Gompertz曲线和Logistic曲线在生物数学中的比较与应用

曹建莉 赵梦亚

（河南工业大学理学院 河南郑州 450001）

Gompertz曲线和Logistic曲线在生物数学中的比较与应用

曹建莉 赵梦亚

（河南工业大学理学院 河南郑州 450001）

Gompertz曲线方程和Logistic曲线方程常被用来描述生物生长与经济现象的S型生长过程，本文通过Mathematica 软件使用Gompertz曲线方程和Logistic曲线方程对同一生物生长问题进行拟合，并根据拟合优度检验比较Gompertz曲线模型和Logistic曲线模型的拟合程度。

Gompertz曲线；Logistic曲线；生物生长模型；Mathematica软件

一、引言

Gompertz方程由英国统计学家Gompertz B.于1825年提出，可以由理想化的生物学模型导出。Logistic方程由荷兰生物数学家P.F.Verhaulst于1837年研究人口增长过程中提出。 Gompertz曲线方程和Logistic曲线方程都表示种群大小随时间的变化，因此这两类曲线方程在很大程度上被用来描述生物的生长规律。本文借助于数学软件，采用不同的曲线方程对同一批数据进行拟合，并对拟合结果进行检验和比较，采用决定系数来度量拟合优度。

二、细菌生长模型

在细菌生长问题中可建立生物数学模型如表1所示。

表1 细菌生长问题中的Gompertz模型与Logistic模型

将少量 细菌均匀的接种在培养基内，并保持温度、光照、PH值、压力等实验条件不变，以细菌开始分裂的时间作为起始时间，并适时取样，选取105个样值。通过Mathematica软件进行曲线拟合，得到关于细菌生长规律的Gompertz生长曲线方程和Logistic生长曲线方程分别为：

利用Mathematica软件分别检测Gompertz曲线模型和Logistic曲线模型与样本观测值的拟合优度，计算得决定系数分别为

三、家禽生长模型

在家禽生长问题中可建立生物数学模型如表2所示。

表2 家禽生长问题中的Gompertz模型与Logistic模型

以某养殖场提供的50只鸡为研究对象，分别进行个体分笼编号，并在1-13周周末分别空腹称重，计算平均体重，记录生长性能。在这期间，鸡自由采食和饮水，管理措施和疾病防疫等措施均按照常规家禽饲养程序进行。通过Mathematica软件进行曲线拟合得到的关于鸡生长规律的Gompertz生长曲线方程和Logistic生长曲线方程如下：

利用Mathematica软件分别检测Gompertz曲线模型和Logistic曲线模型与样本观测值的拟合优度，计算得决定系数分别为

四、结论

本文分别运用Gompertz曲线模型和Logistic曲线模型对细菌和家禽的样本观测值进行生长曲线拟合。在第一个模型中，说明在细菌生长模型中Gompertz曲线模型拟合优于Logistic曲线模型；在第二个模型中表明在家禽生长模型中Logistic曲线模型拟合度更好。由此可知，不同生物有着不同的生长规律，需要用不同的生物数学模型来拟合其生长曲线。生物生长趋势符合对称的S型增长模型更适合用Logistic曲线来拟合。

[1] Gompertz B. On the Function Expressive of the law ofHuman Morta1itу,and on a new Method of Determining the Va1ue of Life Contingencies.[s.1]:Phi1oso рhica1）Transactions of the Roуa1 Societу,1825,513－585.

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[3]杨运清,杨玉林.动物生长模型参数的常规估计法[J].东北农业大学学报,1994,25(2):132-137.

Comparison and the application of Gompertz curve and Logistic curve in biology mathematics

Cao Jian-li, Zhao Meng-ya

(College of Science,Henan University of Technology, Zhengzhou Henan, 450001, China)

The Gompertz curve and Logistic curve equation are often used to describe biological growth and economic phenomenon of S growth process, through the fitting of Mathematica software using Gompertz curve and Logistic curve equation, and according to the fitting degree of goodness to compare the fitting of Gompertz curve model and Logistic curve model.

Gompertz curve; Logistic curve; growth model; Mathematica software

O187.1

A

1000-9795（2014）01-0140-01

［责任编辑：刘丽杰］

2013-12-04

曹建莉（1971-），女，河南巩义人，副教授，从事孤立子和数学模型研究。赵梦亚（1989-），女，河南开封人，从事孤立子和数学模型研究。

河南省教育科学“十二五”规划项目[2012]-JKGHAB-0027和郑州市科技发展计划项目20110306。