轴向柱塞泵流量脉动特性的仿真研究

王海燕，魏秀业

(中北大学机械工程与自动化学院，山西太原030051)

轴向柱塞泵具有结构紧凑、功率密度大、质量轻、工作压力高、容易实现变量等优点［1］，在工程机械中得到广泛应用。在负载稳定条件下，由于自身结构等其他因素，轴向柱塞泵的流量是脉动的，进而产生压力脉动从而引起振动和噪声。因而对轴向柱塞泵的流量和流量脉动进行研究，有助于液压系统噪声和振动的控制。

以SCY-14B 型斜盘轴向柱塞泵的几何参数为基础，进行了流量脉动的相关研究。由于对流量及流量脉动可能的影响因素众多，首先以7 柱塞和8 柱塞泵为例，对轴向柱塞泵进行流量特性计算，研究柱塞奇偶性对流量脉动的影响;其次分析了配流盘几何因素和泄漏对柱塞泵流量脉动的影响，分析奇数和偶数柱塞泵实际流量及脉动情况。

1 轴向柱塞泵的理论瞬时流量与流量脉动分析

轴向柱塞泵的理论瞬时流量等于同时瞬时处于排油区的所有柱塞的理论流量之和，柱塞数的奇偶将影响处于排油区的柱塞数量，从而影响泵的瞬时理论流量。当柱塞个数为偶数时，处于排油区的柱塞数总是z/2;当柱塞个数为奇数，且0 ＜φ1≤π/z 时，有(z +1)/2 个柱塞处于排油区，若则有(z－1)/2 个柱塞位于排油区。

单个柱塞瞬时流量为［2］

柱塞泵的瞬时流量

偶数柱塞泵的理论瞬时流量表达式

奇数柱塞泵的理论瞬时流量计算公式

式(1)—(4)中:

z 为柱塞个数;

d 为柱塞直径(m);

R 为柱塞分布圆半径(m);

ω 为缸体转动角速度(rad/s);

γ 为斜盘倾角(°);

vi为第i 个柱塞的运动速度;

φ1为第一个柱塞转过的角度(0 ＜φ1≤2π/z);

φi为第i 个柱塞转过的角度(°);

m 为排油区间的柱塞个数。

用MATLAB 仿真可以得到柱塞个数分别为偶数和奇数情况下的轴向柱塞泵的瞬时流量曲线，如图1、2所示，斜盘倾角γ 分别取为12°、16°、20°、24°。仿真参数为:偶数柱塞泵柱塞数z =8，奇数柱塞泵柱塞数z=7，R=0.022 5 m;ω=157 rad/s，d=0.012 m。

图1 不同斜盘倾角下的瞬时流量曲线(z=8)

图2 不同斜盘倾角下的瞬时流量曲线(z=7)

流量的品质通常用流量不均匀系数δQ来衡量

式中:(Qsh)max、(Qsh)min、(Qsh)m分别为理论最大流量、理论最小流量和理论平均流量。

对于奇偶数轴向柱塞泵其理论平均流量均为

对于偶数轴向柱塞泵

对于奇数轴向柱塞泵

由式(7)、(8)可得理论流量不均匀系数与柱塞个数的关系，见表1。

表1 不同柱塞数的轴向柱塞泵理论流量脉动系数

由图1、2 可知，对于柱塞数一定的轴向柱塞泵，随着斜盘倾角的增大，轴向柱塞泵的理论瞬时流量也将增大，但斜盘倾角对流量脉动没有影响;z =7 的轴向柱塞泵的脉动次数明显多于z=8 的轴向柱塞泵，奇数柱塞泵的理论流量脉动周期为π/z，偶数柱塞泵则为2π/z。表1 中，在不考虑其他因素的条件下，随着柱塞数的增加，流量脉动系数相应减小;奇数柱塞泵的理论流量不均匀系数要比偶数柱塞泵的理论流量不均匀系数小得多，所以目前轴向柱塞泵的柱塞数都采用奇数。

