseni，2008，47: 165-166.

［10］ 董庆来，任志豪，曾晓楠，等.太阳能光伏电池板铺设方案的优化设计与研究［J］.河南科学，2012，30(12):1788-1791.

DONG Qinglai，REN Zhihao，ZENG Xiaonan，et al.Solar photovoltaic optimization design and installation［J］.Henan Science，2012，30(12):1788-1791.

［11］ 张亚玲，王玉超，贾思彧.太阳能小屋的优化设计与研究［J］.科学之友，2013(4):6-8.

ZHANG Yaling，WANG Yuchao，JIA Siyu.Solar energy optimization design and research of the hut［J］.Friend of Science Amateurs，2013(4):6-8.

［12］ 李光明，刘祖明，何京鸿，等.某职工宿舍屋顶光伏系统的设计方案研究［J］.节能，2011(10):65-68.

LI Guangming，LIU Zuming，HE Jinghong，et al.A dormitory roof photovol taic system design scheme of the research［J］.Energy Saving，2011(10):65-68.