基于熵权的区域水资源配置模糊综合评判决策

朱桂英，丁艳清，李维屿，代冬岩，侯杰

（黑龙江八一农垦大学理学院，大庆 163319）

随着经济的发展、社会的进步，人类对水资源的需求越来越大，用水问题也越来越严重，水资源的配置问题已经成为摆在人们面前的新课题。水资源配置的研究最早源于水库优化调度问题，后来研究范围又扩大到地表水与地下水、城市供水与污水处理、水资源承受能力等问题，处理问题所用的数学方法也多种多样，有线性规划、动态规划、非线性规划、多目标规划等，并建立了相应的数学模型[1-3]。近年来，国外解决水资源配置问题时开始更加注重水质、环境影响和水资源的可持续利用。我国学者是20世纪70年代开始进行水资源优化配置研究的。雷德明[4]提出了多目标智能优化算法；张芳等[5]运用SWAT模型模拟ET对县域水资源供耗平衡和优化配置进行了分析；王浩等[6]先后提出了区域、流域及跨流域等水资源优化配置问题。

由于区域水资源配置评判指标的选择、指标权重等都具有模糊性和不确定性，而常用的模糊评判法、灰色聚类评价、人工神经网络等综合评判方法，通常采用主观的方法确定评判指标的权重，如专家评分法、层次分析法（AHP）等，这样就会造成由于人的主观因素的影响而使评判结果产生偏差，从而使评判结果的可信度受到影响，因此，权重的确定是综合评判的难点。将信息论中的熵值理论应用于区域水资源配置评判决策中，建立了基于熵权的区域水资源配置模糊综合评判决策模型，运用信息熵来计算评判指标的权重，使得权重的确定比较客观，有了一定的理论依据。同时，把由层次分析法确定的主观权重与由熵权确定的客观权重相结合，计算各评判指标的综合权重，使评判结果更加合理、更加可信。

1 基于熵权的模糊综合评判决策

1.1 基于熵权的模糊综合评判决策模型

建立基于熵权的模糊综合评判决策模型的步骤及其关键算法[7]：

（1）建立因素集（指标集）U=｛u1，u2，…，un｝。

（2）建立评判集（评价集或决断集）V=（v1，v2，…，vm）。

（3）构造单因素评判矩阵R

其中rij表示因素集U中第i个因素ui对应于评判集V中第j个等级vj的相对隶属度。

（4）模糊综合评判。对于权重W（ω1，ω2，…，ωn），可得综合评判

1.2 确定相对隶属度

区域水资源配置的评价指标属于区间型指标，按公式（3）定义其隶属函数：

1.3 熵值法确定评判指标的权重

熵值法确定权重的步骤如下[8-9]：

（1）构建n个评价对象，m个评判指标的判断矩阵X

（2）将判断矩阵X进行归一化处理，得到矩阵B，B的元素为

（3）根据信息熵的定义，n个评价对象m个评判指标的熵值为

（4）利用熵值计算评价指标的熵权

（5）计算各评判指标综合权重

2 构建综合评判决策的指标体系

区域水资源配置的目标是要妥善处理社会、经济和环境之间相互制约和相互依存的关系，为实现此目标所采用的评价指标体系要求能从不同角度、不同层面客观地反映区域水资源条件、开发利用状况、供需关系等方面情况。因此，研究根据区域水资源特性，在参照全国水资源供需分析指标体系的基础上，从社会经济、生态环境和水资源利用三个方面共选取12个影响因素来评判水资源配置效果，评判指标体系见表1。

各评判指标分级标准见表2。

表1 区域水资源配置综合评判决策指标体系Table 1 Comprehensive assessment decision index system of the regional water resource allocation

表2 区域水资源配置综合评判决策指标分级标准Table 2 Classification standards of the comprehensive assessment decision index for regional water resource allocation

3 实证研究

现以某市水资源配置为例，进行基于熵权的水资源配置模糊综合评判决策的实证研究。该市2010年、2020年、2030年水资源配置方案评价指标值见表3。

表3 区域水资源配置综合评判决策指标值Table 3 Value of assessment index of the comprehensive assessment decision for regional water resource allocation

3.1 熵值法确定评判指标的权重

根据（5）式得到矩阵B

由式（6）式计算可得评判指标的熵值H

通过（7）式计算可得各评判指标的权重W*

采用AHP法，计算可得各评判指标的主观权重W′

根据（9）式可得各评判指标的综合权重W

3.2 建立模糊综合评判决策模型

由表3，根据（3）式计算各指标相对隶属度，建立模糊单因素评判矩阵R

同理可得2020年和2030年的模糊单因素评判矩阵。再根据（2）式可得，该市水资源配置的模糊综合评判决策的结果为

由最大隶属原则可知，2010年水资源配置等级属于等级Ⅱ，为“良好”。

如果采用AHP法计算的各评判指标主观权重W′，则评判结果为

由最大隶属原则可知，2010年水资源配置等级属于等级Ⅱ，为“良好”。

如果采用熵权法计算的各评判指标客观权重W*，则评判结果为

由最大隶属原则可知，2010年水资源配置等级属于等级Ⅱ，为“良好”。

虽然三种方法所得评判结果相同，但是通过比较可知，采用主观权重与客观权重相结合的综合权重W，评判结果更客观、更符合实际。

同理可计算出2020年和2030年的模糊综合评判决策的结果。模糊综合评判结果如表4所示：

表4 区域水资源配置综合评判决策结果Table 4 Results of the comprehensive assessment decision for regional water resource allocation

3.3 结果分析

采用基于熵权的模糊综合评价结果表明（见表4），该市水资源配置较合理，3个配置方案都在良好以上，2010年和2020年的水资源配置等级属于等级Ⅱ，为“良好”；2030年的水资源配置等级属于等级Ⅰ，为“优秀”。

4 结论

区域水资源配置综合评判指标具有模糊性和不确定性，将熵值理论应用于区域水资源配置综合评判中，利用熵权来计算综合评判指标的权重，建立了区域水资源配置综合评判决策指标体系和基于熵权的区域水资源配置模糊综合评判决策模型，丰富和改进了区域水资源配置综合评判方法，且整个评判过程思路清晰、计算简单，评判结果较为客观。同时，该模型将主观权重和客观权重结合起来，计算综合权重，充分考虑了主观权重和客观权重各自所携带的不同信息，兼顾了专家组统一意见和客观数据属性，意义明确，方法简单，使得结果更加可信。

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［4］ 雷德明，严新军.多目标智能优化算法及其应用［M］.北京：科学出版社，2009.

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