局部回归时间Packing熵的重分形分析

郭春霞

(扬州市职业大学 师范学院，江苏 扬州 225009)

局部回归时间Packing熵的重分形分析

郭春霞

(扬州市职业大学 师范学院，江苏 扬州 225009)

利用packing维数这一工具定义水平集Kα的(q，τ)-packing熵，并给出对于水平集Kα的packing熵与(q，τ)-packing二者之间的关系.

局部回归时间熵；packing熵；(q，τ)-packing熵

1 Packing拓扑熵

重分形分析是动力系统维数理论的主要内容之一，近年来Poincaré回归的研究成为热点[1-4].考虑度量为d的紧致度量空间X，f为X上的连续的映射.设U为X的子集，对于每一个x X定义对于U的第一回归时间

定义在点x处的局部回归时间熵(假设极限存在)

2 0 0 7年Ya n和 C h e n[5]讨论了局部回归时间熵的重分形分析，并且对于给定的水平集，证明了水平集Kα的拓扑熵和(q，τ)-熵有关系:

Feng和Huang[6]利用packing维数这一工具，定义了packing拓扑熵，给动力系统研究提供了新方向.

2 (q，τ)-Packing熵的定义和基本性质

为了定义的完整，对任意的q，t，ε，N，设 Mτ(∅ ,q, t, ε,N )=0.因为 Mτ(Z , q, t, ε, N)随N的增大而减小，所以存在极限，

引理2.2 对任意的tR，函数 Pτ(⋅ ,q , t ,ε)有如下性质:Pτ(∅ , q, t,ε )= 0；若Z1Z2X，则；对于任意的，有

当q>0时，定义2.5关于ε是没有单调性的.设充分小的ε>0，

由引理2.4和定义2.5可得结论.

3 主要结果及证明

考虑α≥0和相应的水平集Kα.当x Kα时，有

当M→∞时，选择某个单调序列εM→0.设δ>0，

设

引理3.1 设r为任意数，对某个M，N考虑Kα，M，N，使得εM

当q≥0，则

当q≤0时，

证明 若Kα=，则结论显然成立.现设Kα≠，存在某个α≥0和某个q R，使得

然而

由引理2.3可得

式(5)与式(6)矛盾，从而假设不成立，所以引理结论得证.

引理3.3 设δ>0和某个M，N相应的集合Kα，M，N，r是任意数且r<εM，则对，有

当q≥0，则

当q≤0时，则

Multifractal Analysis of Local Packing Entropies for Recurrence Time

GUO Chun-xia
(Teachers College，Yangzhou Polytechnic College，Yangzhou 225009，China)

We consider the multifractal analysis of local packing entropies for recurrence time.Futhermore we show the connections between the packing topological entropy and (q，τ)-Packing entropy for level set Kα.

packing topological entropy；(q，τ)-Packing entropy；topological entropy.

O189

A

1008-5475(2014)04-0054-04

2014-08-30；

2014-09-27

郭春霞(1976-)，女，江苏扬州人，讲师，硕士，主要从事动力系统研究.