用样本估计总体

杨剑

初中统计基本的数学思想是根据样本的数字特征对总体的数字特征进行估计，即用样本估计总体. 基本做法是选择合适的样本估计量作为总体的数字特征.

例1 某校七年级共320名学生参加数学测试，随机抽取50名学生的成绩进行统计，其中15名学生成绩达到优秀，估计该校七年级学生在这次数学测试中达到优秀的人数大约有（ ）.

A. 50人 B. 64人

C. 90人 D. 96人

【分析】随机抽取的50名学生的成绩是一个样本，可以用这个样本的优秀率去估计总体的优秀率，从而求得该校七年级学生在这次数学测试中达到优秀的人数.

【解答】随机抽取了50名学生的成绩进行统计，共有15名学生成绩达到优秀，∴样本优秀率为：15÷50=30%，又∵某校七年级共320名学生参加数学测试，∴该校七年级学生在这次数学测试中达到优秀的人数为：320×30%=96（人）. 故选D.

【点评】本题考查了用样本估计总体，这是统计的基本思想. 一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确.

例2 某企业500名员工参加安全生产知识测试，成绩记为A，B，C，D，E共5个等级，为了解本次测试的成绩（等级）情况，现从中随机抽取部分员工的成绩（等级），统计整理并制作了如下的统计图：

（1） 求这次抽样调查的样本容量，并补全柱状图；

（2） 如果测试成绩（等级）为A，B，C级的定位优秀，请估计该企业参加本次安全生产知识测试成绩（等级）达到优秀的员工的总人数.

【分析】（1） 抽查人数的样本容量可由总数=某级人数÷比例来计算；可由总数减去A、C、D、E的人数求得B级的人数，再补全条形统计图；（2） 用样本估计总体，用总人数×达到优秀的员工的百分比，就是要求的结果.

【解答】（1） 依题意有：20÷40%=50（人），则这次抽样调查的样本容量为50.

50-20-5-8-5=12（人）. 补图（略）.

（2） 依题意有500×=370（人）.

答：估计该企业参加本次安全生产知识测试成绩（等级）达到优秀的员工的总人数为370人.

【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用. 读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键. 本题同时考查了用样本估计总体.

（作者单位：常熟市大义中学）

初中统计基本的数学思想是根据样本的数字特征对总体的数字特征进行估计，即用样本估计总体. 基本做法是选择合适的样本估计量作为总体的数字特征.

例1 某校七年级共320名学生参加数学测试，随机抽取50名学生的成绩进行统计，其中15名学生成绩达到优秀，估计该校七年级学生在这次数学测试中达到优秀的人数大约有（ ）.

A. 50人 B. 64人

C. 90人 D. 96人

【分析】随机抽取的50名学生的成绩是一个样本，可以用这个样本的优秀率去估计总体的优秀率，从而求得该校七年级学生在这次数学测试中达到优秀的人数.

【解答】随机抽取了50名学生的成绩进行统计，共有15名学生成绩达到优秀，∴样本优秀率为：15÷50=30%，又∵某校七年级共320名学生参加数学测试，∴该校七年级学生在这次数学测试中达到优秀的人数为：320×30%=96（人）. 故选D.

【点评】本题考查了用样本估计总体，这是统计的基本思想. 一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确.

例2 某企业500名员工参加安全生产知识测试，成绩记为A，B，C，D，E共5个等级，为了解本次测试的成绩（等级）情况，现从中随机抽取部分员工的成绩（等级），统计整理并制作了如下的统计图：

（1） 求这次抽样调查的样本容量，并补全柱状图；

（2） 如果测试成绩（等级）为A，B，C级的定位优秀，请估计该企业参加本次安全生产知识测试成绩（等级）达到优秀的员工的总人数.

【分析】（1） 抽查人数的样本容量可由总数=某级人数÷比例来计算；可由总数减去A、C、D、E的人数求得B级的人数，再补全条形统计图；（2） 用样本估计总体，用总人数×达到优秀的员工的百分比，就是要求的结果.

【解答】（1） 依题意有：20÷40%=50（人），则这次抽样调查的样本容量为50.

50-20-5-8-5=12（人）. 补图（略）.

（2） 依题意有500×=370（人）.

答：估计该企业参加本次安全生产知识测试成绩（等级）达到优秀的员工的总人数为370人.

【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用. 读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键. 本题同时考查了用样本估计总体.

（作者单位：常熟市大义中学）

初中统计基本的数学思想是根据样本的数字特征对总体的数字特征进行估计，即用样本估计总体. 基本做法是选择合适的样本估计量作为总体的数字特征.

例1 某校七年级共320名学生参加数学测试，随机抽取50名学生的成绩进行统计，其中15名学生成绩达到优秀，估计该校七年级学生在这次数学测试中达到优秀的人数大约有（ ）.

A. 50人 B. 64人

C. 90人 D. 96人

【分析】随机抽取的50名学生的成绩是一个样本，可以用这个样本的优秀率去估计总体的优秀率，从而求得该校七年级学生在这次数学测试中达到优秀的人数.

【解答】随机抽取了50名学生的成绩进行统计，共有15名学生成绩达到优秀，∴样本优秀率为：15÷50=30%，又∵某校七年级共320名学生参加数学测试，∴该校七年级学生在这次数学测试中达到优秀的人数为：320×30%=96（人）. 故选D.

【点评】本题考查了用样本估计总体，这是统计的基本思想. 一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确.

例2 某企业500名员工参加安全生产知识测试，成绩记为A，B，C，D，E共5个等级，为了解本次测试的成绩（等级）情况，现从中随机抽取部分员工的成绩（等级），统计整理并制作了如下的统计图：

（1） 求这次抽样调查的样本容量，并补全柱状图；

（2） 如果测试成绩（等级）为A，B，C级的定位优秀，请估计该企业参加本次安全生产知识测试成绩（等级）达到优秀的员工的总人数.

【分析】（1） 抽查人数的样本容量可由总数=某级人数÷比例来计算；可由总数减去A、C、D、E的人数求得B级的人数，再补全条形统计图；（2） 用样本估计总体，用总人数×达到优秀的员工的百分比，就是要求的结果.

【解答】（1） 依题意有：20÷40%=50（人），则这次抽样调查的样本容量为50.

50-20-5-8-5=12（人）. 补图（略）.

（2） 依题意有500×=370（人）.

答：估计该企业参加本次安全生产知识测试成绩（等级）达到优秀的员工的总人数为370人.

【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用. 读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键. 本题同时考查了用样本估计总体.

（作者单位：常熟市大义中学）