指引学生触及数学的深刻——对“拼轴对称图形”的课堂教学思考

孙少军

（如皋市搬经小学，江苏 如皋 226561）

数学教学在新课程标准的新理念指引下，教学改革、教学研究搞得轰轰烈烈，“动手实践、自主探索与合作交流”已成为学生学习数学的重要方式，但占课堂教学相当大比重的练习课，教学效率普遍低下，机械重复地做题，讲一题练一题，照本宣科按课本中练习题条条过关，重结果、轻过程……依然存在。怎样在新课程理念之下，注重让学生在练习中，充分经历探索与发现的过程，使学生学会数学思考方法，提高分析问题和解决问题的能力，是当前亟待解决的问题。笔者最近听了一位青年骨干教师执教一堂“拼轴对称图形”练习活动课，独具匠心，令人耳目一新。现撷取其主要部分，供同行参考。

[教学课例]

（一）让学生拿出事先用纸画剪出的右边两个图形。出示问题：

右边的左图是由4 个一样的小正方形组成的，请你添上一个同样大的小正方形（右图），使左图变成一个轴对称图形。你能设计出几个？

分组讨论、动手操作、汇报交流。教师将学生设计出的三个轴对称图形在黑板摆出来：

（注：图中“ℓ”是对称轴，“■”是添上的正方形。）

师：大家设计得很好！下面请说一说，你看到或想到了些什么？

生1：我看到对称轴有横向、纵向和斜向的。

生2：我感到只有从不同角度观察思考，才能设计出不同的轴对称图形。

生3：以上三个图形都是由5 个同样大小的正方形组成，它的对称轴两边的图形都各有两个半小正方形，且形状相同。

生4：设计轴对称图形时，可以先试画对称轴，使它的一旁有两个半小正方形，然后再添一个小正方形，使两旁图形完全一样。

生5：检查拼出的图形是不是轴对称图形，只要沿对称轴翻新，看两边图形是否重合。

……

师：同学们讲得很对！一定要在解题时会运用。

（二）教师发给学生每人一张印有右图的纸片，让学生把三个图形剪出来，然后出示问题：

你能将三个图形拼成一个轴对称图形吗？一共可以拼出几种？

同样先分组讨论、动手操作，然后在教师的指导下分段进行交流。

1.师：大家准备从何处入手思考？

生1：我想先从试画对称轴入手。

生2：先画对称轴没有目标，不易画准，如果先算出三个图形面积和的一半，它是轴对称图形一半的大小，这样画对称轴就心中有数了。

（生2 的看法得到大家的赞同。）

在计算中出现两种简便算法：

算法（1）：把三个图形拼补成一个长方形和一个边长为2 厘米的小正方形，面积和一半为：

[（2＋8）×（4＋2）＋2×2]÷2=32（平方厘米）

算法（2）：把三个图形等分成16 个边长为2 厘米的小正方形，面积和的一半为：

2×2×16÷2=32（平方厘米）

2.师：根据拼成轴对称图形的一半是32 平方厘米，你打算把对称轴试画在何处？并从算出对称轴一旁图形的大小来确定画得是否妥当。

同学们发言十分踊跃，首先分别从水平方向、竖直方向、斜向试画出四条对称轴，并且算出①、②、③条对称轴总有一旁图形面积为32 平方厘米，而④条对称轴两旁图形的面积都是24 平方厘米（算法略）。

师：④条对称轴两旁图形面积都是24 平方厘米，能拼成轴对称图形吗？

生：能！只要在对称轴的两旁各添上一个虚线长方形就行了。

师：上面试画的四条对称轴都能满足拼出图形两旁大小相等，那么是不是就一定能拼出轴对称图形？

生1：一定能！因为对称轴两旁图形大小相等。

生2：不一定能！因为还不知道拼出图形在对称轴两旁形状是不是相同。

教师先让学生自己分四种情况拼图，然后组织讨论、交流拼图的方法及拼图结果。

生3：我是凭感觉拼凑成轴对称图形的。

生4：拼图时要看准对称轴一旁已有的图形，再在另一旁拼出形状相同的图形就行了。

生5：我们几个同学想了一个简便方法，只要把图形按对称轴翻折，如右图，空白部分就是对称轴下方拼补的位置。注意：按对称轴④翻折后，情况有所不同，两旁不重合的部分是各补一个长方形的位置。

师：这种方法简便易行，想得真妙！

同学们用翻折法很快拼出四种轴对称图形：

师：按照试画的四条对称轴，通过计算、拼补，的确能得出四种轴对称图形，至此，才说明我们开始试画的对称轴是正确的。

师生共同小结，……

[教学后的思考]

《新课标》指出“学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。”“教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。”以上新理念要贯穿于新课教学之中，同样也要体现在练习的过程中。“轴对称图形”的教学，就是在“对称”教学内容单一、难度不大的情况下，教者选编了具有挑战性的练习题，让学生动手实践、自主探索合作交流，探求解题的途径，不仅巩固强化了有关对称的知识，更重要的是教者注重的不是结果，而是引导学生学会数学的思考方法。这堂课主要体现在以下几个方面。

（1）从简单的情况出发，运用类比的思想方法，探求较复杂问题的解决办法。如出示简单的拼轴对称图形的问题后，教者并不满足学生得出的三种答案，而是启示学生说出看到或想到些什么，让学生用语言表达出自己思考的方法，并集思广益为解决第二个问题作好铺垫。

（2）教者留给学生充分的思维和探索的空间，让学生学会科学的学习方法。如放手让学生合作讨论交流，经历猜想试画对称轴——计算验证——拼图确认——解决问题的过程；又如先满足轴对称图形对称轴两旁图形面积相等的条件，再满足形状相同的条件……可见，在“授鱼”的同时，还着重“授渔”，使学生受益终身。

（3）让学生深刻体会到解决问题时，需从不同的角度思考，全面地进行分析，才能探索出不同的解法、不同的答案，也才能异中求佳，找出解决问题捷径。如整个教学过程的各阶段都是开放的。第一个问题得出答案后让学生谈体会；试画对称轴从不同方向考虑；计算面积采取不同的算法；拼补图形探求出简便方法……通过讨论、交流，相互补充逐步完善，有助于培养学生思维的全面性和发散性。

（4）使学生进一步认识到动手实践、自主探索与合作交流是学习数学的主要方式。如：多种解法和多种答案在合作交流中生成；模糊认识在争辩中得以澄清；简捷明了的方法在实践探索中诞生；数学思考方法在互动中形成；成功的乐趣来源于教师的引导和集体的努力等，这样，学生就能养成乐于合作、乐于探索的好习惯。