2 轴向柱塞泵的实际瞬时流量与流量脉动分析

以上为理想情况下轴向柱塞泵的瞬时流量和几何流量不均匀系数的分析，但实际情况下测得的泵的流量脉动系数要比理论值大几倍甚至几十倍，轴向柱塞泵的实际流量特性不仅与柱塞运动规律、配流结构、柱塞数及其奇偶性等几何因素有关，而且与泵的工作压力、油液特性、泄漏等非几何因素有关。由于柱塞腔的油液压力变化十分复杂，至今仍没有完整的计算公式，所以文中假设柱塞腔中油液压力已能较好地跟随泵的出口压力，接近正常排油状况，忽略柱塞腔与配流盘阻尼槽接通期间的压力变化，故不考虑倒灌对泵实际流量的影响，主要研究配流盘几何结构和泄漏对泵实际流量和脉动的影响，给出考虑这两种因素的情况下泵的实际流量和脉动的分析。

2.1 配流盘几何结构对瞬时流量的影响

配流盘需设错配角φ0、闭死角Δφ，因此轴向柱塞泵的瞬时流量要受到机械闭死压缩的影响［3］，柱塞并不是在上、下死点完成吸排油的切换，而是在φ0+Δφ1/2处开始排油，在π－Δφ2/2 +φ0处停止排油。此节中Δφ1=Δφ2=12°，φ0=6°，γ=16°。

偶数轴向柱塞泵的实际瞬时流量的公式

奇数轴向柱塞泵的实际瞬时流量的公式:

奇偶数轴向柱塞泵的平均流量为用MATLAB 仿真，仿真参数同前，奇、偶数柱塞泵的实际流量曲线图如图3、4所示。

图3 配流盘几何结构对瞬时流量的影响(z=7)

图4 配流盘几何结构对瞬时流量的影响(z=8)

2.2 泄漏对瞬时流量的影响

斜盘式轴向柱塞泵在其实际工作过程中，在柱塞和缸体孔、柱塞与滑靴、滑靴和斜盘、配流盘和缸体配流端面4 个运动副缝隙之间，均存在着油液泄漏［4－6］，如图5所示。由于上述4 种运动副缝隙流动的雷诺数Re 一般较小，流态为层流，故层流理论适用于此章的泄漏量析［9］。

(1)单个柱塞和缸体孔间的泄漏量QL1

式中:l0为柱塞与缸孔最小接触长度(m);

ps为供油压力(Pa)，p0为回油压力(Pa);

η 为油液动力黏性系数(Pa·s);

δ1为柱塞与缸体孔间的油膜厚度(m)。

(2)通过柱塞与滑靴间的泄漏流量QL2与通过滑靴和斜盘间的泄漏量QL3之和为流经柱塞中心孔的流量Qz

d1为柱塞阻尼孔直径(m);

L1为柱塞阻尼孔长度(m);

h 为柱塞与滑靴间的油膜厚度(m);

β1为柱塞与滑靴密封带夹角(°);

β2为柱塞与滑靴中心油室夹角(°);

r1为滑靴封油带内径(m);

r2为滑靴封油带外径(m);

δ2为滑靴与斜盘间油膜厚度(m)。

(3)缸体与配流盘间的泄漏量QL4

式中:δ3为缸体与配流盘间油膜厚度(m);

R1、R2分别为配流盘内封油带的内、外半径(m);

R3、R4分别为配流盘外封油带的内、外半径(m);

φs为配流盘排油区实际包角(rad)。泵的总泄漏量

通过计算，分别得到奇偶数轴向柱塞泵的泄漏量的计算公式如下:

偶数轴向柱塞泵的泄漏量:

奇数轴向柱塞泵的泄漏量:

当0 ＜φ1≤π/z 时

当π/z ＜φ1＜2π/z 时

偶数轴向柱塞泵的实际瞬时流量的公式:

奇数轴向柱塞泵的实际瞬时流量的公式如下:

