福尔摩斯用数学破案

孟令中

英国侦探福尔摩斯是世界上许多人崇拜的英雄，他破了无数的案件。

史顿医生是伦敦的一位神经病科专家，他除了白天在政府医院工作外，每个星期一、星期三、星期五下午在自己的家中接见一些私人病人。

他一直独身，生活过得很简单，他把自己的收入大部分捐给慈善机构，平时有一个女管家替他准备晚餐。她在每个星期五下午准备好晚上给史顿医生的晚餐后，就离开史顿的家到南部的乡下去和家人团聚，她要到星期一中午才回来。

那天是星期一，女管家回到史顿医生的家，发现大门没关，而史顿医生整个身体倒在书房的门前。她走近一看，发现史顿医生已被人刺杀。女管家连忙打电话给警察局。

警察局局长和请来检查的医生认为史顿医生是在上个星期五被人刺死的，杀他的人还翻箱倒柜想找一些值钱的东西，看来杀他的人不了解史顿医生的情况，还以为他很富有。

局长从书桌上的工作记录了解到星期五下午史顿医生要看四位病人，这四位病人我们就用A、B、C、D四个字母来代表。局长很快把这四个人请去问话，结果发现这四个人都患有“说谎症”，没有一个讲真话。

局长把这四人讲话的要点记了下来：

A：（1）我们没有一个人杀史顿医生，我去时刚好D先生出来。

（2）当我离开时史顿医生还活着。

B：（1）我是第二个进去看他。

（2）我见到他时他已死去，我吓得赶快走掉。

C：（1）我是第三个见到他。

（2）当我离开时他还活着。

D：（1）我是最后一个见史顿医生。

（2）我离开时他还对我说“下星期见”。

警察局长看了这些口供之后，头昏脑胀，他知道这四个人当中有一个是真正的凶手，却不知道是谁。后来福尔摩斯见了这些口供，稍微推敲一下，就破了案。如果给你20分钟你能把这个案子给破了吗？

大家可以这样想，既然A、B、C、D都在讲假话，那么他们每个人的话反面就是正确的。因此可以知道：

（A1）其中有一个人杀史顿医生，而且A之前不会是D先生见史顿医生。

（A2）A离开时史顿医生已死亡。

（B1）B不是第二个见到医生。

（B2）B离开史顿医生时，他还活着。

（C1）C不是第三个见到医生。

（C2）C离开时医生已死去。

（D1）D不是最后一个见医生。

（D2）D见到医生时，他已死去。

如果按先后见医生的顺序，这四人有多少种可能的排法？第一个见医生可以是A、B、C、D中的任何一人，因此有四种可能，第二个只能有三种情形，依此类推，所有可能出现的排法是4×3×2×1=24（种）。

把这24种可能的情形编号如下：

（1） ABCD（2）ABDC（3）ACBD（4）ACDB

（5）ADBC（6）ADCB（7）BACD（8）BADC

（9）BCAD（10）BCDA（11）BDAC（12）BDCA（13）CABD（14）CADB（15）CBAD（16）CBDA（17）CDAB（18）CDBA（19）DABC（20）DACB（21）DBAC

（22）DBCA（23）DCAB（24）DCBA

由（B1）得出B不是在第二位置，于是就删掉（1）（2）（15）（16）（21）（22），同样，由（C1）和（D1），可删掉（3）（6）（7）（9）（12）（13）（20）。由（B2）我们知道B见史顿医生时医生还生存，因此和（C2）（D2）一起考虑，我们知道B必须在C、D之前，于是删掉（4）（5）（14）（17）（18）（19）（23）（24）。

现在只有三种情形：（8）BADC（10）BCDA和（11）BDAC。由（A1）我们知道D不会在A的前面，而（10）和（11）恰好是这样的情形，因此我们删掉。最后只剩下（8）BADC。

由（B2）我们知道B先生离开史顿先生他还活着，而A离开时史顿医生已死亡，这就意味着A是杀人凶手。

福尔摩斯制胜的法宝就是逻辑思维，数学就是训练我们逻辑思维的能力，大家一定要好好学习数学哦！