“分类讨论”探源

王佩其

分类讨论就是将一个较复杂的数学问题分解成若干个基础性问题，通过对基础性问题的解答来实现解决原问题的策略.对问题实行分类等于增加一个已知条件，将大问题（或综合性问题）分解为小问题（或基础性问题），分类讨论有效地降低了问题的难度，但要注意优化解题思路.那么“分类讨论”是如何引发的呢？让我们来“探源”.寻求讨论的触发点.

一、由概念性质引起的分类讨论

友情提示：（1）一般由图形的位置或形状变动引发的讨论包括：二次函数对称轴位置的变动；函数问题中区间的变动；函数图象形状的变动；直线由斜率引起的位置变动；圆锥曲线由焦点引起的位置变动或由离心率引起的形状变动；立体几何中点、线、面的位置变动等.（2）一般地，遇到题目中含有参数的问题，常常结合参数的意义及对结果的影响进行分类讨论，讨论时应全面分析参数变化引起结论的变化情况，参数有几何意义时还要考虑适当地运用数形结合思想，分类要做到分类标准明确，不重不漏.

分类讨论就是将一个较复杂的数学问题分解成若干个基础性问题，通过对基础性问题的解答来实现解决原问题的策略.对问题实行分类等于增加一个已知条件，将大问题（或综合性问题）分解为小问题（或基础性问题），分类讨论有效地降低了问题的难度，但要注意优化解题思路.那么“分类讨论”是如何引发的呢？让我们来“探源”.寻求讨论的触发点.

一、由概念性质引起的分类讨论

友情提示：（1）一般由图形的位置或形状变动引发的讨论包括：二次函数对称轴位置的变动；函数问题中区间的变动；函数图象形状的变动；直线由斜率引起的位置变动；圆锥曲线由焦点引起的位置变动或由离心率引起的形状变动；立体几何中点、线、面的位置变动等.（2）一般地，遇到题目中含有参数的问题，常常结合参数的意义及对结果的影响进行分类讨论，讨论时应全面分析参数变化引起结论的变化情况，参数有几何意义时还要考虑适当地运用数形结合思想，分类要做到分类标准明确，不重不漏.

分类讨论就是将一个较复杂的数学问题分解成若干个基础性问题，通过对基础性问题的解答来实现解决原问题的策略.对问题实行分类等于增加一个已知条件，将大问题（或综合性问题）分解为小问题（或基础性问题），分类讨论有效地降低了问题的难度，但要注意优化解题思路.那么“分类讨论”是如何引发的呢？让我们来“探源”.寻求讨论的触发点.

一、由概念性质引起的分类讨论

友情提示：（1）一般由图形的位置或形状变动引发的讨论包括：二次函数对称轴位置的变动；函数问题中区间的变动；函数图象形状的变动；直线由斜率引起的位置变动；圆锥曲线由焦点引起的位置变动或由离心率引起的形状变动；立体几何中点、线、面的位置变动等.（2）一般地，遇到题目中含有参数的问题，常常结合参数的意义及对结果的影响进行分类讨论，讨论时应全面分析参数变化引起结论的变化情况，参数有几何意义时还要考虑适当地运用数形结合思想，分类要做到分类标准明确，不重不漏.