用MATLAB 进行仿真，得到奇偶数轴向柱塞泵的实际流量的曲线图如图6、7所示。仿真参数设置如下:d = 0.012 m，ω = 157 rad/s，R = 0.0225 m，ps=25 MPa，p0= 1.4 MPa，d1= 0.001 m，L1=0.012 3 m，l0=0.035 m，h=1.2 ×10－5m，β1=26°，β2=115°，δ1=1.2 ×10－5m，δ2=1.5 ×10－5m，δ3=1.5 ×10－5m，r1=0.004 25 m，r2=0.009 5 m，φs=2.37 rad，R1= 0.016 5 m，R2= 0.019 1 m，R3=0.023 1 m，R4=0.025 5 m，η=0.03 Pa·s，γ=16°。

图6 奇数轴向柱塞泵的实际流量曲线图(z=7)

图7 偶数轴向柱塞泵的实际流量曲线图(z=8)

图6 中，(Qsh)max=2.518 ×10－4m3/s，(Qsh)min=2.280 ×10－4m3/s，从而得到柱塞数z=7 的轴向柱塞泵的实际流量不均匀系数为

图7 中，(Qsh)max=2.944 ×10－4m3/s，(Qsh)min=2.655×10－4m3/s，从而得到柱塞数z=8 的轴向柱塞泵的实际流量不均匀系数为

可知奇偶数柱塞泵的实际流量脉动系数明显大于其理论流量脉动系数。对比图6、7 与奇偶数轴向柱塞泵的实际流量不均匀系数，可知偶数柱塞泵的实际流量不均匀系数稍大于奇数柱塞泵，但二者相差并不大，且二者的流量脉动周期均为2π/z，这与瞬时理论流量的脉动系数完全不同。对比图3、6 和图4、7可知泄漏对流量脉动的影响较小，配流盘的几何结构对流量脉动的影响则较大。

3 结论

由以上的理论分析与仿真结果，可以得到如下的结论:

(1)随着柱塞数的增大泵的流量脉动系数减小;实际流量脉动系数明显大于理论流量的脉动系数，柱塞的奇偶对实际的流量脉动系数没有绝对性的影响，相邻奇偶数泵其实际流量脉动系数相差并不是很大，奇数泵的实际流量脉动系数略小于偶数泵。

(2)奇、偶数轴向柱塞泵的理论流量脉动周期是不同的，奇数柱塞泵的理论流量脉动周期为π/z，偶数柱塞泵则为2π/z;但奇、偶数轴向柱塞泵的实际流量脉动周期均为2π/z，与理论上存在很大差异。

(3)轴向柱塞泵中，几何流量脉动是影响其流量脉动特性的主要因素，泄漏对流量脉动的影响并不是很大，所以设计时应尽量减小几何流量脉动系数。

【1】张红伟.恒功率轴向柱塞变量泵柱塞的运动学分析［J］.重庆建筑大学学报，2002，24(6):92－95.

【2】俞继印，金松，阮健，等.轴向柱塞泵流量脉动的分析［J］.机床与液压，2005(9):88－89.

【3】刘淑莲.轴向柱塞泵以可压缩流体为工作介质瞬时流量脉动特性仿真研究［D］.兰州:兰州理工大学，2000.

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【5】BERGADA J M，KUMAR S，DAVIES D Ll，et al.A Complete Analysis of Axial Piston Pump Leakage and Output Flow Ripples［J］.Applied Mathematical Modelling，2012，36(4):1731－1751.

【6】刘春杰，许贤良.轴向柱塞泵实际流量的仿真分析［J］.机床与液压，1999(3):66－67.

【7】高殿荣.基于虚拟样机技术的轴向柱塞泵运动特性仿真分析［J］.液压与气动，2007(4):25－28.

【8】那焱青，尹文波，那成烈.轴向柱塞泵瞬时流量的理论分析［J］.兰州理工大学学报，2004，30(1):56－59.

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